- 土压力和挡土墙计算简明手册
- 顾慰慈等
- 1858字
- 2021-04-30 18:10:38
第五节 黏性土的被动土压力
一、填土表面无荷载的情况
如前所述,当填土处于被动极限平衡状态时,水平方向的正应力为大主应力σ1,竖直方向的正应力σ3为小主应力,同时填土中形成两组连续而对称的滑动面,滑动面与大主应力作用面之间的夹角为α=45°+,滑动面与小主应力作用面之间的夹角α1=45°-
,如图2-18所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_50_3.jpg?sign=1734416635-2cVYmoc8dNoyjxw7T1m6ROmdNbI62Vxt-0-f9d57a5a3dad77e573ea51f8eb145434)
图2-18 黏性土的被动土压力
此时根据土中应力的极限平衡条件[公式(1-13)]可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_50_4.jpg?sign=1734416635-68zSoqvfJntGbx8wSIQoR9dI9Y9Ic5KP-0-512f33bc513c8db7ba74adf8e5eed821)
式中 σ1——土中的大主应力,kPa;
σ3——土中的小主应力,kPa;
c——土的凝聚力,(°);
φ——土的内摩擦角,(°);
Kp——土的被动土压力系数。
由于此时小主应力σ3等于竖直应力σz=γz,大主应力σ1等于水平应力σx,即被动土压力pp,故公式(2-207)又可写成:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_50_5.jpg?sign=1734416635-ZNRLOTfLDqyu1LIhMdI18tvWNGIt5wcI-0-fe85dedfe4a763eee65203772cf30fc1)
式中 γ——土的容重(土的重力密度),kN/m3;
z——计算点在土表面以下的深度,m。
由公式(2-208)可见,此时被动土压力强度由两部分组成,第一部分γzKp是由土的自重所产生的被动土压力强度,它与计算点距土表面的深度z的一次方成正比,所以它沿深度成线性分布 (即三角形分布);第二部分是由土的凝聚力c所产生的被动土压力强度,它是一个与z无关的常量,故它沿深度成均匀分布(分布图形为矩形),如图2-18所示。
由公式(2-208)可得挡土墙墙踵高程处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_51_2.jpg?sign=1734416635-0E2fmlE9HtWUKKW3BRxsZT4rrVUvzjgG-0-26918707266a36d5e60597ecc414baee)
作用在挡土墙上的总被动土压力Pp可根据公式(2-210)的积分来求得,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_51_3.jpg?sign=1734416635-fFPOctuQvz2ksm3wLdxJhhE7sQrWk3Hh-0-0faa5f279ffba02884f7faeedb0a23da)
总土压力作用点距墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_51_4.jpg?sign=1734416635-1nGYzDjtRYvh6oCtsgwS5skp79Wmm0aY-0-8ee3b964d5f031f73ce5361c3a91ac71)
二、填土表面有均布荷载的情况
当挡土墙墙高为H,墙面光滑竖直,墙背面填土为黏性土,填土表面水平,其上作用均布荷载q(图2-19),填土的容重为γ,凝聚力为c时,填土的被动土压力仍可按前面所述的方法来计算。
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_51_5.jpg?sign=1734416635-rnpEr6hSFmRce8hdaqioq0z3fydQhsI8-0-bc3911e85635a78d00849ebfcb91a8a8)
图2-19 黏性填土表面有均布荷载时的被动土压力
对于填土表面以下深度为z的一点,此时该点处的竖向应力σz=(q+γz)=σ3,而水平应力σx=σ1=pp,故由公式(2-207)可得该点处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_51_6.jpg?sign=1734416635-741FLHwh8w9rwNPUHyxL4FwUv5dvGzS5-0-8ca42a07fc7a65d4a316a5c02328de5c)
由公式(2-212)可见,此时被动土压力由三部分组成,即均布荷载q产生的被动土压力强度qKp,填土自重产生的被动土压力强度γzKp和凝聚力c产生的被动土压力强度,其中qKp和
为常量,与计算点深度z无关,故这两部分被动土压力强度沿填土深度为均匀分布 (分布图形为矩形),而γzKp与计算点的深度z的一次方成正比,故这一部分被动土压力强度沿填土深度为线性分布 (分布图形为三角形)。
根据公式(2-212),当z=H时,可得挡土墙墙踵点高程处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_51_9.jpg?sign=1734416635-AA7Hh4fk5TkIWSYoQUHgecmMA6cUcSpD-0-437310b9b82869074c9515a47a23151b)
作用在挡土墙上的总被动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_52_1.jpg?sign=1734416635-dNGWpv7QlnK1HJ9kZvQQVFrMEzsToAHR-0-f6c08ddeb44607ee7139a13e71f59592)
总被动土压力作用点距挡土墙墙踵点的高度yp可根据力矩平衡原理求得,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_52_2.jpg?sign=1734416635-GqpLiqP8Zh0hGR0nRuACx8s45ckRhyfQ-0-c66f4d9de5c6863d4131833d95ed4ffd)
三、填土表面以下有地下水的情况
当挡土墙背面填土内有地下水,地下水面以上填土层的厚度为H1,填土的容重为γ,凝聚力为c1,内摩擦角为φ1;地下水面以下填土层的厚度为H2,填土的容重(浮容重)为γ′,凝聚力为c2,内摩擦角为φ2,挡土墙的高度为H。此时被动土压力可分为下列两种情况来计算:第1种情况是γ>γ′,c1=c2=c,φ1=φ2=φ;第2种情况是γ>γ′,c1>c2,φ1>φ2。
1.当γ>γ′,c1=c2=c,φ1=φ2=φ时
此时作用在填土表面以下深度z处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_52_3.jpg?sign=1734416635-phv1lbiZkeTWD2qJ7nvbpwR8thNCRlya-0-4b01cb9ad5f18b7b74466cca13832997)
式中 Kp——被动土压力系数。
