- 土压力和挡土墙计算简明手册
- 顾慰慈等
- 4808字
- 2021-04-30 18:10:36
第三节 黏性土的主动土压力
一、单层黏性土的情况
当挡土墙墙背填土为黏性土,墙体在外力或填土作用下产生足够的位移或变形,使墙背面填土从弹性状态变为主动极限平衡状态时,填土中将出现两组连续而对称的滑动面(滑裂面、破裂面、破坏面),滑动面与大主应力作用面之间的夹角为α=45°+,φ为填土的内摩擦角,如图2-8(a)所示。
此时填土中的大主应力为竖向正应力σz,其值等于计算点以上土柱的重力,即
σz=γz
式中 γ——填土的容重(重力密度),kN/m3;
z——计算点距填土表面的深度,m。
此时填土中的小主应力σ3为水平正应力σz,也就是填土的主动土压力Pa。
根据土的极限平衡条件,对于黏性土,极限平衡条件为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_31_7.jpg?sign=1734416100-ZN4EAsSVWAgsHSE2VaBFTeDdwGelTZhn-0-3fb67ae4c20081d23f357fed54fe1a22)
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_32_1.jpg?sign=1734416100-N23MY8Sp8VOxBkQ1jdDKNw4op8NiWnvS-0-b9237899010baaae011aa0629d7db08e)
式中 σ1、σ3——填土中的最大主应力、最小主应力,kPa;
c——填土的凝聚力;
φ——填土的内摩擦角,(°);
Ka——朗肯主动土压力系数。
将σ1=γz和σ3=paz代入公式(2-75),则得
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_32_2.jpg?sign=1734416100-aJaWDA2vegthwsv2GGpuoMaFykurQbyJ-0-f7ab89acef8c977e7f9289ca5d3f2763)
由公式(2-77)可见,对于黏性土,主动土压力由两部分组成:第一部分是由填土自重产生的主动土压力(压强)γzKa,它沿墙高的分布是一个三角形,如图2-8(b)所示;第二部分是由填土的凝聚力c所产生的土压力(强度),它沿墙高的分布是一个矩形,即沿墙高各点的大小均相等,如图2-8(b)所示。但是第一部分的土压力为压应力,作用方向指向墙面,令其为正;第二部分土压力为拉应力,其符号为负,其作用是减小作用在墙面上的压应力,这也就是说,由于土的凝聚力c的作用,作用在挡土墙上的主动土压力将减小。
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图2-8 黏性土的滑动面和主动土压力
在墙顶处,z=0,第一部分土压力γzKa等于零,而第二部分土压力为,故该点处的土压力将为负值,即为拉应力。自墙顶往下,z值逐渐增大,故第一部分土压力也随着增大,在深度z=zc处,第一部分土压力γzcKa恰好等于第二部分土压力
,该点处的实际土压力等于零。而在深度zc以上,由于第二部分土压力均大于第一部分土压力,故深度zc以上各点处,土压力将均为拉应力。但是由于填土与挡土墙之间不可能承受拉应力,即此时墙面与填土之间将因受拉而脱开,所以实际上在填土表面以下深度为zc的范围内,挡土墙墙面上并不受力,即既不受压力,也不存在拉力,即实际的土压力为零,也就是图2-8(b)中三角形面积aed(拉力)将等于零。所以第一部分压力与第二部分土压力相互抵消的部分,实际上师图2-8(b)中的梯形面积abce。因此,对于黏性填土,作用在挡土墙上的实际土压力,为三角形面积ecf,如图2-8(b)所示。
如前面所述,在填土表面以下深度为zc处,第一部分土压力(强度)与第二部分土压力(强度)相等,故该点处的土压力(强度)pazc等于零,所以由公式(2-77)可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_32_7.jpg?sign=1734416100-pbHo9cTWJG4i3T0WVHMSmX54vtCzizYi-0-ce4254ec15dacfeade8a12aee70e5b41)
由此可得土压力强度pa=0的这一点,距离填土表面的深度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_32_8.jpg?sign=1734416100-FFggkmrZaIcplnOld4DnZp9S1LsYmmeF-0-0307f20be89b6a119eb61631b0d26a54)
式中 zc——填土的开裂深度。
作用在墙底面高程处的主动土压力强度paH可根据公式(2-77)求得,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_33_1.jpg?sign=1734416100-c8n7aTYahkrzbhCsdyflbOKZWPCc30R9-0-beffb74249b3f73deb09b990d92cb730)
作用在挡土墙上的总主动土压力可通过对公式(2-77)的积分来求得,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_33_2.jpg?sign=1734416100-43ndO8EW96k2ak3QqCdlncknJgFtNGg9-0-8dfefda2acefef71001d8f8fe07b08cc)
总主动土压力Pa沿墙高的分布为一个三角形[图2-8(b)],故总主动土压力Pa的作用点距墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_33_3.jpg?sign=1734416100-KBCvckcwqrzaHcqnlHkotj5LbyyAUQL0-0-cee4fc4dd0b84452f1a3c6f811db67c0)
二、多层黏性土的情况
