第七节 土体表面水平且墙面倾斜时土压力的计算

一、土体为无黏性土的情况

（一）主动土压力

1.土体表面无荷载

当土体表面水平，挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α时［图2-24（a）］，可取任意水平线上的一点C为圆心，画一个圆［图2-24（b）］，并在该水平直线的上、下两侧分别作一条直线OF和OG，与该圆分别相切于F点和G点，并分别与水平线OH成夹角φ，然后从O点作一条与水平线成夹角α的直线（与挡土墙墙面法线平行的直线），与该圆相交于B点和A点［图2-24（b）］，从B点分别作F点和G点的连线BF和BG，则BF和BG直线的方向即为土体处于主动极限平衡状态时，土体中两组滑动线的方向［图2-24（a）］。

在土体处于主动极限状态下，土体表面以下深度z处，作用在单元土体［图2-24（a）］上的应力可用图2-24（c）所示的应力圆来表示。在该应力圆中，直线长度表示竖直应力σ_z，直线长度表示侧向应力p_a。

根据图2-24（c）中的几何关系可得

式中——土体表面水平墙面倾斜时的主动土压力系数。

根据图2-24（c）中的几何关系可得

将公式（2-272）和公式（2-273）代入公式（2-271），则得主动土压力系数为

上式经变换后也可写成下列形式

因此作用在土体表面以下深度z处的主动土压力强度为

因此作用在土体表面以下深度z处的主动土压力强度为

作用在全部挡土墙上的总主动土压力为

2.土体表面作用均布荷载

当挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α；土体表面水平，其上作用均布荷载q时，作用在土体表面以下深度z处的主动土压力强度为

此时作用在挡土墙全部高度上的总主动土压力为

（二）被动土压力

1.土体表面无荷载

当挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α；填土表面水平时，作用在土体表面以下深度z处墙面上的被动土压力强度p_p可按下式计算：

式中 p_p——挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α，填土表面水平时，作用在土体表面以下深度z处墙面上的被动土压力强度,kPa；

γ——土的容重（重力密度）,kN/m³;

z——被动土压力强度计算点距土体表面的深度,m；

——挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α，土体表面水平时的被动土压力系数；

α——挡土墙面与竖直平面之间的夹角，（°）；

φ——土的内摩擦角，（°）。

此时作用在挡土墙全部高度上的总被动土压力：

式中 P_p——作用在挡土墙上的总被动土压力,kN；

H——挡土墙的高度，m。

2.土体表面作用均布荷载

当填土表面均布荷载q时，土体表面以下深度z处挡土墙墙面上的被动土压力强度为

式中 q——作用在土体表面上的均布荷载，kPa。

此时作用在挡土墙全部高度上的总被动土压力为

式中 P_p——作用在挡土墙上的总被动土压力,kN；

——被动土压力系数，按公式（2-281）或公式（2-283）计算。

二、土体为黏性土的情况

（一）主动土压力

1.土体表面无荷载

（1）不考虑土体表面出现裂缝的情况。当土体表面水平，挡土墙面倾斜，与竖直平面为α时，作用土体表面以下深度z处的主动土压力强度为

式中 p_a——黏性土体表面水平，挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α时，作用在土体表面以下深度z处的主动土压力强度,kPa；

K_a——土体表面水平，挡土墙墙面倾斜时的主动土压力系数，按公式（2-272）或公式（2-273）计算。

此时作用在挡土墙上的主动土压力为

式中 P_a——作用在挡土墙上的总主动土压力,kN；

γ——土的容重（重力密度）,kN/m³;

c——土的凝聚力,kPa。

（2）考虑土体表面出现裂缝的情况。此时作用在填土表面以下深度z处的主动土压力强度p_a仍可按公式（2-285）计算，即填土表面的裂缝深度z_c可由公式（2-285）等于零求得

故裂缝深度为

式中 z_c——土体表面产生的裂缝深度,m。

相应把作用在挡土墙上的主动土压力为

式中 P_a——作用在挡土墙上的总主动土压力，kN。

此时主动土压力作用点距挡土墙墙的高度为

2.土体表面作用均布荷载

当土体表面作用均布荷载时，作用在土体表面以下深度z处的土压力强度为

式中 q——均布荷载,kPa；

K_a——主动土压力系数，按公式（2-272）或公式（2-273）计算。

（1）不考虑土体表面裂缝时。当不考虑土体表面裂缝时，作用在挡土墙上的主动土压力可按下列公式计算：

（2）考虑土体表面裂缝时。当考虑土体表面裂缝时，裂缝的深度z_c可以按下式计算：

此时作用在挡土墙上的主动土压力为

主动土压力P_a的作用点距挡土墙墙踵的高度为

（二）被动土压力

1.土体表面无荷载

当土体表面水平，其上无荷载作用，挡土墙墙面倾斜，与竖直平面的夹角为α时，作用在土体表面以下深度z处的被动土压力强度为

式中 p_p——土体表面以下深度z处的被动土压力强度,kPa；

γ——土体的容重（重力密度）,kN/m³；

c——土的凝聚力,kPa；

z——土压强计算点距土体表面的深度,m；

φ——土的摩擦角,（°）；

——土体表面水平，挡土墙墙面倾斜、与竖直平面的夹角为α时的被动土压力系数。

此时作用在挡土墙上的总被动土压力：

2.土体表面作用均布荷载

当填土表面作用均布荷载q时，作用在土体表面以下深度z处的被动土压力强度为

式中 p_p——土体表面以下深度z处的被动土压力强度,kPa；

q——土体表面的均布荷载,kPa；

c——土的凝聚力,kPa；

——被动土压力系数，按公式（2-296）或公式（2-297）计算；

γ——土的容重（重力密度），kN/m³；

φ——土的摩擦角，（°）。

此时作用在挡土墙上的被动土压力为

式中 P_p——作用在挡土墙上的被动土压力，kN；

K_p——被动土压力系数，按公式（2-296）或公式（2-297）计算。