第四节 重力坝的应力分析

一、应力分析的目的与方法

重力坝的应力分析是在坝体断面已初步拟定的情况下进行的。其目的是为了判定坝在运用期和施工期是否满足强度和稳定方面的要求，同时也为研究与设计、施工有关的其他问题（如确定坝体混凝土的标号分区以及在某些部位配置钢筋等）提供依据。重力坝的应力状态除取决于坝体轮廓和一般静力荷载外，还与地基性质、施工过程、温度变化以及地震特性等有关。重力坝的应力分析一般包括：①计算坝体选定截面上的应力（根据坝高选定的计算截面，包括坝基面、折坡处的截面以及其他需要计算的截面）；②计算坝体削弱部位（例如坝内孔洞、泄水管道等）的局部应力；③计算坝体个别部位（如宽缝重力坝的头部、闸墩、导墙等）的应力；④根据需要计算坝基某些部位的应力。

重力坝的应力分析方法很多，可归纳为理论计算和模型试验两大类。这两类方法是彼此补充、相互验证的，其结果也都要受到原型观测的检验。由于模型试验费时较久，对于中、小型工程，一般可只进行理论计算，对于重要工程或情况复杂认为有必要时才进行模型试验。理论计算方法有材料力学法、基于弹性理论和弹塑性理论的数学解析法和数值解法。材料力学法主要依据一条基本假定，即沿坝体计算截面上的垂直正应力σ_y呈直线分布，并通过平衡条件，推算出坝内任何一点的应力分量及主应力，是一种近似的方法。计算经验表明，用材料力学法求得的应力在坝体上部是比较准确的，而在坝体下部由于受地基变形的影响则有较大的误差。但材料力学法至今仍被认为是计算重力坝应力及设计坝剖面的基本方法。近几十年来的设计和计算经验证明，对于中等高度（60～70m）以下的重力坝，一般只用材料力学法计算即可。但对于较高的坝，当坝体轮廓或地质条件较为复杂时，除用材料力学法进行计算外，还应同时用其他较准确的方法计算或进行模型试验。弹性理论和弹塑性理论的数学解析法被称为“精确方法”，但目前只有少数边界条件简单的典型结构才有解答。过去常用的数值解法是有限差分法，近40多年来，有限单元法得到了更迅速的发展和广泛应用。

二、应力分析的材料力学法

用材料力学法计算坝体应力时，一般沿坝轴线切取单宽坝体作为固接于地基上的变截面悬臂梁，按平面问题进行计算。图6-16为非溢流坝横断面的计算简图。规定坐标方向、作用力及应力的正向如图6-16所示：水平外力以指向上游为正，铅直外力以向下为正，力矩以反时针方向为正，正应力以压为正，剪应力以微分体的拉伸对角线在一、三象限为正。为便于区别，上下游边缘应力分别用上标“′”和“″”加以标注。

坝体的最大和最小主应力一般都出现在上下游边缘，而且要计算坝体内部应力也需要以边缘应力作为边界条件。因此，了解边缘应力是重力坝应力分析的基本内容。计算时，应根据工程规模和具体情况，沿坝高方向每隔一定高度（或断面轮廓有突变处）切取水平截面作为计算截面。

1.水平截面上的边缘正应力σ′_y和σ″_y

假定任一水平截面上的垂直正应力σ_y呈直线分布，可用材料力学偏心受压公式计算，即

式中：∑W为作用在计算截面以上全部荷载的铅直分力总和，kN；∑M为作用在计算截面以上全部荷载对截面形心的力矩总和，kN·m；T为计算截面沿上下游方向的宽度，m。

图6-17为截面核心计算图，由图可知，∑M=e∑W，代入式（6-11），可得

式（6-12）、（6-13）说明，计算截面的宽度T的中间1/3是截面核心。当合力R作用线交于截面核心以内时，上下游边缘的垂直正应力σ′_y、σ″_y均为正值，即压应力；当合力R作用线交于截面核心以外时，靠近交点一侧的边缘上垂直正应力为压应力，远离交点一侧的边缘上垂直正应力为拉应力。这个概念对重力坝的设计十分重要。

2.边缘剪应力τ′和τ″

求出σ′_y和σ″_y以后，可在上下游边缘A、B点分别切取三角形微元体，如图6-16（b）所示。根据力的平衡条件即可求得τ′和τ″。

对上游坝面A点三角形微元体，取∑F_y=0，得

同理，对下游坝面B点微元体，取∑F_y=0，得

式中：p′、p″分别为计算截面处上下游坝面的水压力强度（如有泥沙压力和地震动水压力时也应计算在内），kN/m²；n、m分别为上下游坝面坡率，n=tgφ_u，m=tgφ_d；φ_u、φ_d分别为上、下游坝面与铅直面的交角。

3.边缘水平正应力σ′_x和σ″_x

求得τ′和τ″以后，由上下游坝面微元体的平衡条件∑F_x=0可求得σ′_x和σ″_x。

对于上游坝面A的微元体，取∑F_x=0，得

同理，对下游面B的微元体取∑F_x=0，得

4.边缘主应力σ′和σ″

由材料力学知，主应力作用面上无剪应力，故上下游坝面即为主应力面之一，而另一主应力面必然与坝面垂直。为求边缘主应力，取图6-16（c）所示的三角形微元体，由作用在上游坝面微元体上力的平衡条件∑F_y=0可得

