1.3　设备维护方法的研究及进展

1.3.1　单设备维护方法

近几十年来，设备维护方面的理论越来越完善了，特别是单设备的维护策略研究更是十分丰富。

为了使制造业的设备能够减少故障的发生、降低设备维护成本、提高设备的可靠性和可用度等维护目标，很多专家学者从20世纪60年代开始就对单设备维护模型和策略进行了大量的研究，通过对设备制定有效合理的维护策略，减少企业的维护成本，增加企业的竞争力。维护策略模型一般包括基于役龄的维护模型、等周期维护模型、故障限制维护模型、弹性维护周期模型、顺序预防性维护模型，还有考虑人为因素对设备维护的影响，包括人为错误对设备维护的影响。

Berg和Epstein研究了设备寿命服从爱尔兰分布的情况下，对设备进行固定周期检测，根据当时设备运行情况决定是否进行更换，若设备停机故障则进行更换，反之不进行更换[58]。Low等人通过建立单设备系统的可用性约束条件，将设备整个寿命期分为若干个不同的维护阶段，在每个维护阶段结束后进行重新规划，联合优化生产计划和预防性维护计划[59]。Lim和Park研究了一种周期性预防性策略，在每次维护的时候不会改变故障率函数分布而降低故障率，设备进行了N次预防性维护，在最后一次故障发生后则对设备进行更换[60]。奚立峰等研究设备的故障率服从威布尔分布，综合考虑了混合故障率函数和设备的可靠度约束，从而建立了设备的预防性维护优化模型，最后得到维护周期的间隔逐渐地减少[61]。苏春等人以风力机为研究对象，综合考虑了各种维护成本并以成本最小为目标函数，并考虑可用度约束建立顺序维护优化模型，最后求解出维护周期个数和维护周期时间间隔[62]。Nakagawa首先提出了单设备的顺序预防性维护，并对两种不完全预防性维护模型进行了分析对比，其中一种是设备进行了多次的预防性维护，虽然故障率降低了，但是维护间隔周期逐渐减少；第二种是通过不完全维护可以降低设备的年龄，两种策略都是以最小化平均成本率为目标函数[63]。El-Ferik等研究基于单设备役龄的不完美维护模型，目标函数为最小化平均成本，决策变量是维护次数和维护周期[64]。Chien等考虑设备会受不同的非均匀的泊松过程的冲击，通过利用改善因子描述设备的故障率，目标函数是长期维护成本最小化[65]。Celen等考虑一种定期预防性维护策略，通过每一次预防性维护都会降低设备的风险率，在设备进行了N次维护后，对设备进行更新的策略，目标函数为最小化成本率，决策变量是最优维护次数N和维护周期的间隔[66]。Bergman用故障率函数描述设备的状态，到设备的故障率值达到一定阈值时，对设备进行更换，通过最小化维护期内的总维护成本从而确定最优的故障率阈值[67]。李林等研究租赁设备的预防性维护策略，通过采用冲击模型来对设备的故障进行建模，考虑故障惩罚机制和维护的非修复非新效果，建立了顺序预防性维护模型，目标函数为最小化总成本，通过案例分析说明该策略符合设备的维护状况[68]。

由上述单设备维护决策现状分析可得，单设备维护决策模型主要有等周期预防性维护模型和弹性预防性维护模型、顺序预防维护模型等，优化目标函数一般为费用函数最小化和可靠度最大化、可用度最大化等，主要的约束条件是设备可靠度和可用度，决策变量一般是预防性维护周期、维护方式、故障率阈值等。

1.3.2　多设备维护方法

现代制造型企业一般都采用复杂的多设备生产系统，不单单是仅设备维护那样简单，需要考虑多设备系统之间的关联性和系统结构的影响，从而可以对多设备系统进行有效的维护，增加设备的利用率，减少设备的维护成本，许多专家学者对多设备组成的系统进行研究，并提出了很多维护决策模型。