若挡土墙墙背面填土为多层黏性土,各土层的厚度分别为H1,H2,H3,…各土层的容重分别为γ1,γ2,γ3,…内摩擦角分别为φ1,φ2,φ3,…凝聚力分别为c1,c2,c3,…如图2-9所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_33_4.jpg?sign=1734416100-yAINjGnnQQ5HIQ3NUQNWMF98NgqcSAkp-0-fddb7677ed76afcdb5a031c6edb38b24)
图2-9 多层黏性土的主动土压力
此时土压力的计算可分为两种情况:H1>zc的情况和H1<zc<H1+H2的情况。
1.H1>zc的情况
此时各土层交界面高程处的主动土压力强度计算公式如下。
(1)在第一土层与第二土层交界面处:
在第一土层的底面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_33_5.jpg?sign=1734416100-NOjatwhdI13ClkJ3us7nKCcr4etvCz1E-0-525fa3d0649b9abf598ce8f600492e65)
在第二土层顶面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_1.jpg?sign=1734416100-H9ZAsuE9Sn8YkgRs1aC1InkotzyVw9uD-0-1c67d77ee310ed843e08a2ffe19daf24)
(2)在第二土层与第三土层交界面处:
在第二土层的底面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_2.jpg?sign=1734416100-layYIk4k4D5w4SBM8miP6uemJeb76NBp-0-f2c3f3a8358ca904c596ad7f9ee8b50d)
在第三土层的顶面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_3.jpg?sign=1734416100-9kwNjX7XUP0riGlh4bsM3jUCHD0GOnRn-0-0a67fd248c68388625878d77ad16369f)
(3)在第三土层与第四土层交界面处:
在第三土层的底面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_4.jpg?sign=1734416100-9cyPTJUcPtoD5oEqLnnq6Tcuogn3dr6A-0-0c50b9b3750e93350dccc81651ba4c08)
在第四土层的顶面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_5.jpg?sign=1734416100-Z5w9crMlj9HmyVXITqgIH3AHoZdi8Cpa-0-bde276e95f856e6b81832910937ff3f5)
其余各层土交界面处的土压力强度的计算方法可以此类推。
在上列各式中,,…分别为第一层土、第二层土、第三层土、第四层土、……的主动土压力系数,其值为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_7.jpg?sign=1734416100-PpQsHMpRZMZoA3TLw5oBcx2Zifw5wqaL-0-a452d51c7a5aa3fcb043e23f8ca5a750)
此时填土的开裂深度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_8.jpg?sign=1734416100-6puEApQnLP4qtbf9gqYTJYi2FEIYmMl2-0-3e774cfe2b5ce1b7b1789721ccb37002)
各土层产生的主动土压力计算公式如下:
第一层土的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_9.jpg?sign=1734416100-62reaOvaDEpmO0p6mkSN7rhDzGPDfLxZ-0-ae9094d6570694cd23e71d65ed2234ae)
第二土层的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_10.jpg?sign=1734416100-vNKWPKZMiNqAnY5LjV86Yprum6av7CxA-0-87d942c19ec76e400262a6b4f7b6b0d3)
第三土层的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_34_11.jpg?sign=1734416100-BDpYEMXbueN0NCCQhkHXXpJHp6qXYKlK-0-dc196d97810a3b9e67f58b39356d2fca)
其余各土层产生的主动土压力可以此类推。
作用在挡土墙上的总主动土压力Pa等于各土层的主动土压力之和,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_1.jpg?sign=1734416100-d9fwl7FhTkfeFaVFEuDLAIYthtkI8jQs-0-3305398a20d30e421e73e9d162856407)
总主动土压力作用点距墙踵点的高度ya,可按照图2-9所表示的主动土压力分布图,根据力矩平衡原理求得。
2.H1<zc<H1+H2的情况
此时各土层交界面高程处的主动土压力强度如下。
(1)在第一土层与第二土层交界面处:
土压力强度=0。
(2)在第二土层与第三土层交界面处:
在第二土层的底面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_3.jpg?sign=1734416100-klAEXLmNucAMI4L7FNmgSVSvej8HsBGl-0-7cec9ca3b044eb528a0701f289aa0355)