同理，由下游坝面微元体取∑F_y=0得

显然另一主应力即为作用在坝面上的压力强度，分别为

由式（6-18）可以得出，当上游坝面倾斜，且n&gt；0时，即使σ′_y≥0，如果σ′_y&lt；p′sin²φ_u，上游面主应力σ′₁仍会成为拉应力。因此，重力坝上游坝面坡率n一般都取得很小乃至为零，以防上游坝面出现主拉应力。

5.有扬压力时边缘应力的计算

以上所列边缘应力的计算公式均未计入扬压力的影响，对于刚建成的或刚开始蓄水的坝，在坝体内或坝基中尚未形成稳定渗流场时，若要考虑坝踵和坝趾的应力状态，利用上述公式计算即可。

当水库正常蓄水且运行较长时间后，通过坝体和坝基的渗透水流，已逐渐形成稳定的渗流场，需要考虑扬压力的作用时，水平截面上的边缘正应力σ′_y、σ″_y仍可由式（6-11）计算，但须扬压力作为一种荷载计入∑W和∑M。应该指出，考虑扬压力所求得的正应力σ_y是作用在材料骨架上的有效应力，而截面上的总应力则等于有效应力加扬压力（若扬压力强度在截面上呈线性分布）。求出边缘正应力σ′_y和σ″_y后，其他边缘应力仍可根据坝面微元体的平衡条件求得。以上游边缘应力为例（图6-18），令p′_u为上游边缘的扬压力强度，由∑F_y=0和∑F_x=0可得

令p″_u为下游边缘的扬压力强度，同理可得

上游边缘主应力为

下游边缘主应力为

当无泥沙压力和地震动水压力时，p′、p″即为作用在坝面上的静水压力强度，且等于p′_u、p″_u，式（6-22）～式（6-25）中（p′-p′_u）和（p″-p″_u）均为零。

用材料力学法计算重力坝的应力时，一般只可计算边缘应力。如要计算坝体内部应力，可用内插法粗略计算，即假定σ_y、σ_x和τ都是直线分布。此假定对坝体上部基本上是正确的。对于τ的分布，必要时可用抛物线连接边缘剪应力，使总的水平向剪应力等于计算截面以上总的水平荷载。一般认为，用很复杂的计算方法，根据边缘应力来计算内部应力意义不大，因为坝体下部的边缘应力本身就不很精确。

三、各种非荷载因素对坝体应力的影响

计算坝体应力除考虑一般作用荷载和扬压力外，还应考虑另一些影响坝体应力的因素。以下仅就地基变形，地基不均匀性、施工纵缝及分期施工等因素的影响作简要介绍。

1.地基变形对坝体应力的影响

材料力学法中假定任何水平截面的σ_y呈直线分布，即任何水平截面在变形后仍保持为平面。实际上坝基受到坝体传给的力和库水的压力作用，必然要发生变形，如图6-19所示，这就使得与地基相连接的坝底面不可能仍然保持平面状态。由于坝体和地基的接触面要协调变形，所以沿坝基面和坝体都将发生明显的应力重分布。

弹性理论分析和模型试验所得结果表明，地基变形使坝底面以上约1/3～1/4坝高范围内的应力分布与材料力学法的计算结果有较大的差别，其中以坝底面的差别最大。在这个范围内的应力分布状况与坝体材料的弹性模量E_c和地基的弹性模量E_r的比值有关。图6-20表示当E_c=E_r时，沿坝高不同水平截面的垂直正应力σ_y分布。由图6-20可见，地基变形对坝体应力分布的影响只限于坝体下部，而坝体的中、上部分基本上符合直线变化的假定。图6-21为空库和满库时不同E_c/E_r值的坝底应力分布规律图。由图6-21可见，空库时，E_c/E_r愈大，则坝踵处的σ_y及τ应力集中愈显著；满库时，当E_c/E_r趋于很小时，即地基非常坚硬时，在坝踵及坝趾的σ_y均为拉应力，而截面中部的压应力比材料力学法的计算成果（图6-21中虚线表示）有较大的增加；当E_c/E_r≈1时，下游坝趾的σ_y有应力集中的趋势；当E_c/E_r趋于很大时，即地基弹性模量很低时，σ_y不仅在坝趾出现显著的压应力集中，而且在坝踵也有一定程度的应力集中现象。由以上分析可知，地基刚度过大，对上游坝踵的应力情况反而不利。当然地基也不能过于软弱，以免发生其他不利的后果。从应力分布来看，E_c/E_r在1～2的范围内是较为有利的。

