2.3　水土资源复杂系统理论方法

2.3.1　水土资源系统方法

常用的水土资源系统理论方法主要有回归分析方法、时间序列分析方法、投入产出分析方法、最优化方法和模拟分析方法等。

1.回归分析方法

回归分析方法是系统科学定量研究方法中最基本、最常用的一种数据分析技术。其主要用于描述自变量和因变量之间的关系，根据自变量的取值变化预测因变量的取值，以及检验自变量与因变量之间的因果关系，在水土资源供需指标预测中有广泛应用。回归分析主要分为线性回归分析和非线性回归分析两种类型，回归分析方法的典型模型见表2.1。

回归分析方法对所构建模型主要通过统计推断和假设检验来验证所构建模型的合理性，回归分析的统计推断和假设检验主要包含两方面内容——对回归模型的整体检验和对回归系数的检验。涉及的主要方法有方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）、F检验和模型的拟合优度测量等。

2.时间序列分析方法

时间序列是依时间变化而相互关联的数据序列。时间序列分析方法是根据某个变量的时间发展过程和趋势，依据惯性原理，建立能反映时间序列中动态依存关系的数学模型，并在此基础上对系统未来行为进行预测。由于时间序列只考虑变量随时间推移而变化，不必分辨各影响因素的作用大小，因此适用于短期预测，中长期预测精度较低。

时间序列分析方法主要分为确定型和随机型两种（图2.6），其中，确定型时间序列分析方法常用的有简单平均法、移动平均法、趋势外推法和指数平滑法等；随机型时间序列分析方法又分为平稳时间序列分析法和非平稳时间序列分析法两种类型，典型的平稳时间序列模型主要有自回归模型（Auto Regressive model，AR）、滑动平均模型（Moving Average model，MA）和自回归滑动平均模型（Auto Regressive Moving Average model，ARMA）等，非平稳模型主要有自回归积分滑动平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average model，ARIMA）和季节ARIMA模型等。

3.投入产出分析方法

投入产出分析的核心是用技术系数矩阵概括各部门生产之间的关系。投入产出研究最初始于Wassily Leontief1936年提出的封闭模型，封闭模型采用极其简化的构建方法，假设所有产出都用于投入。1941年，Wassily Leontief将一般均衡理论引入经济体模型中，考虑投资的未来产出，提出开放模型。1966年，Wassily Leontief用更具体、更具操作性的方式构建经济体相互依存结构，对具体政策决策作出指导，投入产出分析正式成为一门系统理论。

20世纪60年代之后，投入产出分析开始应用于水土资源研究中，在水土资源供需平衡和水土资源管理方面都取得了丰硕成果，具体研究内容包括投入产出水价计算、水土资源占用产出分析理论及应用、节水型社会建设投入产出研究和区域水土资源投入产出分析等方面。

4.最优化方法

最优化方法的目的在于运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学合理的决策依据。在水土资源系统分析中，常用的最优化方法有线性规划、非线性规划、动态规划、网络理论、排队论、存储论、决策论等。其中，线性规划是水土资源配置中最常用的建模方法，常用于解决资源分配问题、储存问题等，线性规划的数学模型如下：

目标函数　　maxZ=CX

约束条件　　AX≤b　X≥0

非线性规划致力于解决目标函数和约束条件中存在非线性函数的最优化问题，大多数实际问题多属于非线性规划问题，如水土资源规划、管理决策等。非线性规划问题没有通用的解法，需根据不同情况采用不同的优化技术求解。

动态规划采用递推思想，把多阶段过程转化为一系列单阶段过程，利用各阶段之间的关系逐个求解，并使全过程达到最优结果。

5.模拟分析方法

模拟分析方法运用计算机技术仿真模拟真实系统的行为，并通过更改参数或模型结构确定优化的系统结构和性能，从而最优化系统的运行策略。随着模糊数学、人工智能等新理论和方法的发展，模拟分析方法包含的内容越来越丰富，由基本的随机分析方法逐渐拓展到模糊分析方法、灰色系统方法、小波分析方法和人工神经网络方法等。