在第三土层的顶面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_4.jpg?sign=1734416100-0LRLzNNkGzP4JpxBVNJLB5KLM4uofsLq-0-57fba6f136a40f76a04c5df573112f70)
(3)在第三土层与第四土层交界面处:
在第三土层的底面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_5.jpg?sign=1734416100-RLOiXqeeQfQYuXrPkecMzz5uvlfuZNRI-0-8fc8039ff8c479694193b51465eb7883)
在第四土层的顶面高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_6.jpg?sign=1734416100-OHJscdeSP4RrHBkuGkD7RDiZSKAoySzu-0-1a510903ef1780da6678d3e3860da08b)
其余各土层交界面处的主动土压力强度可以此类推。
此时由于填土的开裂深度zc超过第一土层的厚度H1,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_7.jpg?sign=1734416100-LKyc4jpkSgKqUZJSMbmzcDsthxwr4s6V-0-a2b6ed9c27ec4c70aa16e3b032266c57)
裂缝伸入第二土层内,若设z0为裂缝伸入第二土层的深度,则可列出该深度处主动土压力强度的计算公式如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_8.jpg?sign=1734416100-fwLCw0wM9L3JhNqQ4ZHGhkyclrVM1RsJ-0-4483563673f3eb0330f09bcde524ea73)
由于该点处的主动土压力强度p0=0,故
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_9.jpg?sign=1734416100-40WuTXMtmtWFSBezHxl3TcTRGptXSECP-0-876f8ed0b255fbe74d284cb380ce09b1)
解上述方程可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_10.jpg?sign=1734416100-lJCrmYxWUZtLAEZf4RYHCgR097afyWbI-0-8dff204812c0115ab2edbaa16da5d7f2)
因此当H1<zc<H1+H2时,填土的开裂深度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_11.jpg?sign=1734416100-QbOcDSngbz0FhBQ8kRLLWw3xZ674zGmW-0-ae23f9612954b982e368126766dc0b39)
各土层产生的主动土压力计算公式如下:
第一土层的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_35_12.jpg?sign=1734416100-ZwVV9eQ1dN4H96eqi7W0d93bZm3K0R6M-0-bd193ec3e927cc68310134a43cb1a430)
第二土层的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_36_1.jpg?sign=1734416100-6GVFxp1oy8T9G7rvTKvQs9jN8iXNu1Uc-0-58baa7bc50bbe0e1a6c0528b11540e04)
第三土层的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_36_2.jpg?sign=1734416100-2Q1tKl9WWeDS9cOT0olQ9MG9jR9ULfvd-0-dad2877b918f991e6b6ba6fdba6f9658)
第四土层的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_36_3.jpg?sign=1734416100-E8PGxv3XQ2zVWzi3c8pz293rArQtYkm1-0-f62df17e763855a4229c4c4edcc491cc)
其余各土层产生的主动土压力可以此类推。
作用在挡土墙上的总主动土压力Pa等于各土层主动土压力之和,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_36_4.jpg?sign=1734416100-oFRbLiGJG8OKbWMZ3EQACIecnS5BKlA1-0-874a0e9e9893184266872284dc12424a)
总主动土压力Pa的作用点距墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_36_5.jpg?sign=1734416100-91VcRYCrretaBfNqjhRUYCc9yHY76dyZ-0-32e24880919e6e4376f05953a9015536)
式中 y1,y2,y3,…——主动土压力,…对墙踵点的力臂,可根据图2-9所示的主动土压力分布图来确定。
三、填土中有地下水的情况
当挡土墙墙背面填土中有地下水(图2-10),地下水面以上填土的厚度为H1,土的容重为γ1,内摩擦角为φ1,凝聚力为c1;地下水面以下填土的厚度为H2,土的容重为γ2,内摩擦角为φ2,凝聚力为c2。
此时地下水位以上填土凝聚力产生的主动土压力强度为,沿高度 H1为均匀分布;地下水位以上填土自重产生的土压力强度为
,z为计算点距填土表面的深度,
