2.6　变化水位下的温度荷载对拱坝工作性态数值分析

温度荷载是作用在拱坝的主要荷载之一。现有《混凝土拱坝设计规范》（SL 282—2003、DL/T 5346—2006）中温度荷载的计算是假定上游库水位固定在正常蓄水位，且多年平均气温和同一高程的库水温随时间变化规律为单一正（余）弦函数变化。然而水库实际运行时上游水位不断变化，导致固定水位与变化水位条件下的温度荷载存在较大的差异性，主要表现在：①由于水温与气温的巨大差别，使得拱坝在上游面与下游面之间存在着温差；②温度荷载与水深有关，且库水温度会随水深而变化。因此水位的变化会对温度荷载产生较大的影响，大多数情况下多年平均气温和同一高程库水温随时间变化规律并不能简单的采用单一正（余）弦函数表示。近年来，朱伯芳（2006）提出了考虑水位变动后温度荷载的改进算法。本章结合西南某高拱坝，分别计算固定水位下和水位变化条件下的温度荷载，讨论两种温度荷载的差异，进而建立三维有限元模型，采用有限元法方法分析不同温度荷载对拱坝应力和变形的影响。

2.6.1　考虑库水位变化的拱坝温度荷载计算方法

在变化水位的情况下，某一高程处的坝面温度，在水位以上时采用气温，在水位以下时则采用水温。某一高程处的坝面温度随时间的变化规律可以采用傅立叶级数表示，将水位变化对温度的影响计入到温度荷载的计算中。假定上游坝面温度以一年为周期做周期性变化，则可将上游坝面温度值随时间的变化规律采用傅立叶级数表示为

固定水位下的温度荷载是上述变化水位下温度荷载的一种特例，即将以上计算中的上游水位取固定值，且水温和气温年变化规律直接采用单一正（余）弦函数进行表示，由此计算得到的温度荷载便为固定水位下的温度荷载。本章拱坝温度荷载的计算参考文献（朱伯芳等，2010）中所述方法，并考虑上述水位变化引起的坝面温度变化。

2.6.2　实例分析

以西南某高拱坝为例，该拱坝坝顶高程610.00m，建基面最低高程为324.50m，最大坝高285.50m，水库正常蓄水位600.00m，死水位540.00m。坝区无大的断层分布，层间、层内错动带和节理裂隙是坝区的主要结构面。

2.6.2.1　三维有限元模型

（1）有限元模型。依据坝体体型及坝基地质资料，建立三维有限元模型，有限元模型的地基截取范围沿上下游、左右岸以及基岩深度方向各截取2倍坝高的范围，采用六面体八节点等参单元进行网格剖分，坝体单元数为3940，节点数为5210，有限元整体模型单元数为10170，节点数为20278，坐标系为：x向为横河向，y向为顺河向，z向为垂直向，见图2.6.1。

（2）材料参数。假设混凝土坝体和基岩均为各向同性体材料，其中坝体混凝土的弹性模量和基岩的变形模量采用相关文献（程中凯，2014）反演计算得到的参数值，其余值均采取设计值。坝体及基岩的物理力学参数见表2.6.1。

（3）边界条件。计算域上下游施加顺河向连杆约束，左右岸施加横河向连杆约束，底部施加完全位移约束。

2.6.2.2　温度荷载分析

参考张国新等（2011）的一维数值解法和工程类比法，计算得出3种水库水温分布方案：方案一，以多年平均气温和水温资料为依据的水温分布；方案二，增加考虑融雪补给的低温入库水体的水温分布；方案三，考虑异重流的类比二滩水电站库水温度分布的水温分布。

选取西南某拱坝15号典型坝段（拱冠梁坝段），对比分析固定水位和变化水位下的温度荷载间的差异性（程中凯，2014），见图2.6.2和图2.6.3 。

（1）在上游水位变动区域（高程540.00～600.00m）及其附近（高程518.00～540.00m）范围内：

1）水位变动区，变化水位时上游坝面温度同固定水位时温度差比较大，如在本次计算中上游面高程580.00m处两者温度最大差值可达11.5℃。

2）变化水位下温度荷载同固定水位下温度荷载的差值随深度的增加基本呈现先增后减趋势。变化水位温度荷载中的平均温度Tm大于固定水位下温度荷载；等效线性温差小于固定水位下温度荷载。温度荷载最大差值在高程518.00～536.00m范围附近，温升荷载时，平均温度Tm最大差值为3.48℃，等效线性温差Td最大差距为8.36℃；温降荷载时，平均温度Tm最大差值为2.91℃，等效线性温差Td最大差距为4.74℃。

3）在水位变动区附近的某一高程按照实际水位变化的情况计算得到的温度荷载同采用固定水位条件计算的温度荷载差异有时会很大，平均温度Tm最大差异处差异值约为固定水位下的1.5倍关系，等效线性温差Td最大差异处差异值约为变化水位下的4.5倍关系，该差异规律和朱伯芳对此问题的分析的结果基本相同（朱伯芳，2006）。