在地下水面高程处,被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_52_4.jpg?sign=1734416635-e0uES4oZ4SctIqsapc1sEjjLDvoiYWx4-0-c9dd486a39cb0f3ce9460289f5ebb33f)
在挡土墙墙踵点高程处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_52_5.jpg?sign=1734416635-X756Rp71qOhuwCKwQ6rdjL4vQmWqZwq1-0-78a1dd6ed81dc8ed6d34eb069ea4e428)
作用在挡土墙上的总被动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_52_6.jpg?sign=1734416635-BpGVtsGoB02igXCeZlRGqBBiyjQD6xlp-0-fad0c81e1957cf5ef3db14b33f6e74a2)
总被动土压力作用点距挡土墙墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_53_1.jpg?sign=1734416635-Z4cyc6HqZozgsPh6Gc1hRi8FeFdIwG2v-0-0629889e2d3bb77593ba39ba479ee1ec)
2.当γ>γ′,c1>c2,φ1>φ2时
此时填土表面以下深度z处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_53_2.jpg?sign=1734416635-PRm86piSJfgKPxxzGLCY5pXfsOUjHWrH-0-5571b0942d290da4cb96cb531d861b1a)
式中——地下水面以上填土的被动土压力系数。
由于地下水面以上和地下水面以下填土的内摩擦角φ和凝聚力c各不相同,故此时地下水面高程处的被动土压力强度有两个。
(1)在地下水面以上微小距离处:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_53_4.jpg?sign=1734416635-HXHMsYReusOx1KPcsp7RbbswZh5Pe5P6-0-07f724b34de7c190846cff6bb1b3adc4)
(2)在地下水面以下微小距离处:
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_53_5.jpg?sign=1734416635-QxmBx7hDmIc8dBD6O8iMiGtjUg9EErAA-0-57d875dc6e984cb02a6f360b0e8ba072)
式中——地下水面以下填土的被动土压力系数。
在挡土墙墙踵高程处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_53_7.jpg?sign=1734416635-6CgUFR8Lb2zBVIJxRAsSiDlNww7h7a24-0-23c7972aff34dc5da5bfe7b12f35ea9f)
挡土墙上被动土压力的分布如图2-20所示。
作用在挡土墙上的总被动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_53_8.jpg?sign=1734416635-fLemWLxUeAGzHFJYn9xoMCgMlPALa8YX-0-a606ecda1666e60c92c9313a42cdadaf)
总被动土压力Pp的作用点距挡土墙墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_54_1.jpg?sign=1734416635-lQ41tVWSTqcioIOzEqmuNpzT8guX5eWL-0-368d56212d230e1fea9d02ce51f3f100)
图2-20 挡土墙背面填土内有地下水时的被动土压力
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_54_2.jpg?sign=1734416635-g3E2hjmTfgk5D68m4KszWpUKQqGFjSYp-0-10de867c210e193947e17a06f741dff2)
四、填土表面有均布荷载和填土内有地下水的情况
当填土表面作用均布荷载q,填土内有地下水,地下水面以上填土层的厚度为H1,填土容重为γ;地下水面以下填土层的厚度为H2,填土容重(浮容重)为γ′。地下水面以上和地下水面以下填土的内摩擦角均为φ,凝聚力均为c,如图2-21所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_54_3.jpg?sign=1734416635-9ZakDXViCQxdI6dYiZ0H72VTWObN6Ezj-0-9d00770f986f06862aa86d821459f303)
图2-21 填土表面有均布荷载和填土内有地下水时的被动土压力
此时填土表面以下深度z处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_54_4.jpg?sign=1734416635-QfjRhcSsiu9IyCozZOKDyUpjNOzWsgfz-0-f3510c97a03c1b0f9c316113516e631f)
式中 c、φ——填土的凝聚力、内摩擦角,(°);
Kp——填土的被动土压力系数。
地下水面高程处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_54_5.jpg?sign=1734416635-5rl5ktG1u89lMVRxeBHJVyoqqQMLL7Ko-0-94e2e9a92c19672935465a10c24e7423)
地下水面以下深度z′处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_55_1.jpg?sign=1734416635-R6s6HsdhTmd4U5OK0pJw2GsCAp0SlnWM-0-12f9c585bcd774b7c9fffbcc87e602fb)
挡土墙墙踵点高程处的被动土压力强度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_55_2.jpg?sign=1734416635-LizXiSXt1NQ4kA4JzCZlV4yDQK5GdS6r-0-fda25ebef00cecd095369fe9fa5f2371)
作用在挡土墙上的总被动土压力为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_55_3.jpg?sign=1734416635-ht9LmPKTCJGMRGEki3rZfJW7UziUdDhe-0-ee10aef5d143af257e344389d1e6b100)
总被动土压力作用点距挡土墙墙踵点的高度为
![](https://epubservercos.yuewen.com/2AD426/19835238208830006/epubprivate/OEBPS/Images/22282_55_4.jpg?sign=1734416635-ar0fMfXa38eQ0v4VaWL9CeV30OM0rUba-0-fd8067d46425f66c06876752baede658)