为地下水位以上填土的主动土压力系数,这一部分土压力沿深度H1为三角形分布,如图2-10所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_36_10.jpg?sign=1734416100-awwdWDujvXJU8fswDSwTDtPnZ0ZMvNDY-0-1c37806944ae8e62c72a9f9c7625d631)
图2-10 黏性填土有地下水时的主动土压力计算图
此时在地下水面高程处,主动土压力强度有两个,即在上层H1的底面高程处,主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_36_11.jpg?sign=1734416100-btAOove4f0DikGukNZjmWESN0whpMC1w-0-0f3de69c26d77e69c41f2c553d52ea5b)
在土层H2的顶面高程处,主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_36_12.jpg?sign=1734416100-SrS7UaHzmcpQEdeOg764a19cxpTLZjzb-0-20857ac2847149aad30b46327e42f50c)
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_1.jpg?sign=1734416100-XX1BQ43uc7BUxLwNsTN1aR8z7CBVOIUR-0-1f69acdfb32cbe2aee8b275b37625060)
式中——地下水位以下填土的主动土压力系数。
填土的开裂深度仍按公式(2-91)计算(zc<H1时):
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_3.jpg?sign=1734416100-3wpvXhSQEC7NDA0ZPuSeJKwmhLosXfSX-0-fcb3b766b83b47a2df26daa2def73465)
作用在挡土墙墙踵高程处的主动土压力强度paH由三部分组成,即上层填土自重产生的土压力强度,下层填土自重产生的土压力强度
和下层填土凝聚力产生的土压力强度
,所以
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_7.jpg?sign=1734416100-JtosMXPrIMKv3f0EbYqvM7LbpQhUVGQD-0-de0933e7a2a3c9d59324fd50317b1f29)
上层填土(地下水面以上部分)产生的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_8.jpg?sign=1734416100-0D3V3ImmJCio2387eV7dNPdVK050p2f5-0-ff447119227a572fe42a3b3762489ff7)
下层填土 (地下水面以下部分)产生的主动土压力由三部分组成。
(1)上层填土自重产生的主动土压力:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_10.jpg?sign=1734416100-q09BBKnTTGJXPJ1pbNySf37LIgzpMaSd-0-284108fda84247e363e3a3279c89dda5)
(2)下层填土自重产生的主动土压力:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_11.jpg?sign=1734416100-VJbLRsiJeg9Fkidj7Zuuz1rANwH873aS-0-67821bb04f95d24d3ea4b7bd2f2f7556)
(3)下层填土凝聚力产生的主动土压力(拉力):
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_12.jpg?sign=1734416100-tEJ226Wml5uc8AyMnZynTo9f5DyidWbw-0-54cc7f359dd1220c02ba7bec76ba3f6c)
因此
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_13.jpg?sign=1734416100-ZxUSlRsEeLuCXe0se07ERzLt7CNtkPZ2-0-34bbcf1f871ff33c5af525f6b9cf49ab)
所以,作用在挡土墙上的总主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_14.jpg?sign=1734416100-eJSgt2poqf2ho3X8hmu8y7CSteIQJOD4-0-fc7ef3e3102b1ed2c8a9dfe97ae05ecc)
总主动土压力作用点距墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_37_15.jpg?sign=1734416100-yqCivMbpnkGBoe1xlUcoFEeVR7U51Rbi-0-ea624bbe21fca5a80c75c333d0556dec)
四、填土表面有均布荷载的情况
当填土表面作用有均布荷载q时(图2-11),主动土压力的计算可分为下列两种情况来进行。
1.当qKa>时
由于均布荷载q所产生的土压力强度qKa大于由于填土的凝聚力c所产生的土压力强度 (拉应力),所以填土并未出现开裂现象。因此在填土表面,主动土压力强度为在填土表面以下深度为z处,主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_38_1.jpg?sign=1734416100-uGWG0CHSxm7zMbytOtz8x86y6Bkpux9E-0-23b117a332e1aa0f50c9db0931199ca5)
图2-11 黏性土有均布荷载作用时的主动土压力图