Das等以多设备组成的系统为研究对象，并采用成组维护策略，建立了以成本最小为目标函数，假设设备的故障率函数服从威布尔分布，最后通过求解得到设备的最优维护周期时间[69]。Wildman等提出将长期维护计划分解成短期维护计划中滚动计划的成组维护方法，根据短期获得的信息调整后续的维护计划，从而形成动态的分组策略，该方法可以有效地减少维护费用[70]。Do Van等以多部件设备为研究对象，建立了多部件设备的动态维护优化模型，考虑部件之间的经济相关性，并使用机会维护这种维护方式[71]。Nicolai首次提出设备之间存在经济相关性、结构相关性、随机相关性这三种相关关系[72]。Zhou等考虑了串并联系统的经济相关性，建立了目标函数为平均收益最大的维护优化模型[73]。王灵芝等以多部件设备为研究对象，建立了非周期性成组维护优化模型，求解出满足设备可靠度约束的维护费用最小的维护策略，最后结果表明分组维护要优于对单部件单独进行维护，更加节约费用[74]。刘繁茂等针对串并联的多设备串并联系统，利用连续马尔可夫过程描述设备的退化过程，并根据设备的状态进行维护决策，提出一种新的视情机会维护策略，最后通过蒙特卡洛仿真进行模型求解[75]。王金贺等考虑到多台风力机之间的经济相关性，以风电场多台风力机为研究对象，利用排队论理论，建立了多设备成组维护优化模型，以最大节约维护成本为目标函数，最后通过案例分析得到成组维护要比传统的维护方式要节约成本[76]。徐孙庆等考虑多部件之间的两种相关性：经济相关性和结构相关性，建立了多部件串联系统以节约维护费用最大化为目标函数的维护优化模型，并采用动态成组机会维护策略，最后通过遗传算法进行求解，说明该方法可以减少维护成本[77]。周晓军等以混合故障率函数描述设备的故障率变化，建立了多设备串联系统的机会维护动态决策模型[78]。Xiao等研究多设备成组维护和生产调度的联合优化模型，以最小化总成本为目标函数，包括生产成本、预防性维护成本、意外故障的最小维护成本和停机成本，决策变量为每台设备的维护间隔和设备的作业任务分配[79]。Xia等提出一种对于多设备租赁维护的租赁利润优化算法，可以有效地对多设备系统进行维护[80]。

由上述多设备系统维护决策文献研究现状分析可得，多设备系统维护决策一般根据设备之间存在三种关系建立相关的维护优化模型。主要采取的维护策略有机会维护策略和成组维护策略、状态维护策略等。

1.3.3　维护与备件订购方法

在设备维护需要的资源中，备件是一项重要的资源之一，有效地考虑维护策略与备件的联合优化，可以减少维护相关的费用和备件相关的费用，很多学者专家认识到备件对维护的重要性后，对维护策略和备件订购策略进行了大量的研究。

Armstrong和Atkins研究了联合优化替换决策和订购决策系统的可求解性，该系统只考虑一个备件的存储且系统只有一个部件随机劣化，结论表明联合优化比顺序优化节省费用[81]。Kabir和Al-Olayan通过使用仿真模型将Armstrong和Atkins的研究扩为多个相同设备的基于年龄的更换和订购策略的联合优化，在仿真中，为系统中的每个设备生成一组随机故障时间，并为更换时间、库存水平、补货水平确定一定的范围，在这些范围内制定最佳库存策略[82]。Falkner研究在有效计划时间内对单机多部件系统进行维护和库存策略的联合优化[83]。Elwany等以单设备为研究对象，对维护策略与备件订购策略进行了联合优化，并根据传感器检测的数据来计算设备的剩余寿命分布，这样就可以根据设备的实际情况从而决定维护策略和库存策略[84]。Wang等使用Wiener过程对关键部件的劣化过程进行建模，通过使用检测的实时数据和EM算法更新参数，推导设备剩余使用寿命的概率密度函数，从而将基于状态的更换与关键部件订购策略进行联合优化[85]。Horenbeek等对维护和库存优化的联合优化进行了综述性研究，分别从7个方面进行分析[86]。Farhad等比较了在定期检查和连续检查的补货策略下维护和库存的优化研究，通过仿真表明订购的频率是检查频率的两倍时成本是最低的[87]。Samal等建立了预防性维护与备件订购的联合优化模型，并使用遗传算法和粒子群算法进行求解，最后得到最优的预防性维护周期和备件库存订购间隔[88]。张晓红等以单设备为研究对象，建立了视情预防性维护和备件订购策略的联合优化模型，并以长期费用率最小为优化目标函数，最后通过数值实验进行求解[89]。蔡景等建立了维护策略与备件订购策略的联合优化模型，通过Wiener过程对设备的劣化过程进行建模，以平均费用率最小为目标函数，并通过遗传算法和蒙特卡洛方法进行求解，最后得出库存参数和预防性检测阈值[90]。Wang等通过多个同类型设备进行研究，在等周期对系统进行检测的情况下，对视情更换策略和备件订购策略进行联合优化，并通过仿真和遗传算法进行求解[91]。Keizer等针对多部件组成的系统的维护与备件订购策略联合优化问题，利用离散马尔可夫过程描述部件退化的状态，构建不同状态的转移概率，并根据部件的状态从而决定部件的订购策略，总的费用包括维护费用、备件订购成本、备件库存成本，最后求解使用数值迭代方法验证模型的正确性[92]。Chang等提出一种集成决策模型，通过监测设备关键部件的状态，用维纳过程描述设备的退化过程，并通过贝叶斯方法和实时的数据的EM算法来更新参数，联合优化设备维护决策和备件订购策略[93]。

