任务五　物体的受力分析与受力图

求解静力学问题,首先要确定物体受哪些力作用,每个力的作用位置和方向；其次要确定哪些力是已知的,哪些力是未知的,以及未知力的数值。这个过程称为物体的受力分析。

受力分析时所研究的物体称为研究对象。为了清晰地表示物体的受力情况,必须解除研究对象的全部约束,并将其从周围物体中分离出来,单独画出它的简图,这种解除了约束并被分离出来的研究对象称为分离体或隔离体。将周围物体对研究对象的全部作用力(包括主动力和约束反力)都用力矢量标在分离体相应的位置上,得到物体受力的简明图形,称为受力图。

画受力图的步骤如下：

(1)选取研究对象,画分离体图。根据题意,选择合适的物体作为研究对象,研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体的组合或整个系统。

(2)画分离体所受的主动力。

(3)画约束反力。根据约束的类型和性质画出相应的约束反力作用位置和作用方向。

画物体受力图是求解静力学问题的一个重要步骤。下面举例说明受力图的画法。

【例1-3】　缆车通过钢缆牵引重为FG的小车沿斜面匀速上升,如图1-34(a)所示。若不计小车轮与斜面间的摩擦,试画小车的受力图。

解：(1)取小车为研究对象,解除钢缆和斜面约束,画分离体图。

(2)画主动力。主动力为重力FG,它作用在小车重心C处,铅垂向下。

(3)画约束反力。钢缆为柔性约束,故其约束反力为作用在D点且沿钢缆方向的拉力FT；因不计小车轮与斜面间的摩擦,所以斜面为光滑面约束,故其约束反力NA、NB分别为通过轮子与斜面接触点A、B且指向小车的压力。小车的受力图如图1-34(b)所示。

【例1-4】　筒支梁AB如图1-35(a)所示,梁跨中受集中荷载F作用。若不计梁的自重,试画出梁AB的受力图。

解：(1)以梁AB为研究对象,将梁两端支座约束解除,画出其分离体图。

(2)画主动力。主动力为荷载F,作用在梁中点C,方向铅垂向下。

(3)画约束反力。A端为固定铰支座,其约束反力FRA。通过铰链中心,用通过铰链中心的正交分力FAx和FAy表示。B端为可动铰支座,其反力垂直支承面且通过铰链中心。梁AB的受力图如图1-35(b)所示,图中未知力的指向均为假设。

本例因梁受三力作用而平衡,故可根据三力平衡汇交定理确定固定铰支座约束力NRA的方向,得到梁的受力图的另一种表示形式,如图1-35(c)所示。

【例1-5】　管道支架如图1-36(a)所示。重为FG的管子放置在杆AC上。A、B处为固定铰支座,C为铰链连接。不计各杆自重,试分别画出杆BC和AC的受力图。

解：(1)取BC杆为研究对象。因不计杆重,BC为二力杆件,故所受B、C铰链的约束反力必沿两铰链中心连线方向,受力图如图1-36(b)所示。

(2)取杆AC为研究对象。它所受的主动力为管道的压力FG。A处为固定铰支座,约束反力方向未知,可用FAx和FAy两正交分力表示。在铰链C处受有二力杆BC的约束反力,根据作用与反作用定律,FC＝-,杆AC受力图如图1-36(c)所示。

【例1-6】　三铰刚架受力如图1-37(a)所示。试分别画出拱AC、BC和整体的受力图。各部分自重均不计。

解：(1)取右半拱BC为研究对象。由于不计自重,且只在B、C两处受铰链的约束反力作用而平衡,故BC为二力构件,其约束力FB、FC必沿B、C两铰链中心连线方向,且FB＝-FC,受力图如图1-37(b)所示。

(2)取左半拱AC为研究对象。AC所受的主动力为荷载F。在铰链C处受有右半拱的约束反力,且＝-FC。在A处受固定铰支座的约束反力,可用正交分力FAx和FAy表示,受力图如图1-37(c)所示。

(3)取整体为研究对象。它所受的力有主动力F,A、B处固定铰支座约束反力FAx、FAy和FB。受力图如图1-37(d)所示,整体的受力图也可表示为图1-37(e)的形式,在此不再赘述。

应该注意的是,在对整个系统(或系统中几个物体的组合)进行受力分析时,系统内物体间相互作用的力称为系统的内力。如[例1-6]中AC和BC在铰C处相互作用的力FC和。系统的内力成对出现,并且互为作用力与反作用力关系,它们对系统的作用效应互相抵消,除去它们并不影响系统的平衡,故系统的内力在受力图上不必画出。在受力图上只需画出系统以外物体对系统的作用力,这种力称为系统的外力。如[例1-6]中荷载F和约束反力FA、FB,都是作用于系统的外力。还应注意,内力与外力是相对于所选的研究对象而言的。例如,当取AC为研究对象时,为外力；但取整体为研究对象时,成为内力。可见,内力与外力的区分,只有相对于某一确定的研究对象才有意义。

【例1-7】　如图1-38(a)所示平面构架,由杆AB、BC和CD铰接而成。A为固定铰支座,B为链杆支座,绳索一端拴在K处,另一端绕过定滑轮悬挂一重为FG的重物。各杆及滑轮重量不计。试分别画出杆AB、杆CD、滑轮及整体的受力图。

解：(1)取杆AB为研究对象。A处受固定铰支座约束反力FAx、FAy的作用；E处受铰链的约束反力FEx、FEy的作用；B处除受链杆支座的约束反力FB作用外,还有二力杆BC对它的作用力FBC。杆AB的受力图如图1-38(b)所示。

(2)取杆CD为研究对象。C处受二力杆给它的约束反力FCB的作用；E处受杆AB的反作用力和的作用,且＝-FEx,＝-FEy；D处受铰链约束反力FDx、FDy的作用。杆CD的受力图如图1-38(c)所示。

(3)取滑轮为研究对象。其上受绳索的拉力FTK和FTH以及铰链D处的约束反作用力和作用,且＝-FDx,＝-FDy,FTH＝FG。滑轮的受力图如图1-38(d)所示。

(4)取整体为研究对象。其上作用的主动力为FTH,约束反力为FAx、FAy、FB和FTK。铰链C、E、D处所受的均为成对的内力,故不必画出。整体的受力图如图1-38(e)所示。

通过以上例题分析,现将画受力图的注意点归纳如下：

(1)必须明确研究对象。明确对哪个物体进行受力分析,并取出分离体。

(2)正确确定研究对象受力的个数。由于力是物体间相互的机械作用,因此每画一个力都应明确它是哪一个物体施加给研究对象的,决不能凭空产生,也不可漏画任何一个力。凡是研究对象与周围物体相接触的地方,都一定存在约束反力。

(3)要根据约束的类型分析约束反力。根据约束的性质确定约束反力的作用位置和方向,决不能主观臆测。有时可利用二力杆或三力平衡汇交定理确定某些未知力的方向。

(4)在分析物体系统受力时应注意三点：①当研究对象为整体或为其中某几个物体的组合时,研究对象内各物体间相互作用的内力不要画出,只画研究对象以外物体对研究对象的作用力；②分析两物体间相互作用的力时,应遵循作用与反作用关系,作用力方向一经确定,则反作用力方向必与之相反,不可再假设指向；③同一个力在不同的受力图上表示要完全一致。同时,注意在画受力图时不要运用力的等效变换或力的可传性改变力的作用位置。