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_38_2.jpg?sign=1734416100-zuDx49TECeVxhDxJPYdzrWzCqzZ5FBC9-0-da000170c3ba97631180423788f0a84d)
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_38_3.jpg?sign=1734416100-OXTKtOjeBdcZDd6iftaLET08tlrKusS2-0-ff56e9a764f604da6ab0746911899d97)
式中 γ——填土的容重,kN/m3。
由上式可见均布荷载q所产生的土压力强度qKa和由填土凝聚力c所产生的土压力强度,均与计算点的深度z无关,故这两种土压力强度沿填土深度(沿墙高)为均匀分布(图2-11)。
墙踵高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_38_5.jpg?sign=1734416100-AQizVu7DpHso8Bv3bNBKQQug2jmZ5sqV-0-b44a7551bbc056968d778c5f18a9ef21)
式中 H——挡土墙的高度,m。
由图2-11可见,由均布荷载q产生的土压力和由填土凝聚力c产生的土压力沿墙高为矩形分布,由填土自重产生的土压力沿墙高为三角形分布。
作用在挡土墙上的总主动土压力Pa等于土压力沿墙高的分布图形的面积,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_38_6.jpg?sign=1734416100-AP3D2eI4UOZEmitoMfj8pS19eaPSI5dU-0-72804960d01905d4a603dbcef84cdd7f)
总主动土压力Pa作用点距墙踵的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_38_7.jpg?sign=1734416100-41GODRfDsLFzL06tflboRjqn5R4kQ0NC-0-aca4b0b9602e6c0ec300581059820991)
2.当qKa<时
由于均布荷载产生的土压力强度qKa小于由填土的凝聚力c产生的土压力强度(拉应力),故填土表面将开裂。若设zc为填土的开裂深度,则在填土表面以下深度为zc处,主动土压力强度恰好为零,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_39_2.jpg?sign=1734416100-HFRYGSo0QRza4wzlQJ6Dbggovo37GwKb-0-107db36b01cc316e004494396f725611)
式中 γzcKa——由填土的土柱重量γzc产生的土压力强度。
解上式,则可得填土的开裂深度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_39_3.jpg?sign=1734416100-kRC5synQTaPf9FGw3NBCF8T0gpYh1WF7-0-8d2377ae7566ce186b26fc0867c5d448)
此时填土表面以下深度为z处的主动土压力强度如下。
(1)当z<zc时,该高程处的主动土压力强度paz为零,该高程以上各点处的主动土压力强度均为零,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_39_4.jpg?sign=1734416100-nzpy7aAGEbunQMa3WSTbIksb5fyCrxD0-0-8f4af84130add1d8139b2d8d058d72b5)
(2)当z>zc时,计算点处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_39_5.jpg?sign=1734416100-hXZyGfez31KeN1cTqT9b0KfNcIOtMnkl-0-7667bcfb76c0e043914b74150b1860f6)
在挡土墙墙踵高程处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_39_6.jpg?sign=1734416100-M5ztIXVISr1YAEE5JOFUW7RGWufaqbu0-0-ac0a1078986a816a552f1334584d670c)
此时作用在挡土墙上的总主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_39_7.jpg?sign=1734416100-YTpfK6RQONCK1Y8zptVUm88gajJkNtpH-0-bc141a83e73dd647abcc90c6888c8d76)
总主动土压力Pa作用点距墙踵的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_39_8.jpg?sign=1734416100-N5qiN2i0KUfXptLaYwWNvK3N7aKfAnB8-0-2b4f45cec7a6f0ed9af37470eea3144c)
五、填土表面有均布荷载、填土面以下有地下水的情况
当挡土墙墙高为H,填土表面水平,填土面上作用有均布荷载q,填土面以下深度为H1处有地下水,地下水面以下填土的高度为H2,如图2-12所示。地下水面以上填土的容重为γ1,内摩擦角为φ1,凝聚力为c1;地下水位以下填土的容重为γ2,内摩擦角为φ2,凝聚力为c2。
此时主动土压力的计算可分为下列两种情况来进行。
1.当时
在地下水面以上土层中,由于均布荷载q产生的主动土压力强度大于由填土凝聚力c1产生的主动土压力强度 (拉应力)
,故填土表面不会开裂。
此时作用在填土表面以下深度为z处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_1.jpg?sign=1734416100-RARKrUdB4TgM8NHQB45lqeSPWeBpK3E1-0-735482903904e05fcb9772429bf13068)