1.3.4　生产与维护联合优化方法

设备维护计划被最早地考虑到需要加入企业生产计划中，是从20世纪80年代开始的。学者们普遍意识到传统的生产经济批量模型太过于片面，仅仅考虑库存驱动的生产模式下需要补充多少产品以达到满足安全库存的要求。

为了扩展这一传统的模型，学者们率先考虑将随着生产运作的时间逐渐劣化的设备综合到EPQ模型之中。

Porteus于1986年率先探索了这一研究领域[94]。他认为在传统的经济生产批量问题中，没有考虑到设备自身状态的转变，而是一直假设设备处于完美状态。因此他提出设备在生产中会出现正常状态和失控状态，而考虑设备失控后得出的生产批量也比传统模型得出的结果要低。几乎与此同时，Rosenblatt和Lee也在他们的研究中，得出了比传统模型生产批量值要低的结果[95]。之后，Lee和Park利用Porteus等的研究思路，加入不合格产品返工费用和和已售不合格品的保修费用，得出新的模型[96]。Tseng在他的研究中不再认为维护只是简单的点检，而是一种主动的、预防性的手段[97]。Hariga和Ben-Daya在1998年研究了设备从正常状态到失控状态符合任意分布时的经济批量模型[98]。Kim和Hong等人则发展了Lee等人的研究，推导出各生产阶段精确的生产批量，并制作维护时间表[99]。

此外，学者们还考虑了停机维护对生产带来的影响。Groenevelt等[100][101]率先考虑到设备停机维护对生产计划制订的影响，并先后进行了一系列研究。他在研究中认为，故障的发生过程是一个随机过程，每当故障发生时，需要停机维护。由于维护占用了生产时间，因此这种理论下得出的经济生产批量要比传统值偏大。Berg等在随后的研究中给出假设：产品的需求不是一成不变的，而是离散型分布的随机过程[102]。他们更新了Groenevelt等人的研究模型，并得出结论，设备的故障率越大，经济生产批量值越大。1997年，Dohi等将基于寿命的预防维护策略整合到生产计划中，为设备制定使用时间寿命，一旦达到寿命，无论设备健康与否，均采取停机维护[103]。之后，他们又考虑到基于寿命的预防维护会带来的停机时间对安全库存的影响，并认为故障率与最优生产批量之间并没有一定存在的正相关关系[104]。王圣东和周永务也考虑维护中断的情况，做出了与Dohi等相似的研究[105]。

通过对以上文献的研究可以看出，经济生产批量问题或者粗生产计划和设备维护已经整合研究过一段时间。现有的研究中分别从设备劣化导致产能降低和故障维护导致停机损失等角度，证明了生产计划与维护计划结合的必要性和有效性。然而，现实生活中很多企业并不是由库存驱动生产，生产活动更多的是一种连续性的活动，而并非EPQ模型中的离散型生产。因此，将更为详尽的企业中期生产计划与设备维护相结合，更为符合实际需求。

中期生产计划和预防维护计划分别是生产和维护两大研究领域中发展较为成熟，也是最受认可的方向。然而将二者结合起来的研究还比较少。于丽英和杨雷将生产周期内各产品产量和预防维护检查周期作为双目标参数，使用整数线性规划法，建立了二者的函数关系[106]。Aghezzaf等根据中期生产计划的理论，将有限的生产周期进行分段[107]。将总需求细分为各个生产时间段上的需求，在整个生产周期内设备会随机出现故障，以此建立总成本模型。这一研究是基于单产品生产流水线的研究，之后Aghezzaf和Najid又研究了多产品生产系统的情况[108]。Dolgui等在Aghezzaf的研究基础上加入了不合格产品带来的损失这一因素，同时建立时间模型和费用模型进行决策[109]。

考虑到现实生活中并非所有预防维护活动都是周期性活动，Fitouhi和Nourelfath提出非周期性预防维护策略[110]。之后，Nourelfath和Fitouhi等研究了单一串联生产系统的整合优化问题[111]。Drent等则又将理论应用于串并联混合设备的生产系统中[112]。