2.1 齐次定理和叠加定理
由线性电路元件和电源组成的电路称为线性电路。线性电路有两个重要性质：齐次性（或比例性）和叠加性（或可加性）。由这两个性质可总结为两个重要定理：齐次定理和叠加定理。电路中的许多定理和方法要依靠线性性质推导出来。
2.1.1 齐次定理
齐次定理描述了线性电路中只有一个激励作用时激励和响应之间的关系。其具体内容是：具有唯一解的线性电路，当电路中只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电压或电流）与激励成正比。
例如，若激励是电流源iS，响应是电压u，则有u=kiS。式中，k为常数，只与电路结构和元件参数有关，而与激励无关。
例2-1 如图2-1所示，求图中的I1。若电压源变为10 V时，求I1。
图2-1 例2-1用图
解：图2-1a中，利用电阻并联分流公式，解得
当电压源变为10 V时，解得
由计算结果可知，当电路中只有一个激励源时，响应与激励成正比关系。当电路中所有激励同时激励增大K倍，响应也增大K倍。
例2-2 如图2-2所示电路中，iS=15 A，求电流I0。
解：利用齐次定理求解。
不妨先假设电流I0=1 A，由图很容易计算出iS=5 A。根据齐次定理，当iS=15 A时，
×15 A=3 A。
图2-2 例2-2用图
2.1.2 叠加定理
叠加定理是线性电路的一个重要定理。叠加定理的内容是：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电压或电流）等于各个激励源单独作用时（其他独立源置零）所引起的响应的代数和。独立源单独作用，是指每个或一组独立源作用时，其他独立源均置零（即独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构、所有电阻和受控源均不得变化。
例2-3 求电路图2-3a所示电路中的I。
图2-3 例2-3用图
解：图2-3a中5Ω电阻与电压源并联，电路可等效为图2-3b。采用网孔法求解。设网孔电流与I和iS一致（大小和参考方向均相同），则网孔方程为
5I-4iS=-uS
解得
由该计算结果可知，当两个激励uS和iS同时作用时，响应I是这两个激励的线性组合。
再看原电路，当电流源iS=0时，电路中只有电压源单独作用，如图2-4a所示，此时的电流I=I1为
而当电压源uS=0时，电路只有电流源单独作用，如图2-4b所示，此时的电流I=I2为
图2-4 叠加定理示例
而当电路中有两个激励源同时作用时，如图2-3a所示，可以看作仅由电压源uS单独作用时产生的电流I1和仅由电流源iS单独作用时产生的电流I2的代数和。因此有
响应与激励的这种规律，不仅对于本例才有，所有具有唯一解的线性电路都具有这种规律。
叠加定理是线性电路的重要定理，应用叠加定理时应注意以下几点。
1）叠加定理只适用于线性电路（包括线性时变电路），对非线性电路不适用。
2）叠加定理只适用于计算电压和电流。应用叠加定理时，要注意电流和电压的参考方向。
3）求功率时不能按叠加的方法计算，因为功率与激励不是一次函数关系。
4）含有受控源的有源线性电路，叠加定理也适用，但受控源不能置零。即在独立源单独作用时，受控源应保留。
例2-4 利用叠加定理，求图2-5电路中电流I。
图2-5 例2-4题图
解：利用叠加定理求解。电路中含有受控电压源，当独立源置零时，受控源不置零。
1）当5V电压源单独作用时，2A电流源置零（开路），设网孔电流如图2-6a所示，列网孔电流方程，有
解方程组，得
I1=0
2）当2 A电流源单独作用时，5 V电压源置零（短路），如图2-6b所示，有
解方程组，得
I2=-4 A
故由叠加定理可得
I=I1+I2=-4 A
图2-6 例2-4用图
例2-5 如图2-7所示电路中，N0为不含有独立源的线性电路。已知：当uS=1 V，iS=1 A时，测得电压u=0；uS=10 V，iS=0时，测得电压u=1 V。求当uS=0 V，iS=10A时，电压u=？
解：根据叠加定理，可将电路中的激励源分为两组，分别为电压源uS和电流源iS。
设仅由电压源uS作用时产生的响应为u1，则u1=auS（齐次定理）。
仅由电流源iS作用时产生的响应为u2，则u2=biS。
于是，叠加后为
u=u1+u2=auS+biS
将已知条件代入得
则当uS=0 V，iS=10 A时，电压为
u=（0.1×0）+（-0.1×10）=-1 V
例2-6 如图2-8所示电路中，N为含有独立源的线性电路。已知：当uS=0 V时，测得电流i=4 mA；uS=10 V时，测得电流i=-2 mA。求当uS=-15 V时的电流i。
图2-7 例2-5用图
图2-8 例2-6用图
解：根据叠加定理，可将电路中的激励源分为两组，分别为电压源uS和N内所有的独立源。
设仅由电压源uS作用时产生的响应为i1，则i1=auS（齐次定理）。
仅由N内所有独立源共同作用产生的响应为i2，则i2=b。
于是，叠加后为
i=i1+i2=auS+b
将已知条件代入得
则当uS=-15 V时，电流为
i=[-0.6×（-15）+4] mA=13 mA