图2-12 填土为黏性土、填土表面有均布荷载,填土面以下有地下水时的主动土压力图
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_2.jpg?sign=1734416100-yjUerMAMBDPnP5cwtDFoTzzehMSXmi4T-0-6d5eb5492b54f3904b771e29945ef778)
式中——地下水位以上土层的主动土压力系数,即
。
因此,在地下水面以上土层中,填土表面处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_5.jpg?sign=1734416100-XjQW5nTlA3b3CN31biHmQpkEusilYwdb-0-4937c0aeee750dc3fc7409314f318cb2)
而在地下水面高程处为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_6.jpg?sign=1734416100-qwPocdWYHsEjej8H0aO9zvXfjMI9Alkg-0-bce3133317e3a68dde6e0ac04b1e7c8b)
在地下水面以下的土层中,在地下水面以下深度为z′处,主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_7.jpg?sign=1734416100-40vSGt8mFtPTzJRDl4uh5uoiQIBmqzdr-0-296d2592b986861f68cc6818fdcdd0b6)
在地下水面高程处z′=0,故该处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_8.jpg?sign=1734416100-tyaThS8X8Sa80kx48TLtTOKZTHS2IonC-0-b2a22d0dda2abdc793517aed8773649b)
在挡土墙墙踵处z′=H2,故该处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_9.jpg?sign=1734416100-DW0FkEY7W67aBb9QAP3LG5cMk1ra3A4A-0-e18a8103da13fc24c056512cc65af20b)
地下水面以上部分填土产生的主动土压力由三部分组成,即由均布荷载q产生的主动土压力,由填土自重产生的主动土压力
和由填土凝聚力c1 产生的主动土压力
,这三部分主动土压力分别为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_13.jpg?sign=1734416100-xnQ0OMGxmRr1iVbVnqnmDCc5KUefDlNu-0-980586f0382188ef33ffb35df460f706)
因此,地下水面以上部分填土的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_14.jpg?sign=1734416100-hN6Fo9QSHBc1DYKNCkYHVWl8aGVR9WSz-0-b90bcf262100d4dc2a418e7a1315d7ed)
地下水面以下深度z′处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_40_15.jpg?sign=1734416100-uKwe6j0ZN1OxW6GB934YZc4q8JSE3J6N-0-8143b1b254e06b6d23559fc4196a5882)
在地下水面处,z′=0,故地下水面处(对于地下水面以下部分填土)的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_41_1.jpg?sign=1734416100-Fva8dDjcDQsu7FKeXHHwoLAI6RVZdCSi-0-b94403f56a173b056739c1175d5c58ec)
在挡土墙墙踵高程处,z′=H1,故墙踵处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_41_2.jpg?sign=1734416100-Zap1LvIvANJeKFXLKTlGJoFEUKxhDGWj-0-e3010f4b92ffc7b0ba49196e4c716b88)
地下水面以下部分填土产生的主动土压力paH由四部分组成,即由均布荷载q产生的主动土压力,由地下水面以上部分填土自重产生的主动土压力
,由地下水面以下部分填土自重产生的主动土压力
和由地下水位以下部分填土凝聚力c2 产生的主动土压力
,这4部分主动土压力分别为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_41_7.jpg?sign=1734416100-NYxB3s36qvKx3SnUiOkYLjHNKn1VwZiI-0-0964cc102c1c0d8f0652e67242a72840)
因此,地下水面以下部分填土产生的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_41_8.jpg?sign=1734416100-Q8e9zbZs5qnf92fbVfqsJIfj56gwWeIB-0-46721d5141407214c47ffe5df0a5c6a8)
作用在挡土墙上的总主动土压力Pa等于水上部分填土的主动土压力和水下部分填土的主动土压力之和,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_41_10.jpg?sign=1734416100-KSgsQFrrLTZmi3kAsdaSpub24XmBnyRg-0-0b8d0a2c1d28c6db1a9937fdf99a828b)