（2）在高程518.00m以下：

1）变化水位下3种水温分布方案的温度荷载，平均温度Tm由大到小依次对应：方案三＞方案一＞方案二；等效线性温差大小关系与之相反。平均温度Tm最大差值为3.05℃，等效线性温差Td最大差距为6.06℃。

2）由于没有考虑下游水垫塘充水的影响，且变化水位下水温分布方案一和方案二以及固定水位下，上游水温在高程518.00m以下库水温基本恒定，三者温度荷载基本保持稳定，且平均温度Tm由大到小依次对应：方案一＞方案二＞固定水位；等效线性温差大小关系与之相反。而固定水位下温度荷载同变化水位水温方案二对应温度荷载接近，这是由于固定水位温度荷载计算时，选取库底水温12℃，与变化水位下水温分布方案二较接近，由此可见，固定水位下温度荷载的合理性与库底水温的合理选取关系很大。

2.6.2.3　应力变形分析

基于以上温度荷载的分析，变化水位下的温度荷载在水位变动区附近与固定水位下温度荷载差异很大，以下探讨固定水位温度荷载和变化水位温度荷载对拱坝应力变形的影响。假设坝体及基岩均不透水，计算时也不计入库盘岩体所受水压力，即荷载只考虑坝体自重、作用在坝体的水压力和相应温度荷载，将这些荷载进行组合，得到以下8种工况。

工况11：正常蓄水位（高程600.00m）＋坝体自重＋固定水位温升荷载。

工况12：正常蓄水位（高程600.00m）＋坝体自重＋固定水位温降荷载。

工况21：正常蓄水位（高程600.00m）＋坝体自重＋水温方案一温升荷载。

工况22：正常蓄水位（高程600.00m）＋坝体自重＋水温方案一温降荷载。

工况31：正常蓄水位（高程600.00m）＋坝体自重＋水温方案二温升荷载。

工况32：正常蓄水位（高程600.00m）＋坝体自重＋水温方案二温降荷载。

工况41：正常蓄水位（高程600.00m）＋坝体自重＋水温方案三温升荷载。

工况42：正常蓄水位（高程600.00m）＋坝体自重＋水温方案三温降荷载。

（1）变形分析。通过有限元计算可以获得该拱坝在不同工况下的位移场，位移的方向规定为：顺河向（Y轴方向）位移指向上游为正；横河向（X轴方向）位移指向左岸为正，垂直向（Z轴方向）位移竖直向上为正，反之为负。图2.6.4为西南某拱坝在典型工况下坝体下游面总位移。

由图2.6.4可知：①以拱冠梁15号坝段为界，顺河向位移与总位移云图分布非常相似，基本呈对称分布，且数值较接近，可以初步推断，坝体总的位移主要是向下游的顺河向位移。②通过计算可知，当其他荷载一定时，固定水位温度荷载作用下的拱坝变形稍大于变化水位温度荷载作用下的拱坝变形，最大变形差值为3.2mm，约为相应变形的7%。③3种变化水位温度荷载引起拱坝变形大小顺序依次为：方案二＞方案三＞方案一。

（2）应力分析。取典型工况11和工况41下拱坝拱冠梁剖面主应力分布云图（图2.6.5），不同温度荷载作用下拱坝的应力特征值见表2.6.2。

由图2.6.5及表2.6.2可知：①各工况下应力分布及应力最大值发生部位基本相同，上游坝面拱端拉应力较大的区域主要集中在高程341.00～368.00m处，最大值为2.50MPa；由两岸向拱冠变为压应力，压应力较小，各工况下压应力最大值发生在拱冠高程350.00m附近，为2.55MPa。下游面压应力较大区域集中在左右岸拱端附近高程327.50～395.00m处，最大值达18.7MPa；下游面基本不产生拉应力。②水压荷载和自重一定时，固定水位下温度荷载作用下的最大应力均大于变化水位温度荷载作用下的最大应力。③变化水位下温度荷载中，方案三对应的温度荷载作用下该拱坝的应力最小，主要是因为方案三考虑了异重流的存在，库底水温较高，温度荷载的等效线性温差小于其他工况下温度荷载。

2.6.3　小结

（1）变化水位下温度荷载与固定水位下温度荷载的差值随深度的增加基本呈现先增后减趋势。

（2）当其他荷载一定时，基于规范计算得到的固定水位温度荷载作用下的变形值稍大于变化水位温度荷载作用下的变形，各方向位移的最大差值为3.2mm，约为相应变形的7%。

（3）当其他荷载一定时，固定水位下温度荷载作用下的最大应力均大于变化水位温度荷载作用下的最大应力，其中拉应力最大差值约为0.5MPa，约为相应应力值的20%。压应力最大差值为0.9MPa，约为相应应力值的5%。即采用规范法计算得到的固定水位下的温度荷载进行拱坝计算稍偏于保守。