2.3.2　水土资源复杂系统理论

水土资源复杂系统理论在水土资源系统基础理论方法的基础上，考虑水土资源系统的复杂性特征和各因素之间的关联性，理论方法更加科学合理。本书在传统最优化方法和模拟分析方法的基础上，将复杂系统理论应用到水土资源复杂系统分析和配置中，应用混沌理论和分形理论进行水土资源复杂系统供需指标预测分析，其相关研究方法有自相关函数法、饱和关联维数法、虚假邻域法、功率谱法、最大Lyapunov指数法、ApEn信息熵法等；将混沌Logistic模型（虫口模型）应用到水土资源合理配置模型求解中，根据虫口模型在混沌后期的全覆盖特性，优化模型求解种群更新的分布性，提高模型求解效率。具体理论方法原理介绍如下。

1.水土资源复杂系统供需指标预测方法

（1）自相关函数法。自相关函数法属于分形理论，描述同一序列过程在不同时刻的相互依赖关系，其基本思想是提取序列间的线性相关性。自相关函数绝对值越大，相关性越强，当自相关函数为0时，认为序列两时刻间无相关性，认为此时出现分形现象。

（2）饱和关联维数法。关联维数是相空间中吸引子复杂度的度量，也是判断序列复杂性的方法，属于分形理论。对于随机序列，随着嵌入维数的升高，关联维数沿对角线方向不断增大；对于混沌序列，随着嵌入维数的升高，关联维数会出现饱和现象。因此，可以根据混沌序列的关联维数是否出现饱和现象来区别混沌序列与随机序列，这种方法即称为饱和关联维数法，出现饱和现象时的相空间维数即为嵌入维数。

（3）虚假邻域法。Cao法又称为改进的虚假邻域法，通过计算相空间中各点在不同嵌入维数条件下最近邻点距离变化均值的波动值E1（m）来计算嵌入维数，并引入参数E2（m）来判别序列的混沌特征。当m值大于某值时，E1（m）随嵌入维数m的波动变化较小，所对应的嵌入维数m即为嵌入维数。对于随机数据，未来数据独立于过去数据，E2（m）将在任何维数m下都恒等于1；而对于确定性混沌数据，E2（m）和维数相关，不能在所有维数m下保持定值。因此，E2（m）可作为判断时间序列是否是确定性混沌信号的依据。

（4）功率谱法。功率谱全称功率谱密度函数，是指单位频率上的能量值，可作为能量强度在频率上分布规律的特征值。时间序列的图像看上去不规则，其功率谱则可能呈现规律性排列。

（5）最大Lyapunov指数法。混沌系统对初始值具有极端敏感性，对初始值进行微小扰动后，序列运行的轨迹与原始轨迹按指数方式分离，Lyapunov指数即为定量描述这一过程的指标。Lyapunov指数用于表征系统在相空间中相邻轨道间收敛或发散的平均指数，对于耗散系统，Lyapunov指数的和为负，若耗散系统的吸引子为一个不动点，则通常所有Lyapunov指数均为负值；若耗散系统的吸引子为m维流形，则前m个Lyapunov指数和为0，剩余均为负值，此时，只要最大Lyapunov指数大于0，系统即呈现混沌特征。

（6）ApEn信息熵法。ApEn法是一种非线性动力学方法，表征维数增加时系统中出现新模式的可能性。ApEn法用一个非负数来表示一个时间序列的复杂性，ApEn值越大，表明时间序列越复杂。

2.水土资源复杂系统模型和评价方法

（1）混沌模型。混沌模型具有初值敏感性、全局性和规律性等特点，针对其全局性的特点，可将其作为搜索过程中避免陷入局部最优解的一种优化机制。利用混沌变量进行优化搜索要比随机搜索更具优越性。Logistic模型是混沌研究中最具代表性的模型之一，本书在基于复杂系统理论的区域水土资源合理配置模型求解过程中，对遗传操作中的变异操作运用Logistic模型进行混沌序列更新，使算法具有更优的全局性特征。

（2）突变模糊隶属函数评价方法。突变模糊隶属函数评价方法是一种关于复杂抽象目标的多维模糊隶属度评价方法，将突变理论和模糊数学相结合，构造评价隶属度函数，按照指标的分布形态选择相应的突变模型进行隶属度函数计算，并按照指标间的互补关系递归上级指标的隶属度。突变模糊隶属函数评价方法规避了指标权重的选取，可有效提高评价结果的客观性和有效性。