总主动土压力Pa的作用点距墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_41_11.jpg?sign=1734416100-lIOcyzteDcYmBRXIgtL8xagBYq896tsc-0-9ebfd8bb0a946f588d44b4c82300d994)
式中 y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7——主动土压力对墙踵点的力臂。
由图2-12可知:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_41_14.jpg?sign=1734416100-w6g5DBGK8f8ni61SNLtMMg0lPLamNJsl-0-b1a98fb75d6c6b6e235a485e5de264b8)
2.当时
当均布荷载q产生的土压力强度小于填土的凝聚力c1 产生的土压力强度
时,填土表面将开裂,开裂的深度zc可按公式(2-125)计算,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_1.jpg?sign=1734416100-hA265IXhgXOxwP9lJIVwtEWZZYkfmccO-0-c2508ac223ff591f611a8e7738a111fa)
此时填土表面以下深度z处的主动土压力强度paz可分为两种情况。
(1)当z<zc时,该高程以上各点处的主动土压力强度均为零,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_2.jpg?sign=1734416100-VRvZ4I6TsnCLziGp0GB4jrnpQTUiUMuj-0-cbde3d344aa3b693d94a182cabb3fa46)
(2)当z>zc时,计算点处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_3.jpg?sign=1734416100-UDjeBkuoHCYKYupUrIN3RshcjiSptcbY-0-22c6e81e04b48a91743bb2d8a04935b5)
在地下水面处,z=H1,故该处的土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_4.jpg?sign=1734416100-JzkpInJuUZyi8XkifGvHvLG89ZO2CXTf-0-99da506b285ca12351b28cc43d8022a7)
在地下水面以下部分的土层中,地下水面以下深度z′处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_5.jpg?sign=1734416100-EEdqXrUdyKMpD09DPBcX3j0uGiPy8mgB-0-68bebc9fee8d637fca7c1c3362d7dd35)
在地下水面高程处,z′=0,故该处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_6.jpg?sign=1734416100-Sl7AAwGu5jESMrwaSlvt69Iy8cAMFSpI-0-b07a09d181eaf023c417aeeab5a57d5b)
在挡土墙墙踵高程处,z′=H2,该处的主动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_7.jpg?sign=1734416100-A2Nf7JuNIVHKlLRMt1kkqXfJi2902Wyu-0-f4a168d3c8b6411400d5ffbdc12348ae)
由公式(2-157)和公式(2-158)可见,在地下水面高程处,主动土压力强度有两个,即,其中
为地下水面以上填土层在地下水面高程处的主动土压力强度,
则为地下水面以下填土层在地下水面高程处的主动土压力强度。
此时对于地下水面以上填土层,由均布荷载q产生的主动土压力完全抵消,只剩下由填土自重及凝聚力c1产生的主动土压力的合力
,这部分的主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_13.jpg?sign=1734416100-mn3QztzBBR7QVAYk5pdfYqbPim4IX3as-0-c3d8ceee193693ada16a8e30736764cb)
其中,沿高度 (H1-zc)呈三角形分布。
地下水位以下部分填土层产生的主动土压力还是由四部分组成,仍可按公式(2-150)计算,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_15.jpg?sign=1734416100-pd1mp5lQnExjQcmB3oYtiwoVK0KpU5Uu-0-1ab68018514f57ccd1bb73229acf7766)
因此,作用在挡土墙上的总主动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_42_16.jpg?sign=1734416100-H0LEgSekE99o9AkIwID1l9a9bHmq4Q5I-0-573765ef4e7e377515e0e1e9be6d3f3e)
总主动土压力Pa的作用点距墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_43_1.jpg?sign=1734416100-sbYs5zUlVf2MYZP35p0VvrGWsATIX7ni-0-c2010166f09e911e770d62a877035a28)
式中 y2、y3、y4、y5、y6——主动土压力对墙踵点的力臂。
y2、y3、y4、y5、y6的值分别为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_43_3.jpg?sign=1734416100-tR31c2qfiMQKlfjbAVh8dFNalsENgExw-0-e43a77fdd19bccda6aac268977c4c2ae)