2.地基不均匀性对坝体应力的影响

以上讨论了地基刚度变化对坝体靠近基础部位应力分布的影响，但地基仍假定为均匀体。在许多工程中，地基由几种不同弹性模量的岩体组成。这种软硬不等的非均匀地基也会对坝体及坝基面应力产生影响。图6-22表示均匀地基和由两种软硬不同的岩石组成的非均匀地基，经模型试验研究得出的应力分布规律。由图6-22可见，当上游坝踵附近地基的刚度较大时，有可能产生拉应力；相反，当上游坝踵附近地基的刚度较小，而靠近坝趾的地基刚度较大时，上游坝踵的应力状态较均匀地基有所改善，增加了压应力，而下游坝趾的压应力有所减小。因此，若坝体必须跨在两种不同刚度的地基上，宜将下游坝体布置在较坚硬的岩基上，这样可避免或降低坝踵处的拉应力。若下游基岩较软弱时，则可采用必要的工程措施加以改善。

3.施工纵缝对坝体应力的影响

重力坝断面较大，施工时由于受到混凝土浇筑能力的限制和温度控制的要求，常须设置平行于坝轴线方向的纵缝将坝段分成若干块浇筑，并在适宜的时间进行纵缝灌浆，使坝成为整体，然后水库才开始蓄水。在这种情况下，水压力、扬压力等均由整个坝体承担。而坝体自重应力则是由灌浆前的独立坝块所引起的。图6-23表示坝体上游坡度n=0、n&gt；0、n&lt；0三种情况，不考虑和考虑纵缝影响的自重应力分布规律。由图6-23可见，当n=0时，即上游为铅直坝面，不考虑纵缝与考虑纵缝的自重应力基本相同；当n&gt；0时，即上游坝面为正坡，考虑纵缝时上游坝踵的自重应力减小了，与水压力引起的应力叠加结果，坝踵处的应力状况明显恶化，可能发生拉应力。因此上游坝坡不宜过缓；当n&lt；0时，即上游坝面形成倒坡时，考虑纵缝影响时上游坝踵的自重应力增大了，与水压引起的应力叠加结果，对坝踵处的应力有利。为改善坝踵应力状况，中国陕西石泉大坝和瑞士大狄克桑斯坝上游坝面均采用倒坡。但为避免施工上的困难和防止施工期坝趾出现过大的拉应力，倒坡不宜过大。国内有些坝将纵缝做到适当的高程后即行冷却并灌浆形成整体，或在某一适当的高程实行并缝，然后再继续全断面浇筑，这样也有助于改善坝踵的应力状况。

四、重力坝的应力控制标准

通过应力分析，求出坝体断面内的应力场，就可据以判断重力坝是否满足强度要求。为此，需要规定应力控制的标准。若计算应力值不满足应力控制标准，则应重新拟定坝的断面或采取其他措施，再行验算，直至满足要求为止。

应力控制标准与采用的分析方法有关，应力分析方法不同，控制标准也不一样。SL 319—2005《混凝土重力坝设计规范》和DL 5108—1999《混凝土重力坝设计规范》都分别提出了按材料力学法和有限单元法计算坝体应力时的应力控制标准，具体要求分述如下。

（一）基于材料力学法的应力控制标准

1.坝基面应力的控制标准

（1）运用期。在各种荷载组合情况下（地震荷载除外），坝基面下游边缘的最大垂直正应力应小于基岩容许压应力（分别计入和不计入扬压力）；坝基面上游边缘最小正应力应大于零（计入扬压力），即不产生拉应力，以防坝体与地基接触面被拉裂而导致防渗帷幕破坏。

（2）施工期。下游坝基面的垂直正应力可允许有不大于0.1MPa的拉应力。

上述坝基面的容许压应力是根据岩石单轴抗压强度结合坝基地质条件除以安全系数确定的。压应力的安全系数可按以下原则取值：强度较高但节理裂隙发育的基岩，取20～25；中等强度的基岩，取10～20；强度较低且裂隙较少的基岩及半基岩，取5～10。

2.坝体应力的控制标准

（1）运用期。作用力中计入扬压力，要求最小主应力为压应力，σ_min≥0；坝体内部一般不允许出现拉应力；宽缝重力坝离上游坝面较远的局部区域可允许出现拉应力，但不得超过混凝土的容许拉应力；溢流坝堰顶、坝内廊道及孔洞周围出现拉应力，宜配置钢筋。

坝体下游面的最大主压应力，应不大于混凝土的容许压应力。

（2）施工期。坝体任何截面上的主压应力应不大于混凝土的容许压应力；坝体下游面可容许不大于0.2MPa的主拉应力。

混凝土的容许压应力，可根据其极限强度和相应的抗压安全系数来确定。混凝土的抗压安全系数在基本荷载组合下应不小于4；在除地震荷载外的特殊组合情况下应不小于3.5。当坝体个别部位对混凝土有抗拉强度要求时，抗拉安全系数应不小于4。

（二）基于有限单元方法的应力控制标准

有限单元法计算混凝土重力坝上游垂直应力时，控制标准为：

（1）坝基上游面。计扬压力时，拉应力区宽度宜小于坝底宽度的0.07倍或坝踵至帷幕中心线的距离。

（2）坝体上游面。计扬压力时，拉应力区宽度宜小于计算截面宽度的0.07倍或计算截面上游面至排水孔（管）中心线的距离。