1.2 混凝土的物理力学性能

混凝土是由水泥、水及骨料按一定配合比组成的人造石材。水泥和水在凝结硬化过程中形成水泥胶块把骨料粘结在一起。混凝土内部有液体和孔隙存在，是一种不密实的混合体，主要依靠由骨料和水泥胶块中的结晶体组成的弹性骨架来承受外力。弹性骨架使混凝土具有弹性变形的特点，同时水泥胶块中的凝胶体又使混凝土具有塑性变形的性质。由于混凝土内部结构复杂，因此，它的力学性能也极为复杂。

1.2.1 混凝土的强度

1.2.1.1 混凝土的立方体抗压强度和强度等级

混凝土立方体试件的抗压强度比较稳定，我国混凝土结构设计规范把混凝土立方体试件的抗压强度作为混凝土各种力学指标的基本代表值，并把立方体抗压强度作为评定混凝土强度等级的依据。混凝土立方体抗压强度与水泥强度等级、水泥用量、水灰比、配合比、龄期、施工方法及养护条件等因素有关；试验方法及试件形状尺寸也会影响所测得的强度数值。

在国际上，用于确定混凝土抗压强度的试件有圆柱体和立方体两种，我国规范规定用150mm×150mm×150mm的立方体试件作为标准试件。由标准立方体试件所测得的抗压强度，称为标准立方体抗压强度，用f_cu表示。

试验方法对立方体抗压强度有较大的影响。试块在压力机上受压，纵向发生压缩而横向发生鼓胀。当试块与压力机垫板直接接触，试块上下表面与垫板之间有摩擦力存在，使试块横向不能自由扩张，就会提高混凝土的抗压强度。此时，靠近试块上下表面的区域内，好像被箍住一样，试块中部由于摩擦力的影响较小，混凝土仍可横向鼓张。随着压力的增加，试块中部先发生纵向裂缝，然后出现通向试块角隅的斜向裂缝。破坏时，中部向外鼓胀的混凝土向四周剥落，使试块只剩下如图1-5（a）所示的角锥体。

图1-5 混凝土立方体试块的破坏情况

当试块上下表面涂有油脂或填以塑料薄片以减少摩擦力时，则所测得的抗压强度就较不涂油脂者为小。破坏时，试块出现垂直裂缝，如图1-5（b）所示。

为了统一标准，规定在试验中均采用不涂油脂、不填塑料薄片的试件。

当采用不涂油脂的试件时，若立方体试件尺寸小于150mm，则试验时两端摩擦的影响较大，测得的强度就较高。反之，当试件尺寸大于150mm时则测得的强度就较低。用非标准尺寸的试件进行试验，其结果应乘以换算系数，换算成标准试件的立方体抗压强度：200mm×200mm×200mm的试件，换算系数取1.05；100mm×100mm×100mm的试件，换算系数取0.95。

试验时加载速度对强度也有影响，加载速度越快则强度越高。通常的加载速度是每秒钟压应力增加0.3～0.5N/mm²。

由于混凝土中水泥胶块的硬化过程需要若干年才能完成，混凝土的强度也随龄期的增长而增长，开始增长得很快，以后逐渐变慢。试验观察得知，混凝土强度增长可延续到15年以上，保持在潮湿环境中的混凝土，强度的增长会延续得更久。

混凝土不同龄期的抗压强度取值应通过试验确定。当无试验资料时，在一般情况下，抗压强度随龄期的增长率可参考表1-1选用。

我国混凝土结构设计规范规定以边长为150mm的立方体，在温度为（20±3）℃、相对湿度不小于90%的条件下养护28d，用标准试验方法测得的具有95%保证率的立方体抗压强度标准值f_cuk（图1-6）作为混凝土强度等级，以符号C表示，单位为N/mm²。例如C25混凝土，就表示混凝土立方体抗压强度标准值为25N/mm²。

图1-6 混凝土立方体抗压强度概率分布曲线及强度等级f_cuk的确定

水利水电工程中所采用的混凝土强度等级分为C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60，共10个等级。

水利水电工程中，素混凝土结构受力部位的混凝土强度等级不宜低于C15；钢筋混凝土结构构件的混凝土强度等级不应低于C15；当采用HRB335钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C20；当采用HRB400、RRB400钢筋或承受重复荷载时，混凝土强度等级不应低于C20。预应力混凝土结构构件的混凝土强度等级不应低于C30；当采用钢绞线、钢丝作预应力筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。当建筑物有耐久性，以及抗渗、抗冻、抗磨、抗腐蚀等要求时，混凝土的强度等级尚需根据具体技术条件确定。

水工建筑中常因工程量巨大，混凝土浇筑后经过较长时期后才承受设计荷载。所以在设计时也可以根据开始承受荷载和投入正常运行的时间，采用60d或90d龄期的后期抗压强度。但对于混凝土的后期抗拉强度，由于其影响因素较多，离散性极大，一般情况均不予利用。

美国、日本、加拿大等国家的混凝土结构设计规范，采用圆柱体标准试件（直径150mm，高300mm）测定的抗压强度来作为强度的标准，用符号表示。对不超过C50的混凝土，圆柱体抗压强度与我国立方体抗压强度的实测平均值之间的换算关系为：

立方体和圆柱体抗压强度都不能用来代表实际构件中混凝土真实的强度，只是作为在同一标准条件下表示混凝土相对强度水平和品质的标准。

1.2.1.2 棱柱体抗压强度——轴心抗压强度f_c

钢筋混凝土受压构件的实际长度常比它的截面尺寸大得多，因此采用棱柱体试件比采用立方体试件能更好地反映混凝土实际的抗压能力。用棱柱体试件测得的抗压强度称为轴心抗压强度，又称为棱柱体抗压强度，用符号f_c表示。

棱柱体抗压强度低于立方体强度，即f_c<f_cu，这是因为当试件高度增大后，两端接触面摩擦力对试件中部的影响逐渐减弱所致。f_c随试件高度与宽度之比h/b而异，当h/b>3时，f_c趋于稳定。我国混凝土结构设计规范规定棱柱体标准试件的尺寸为150mm×150mm×300mm。

f_c与f_cu大致呈线性关系，根据国内120组棱柱体试件与立方体试件抗压强度的对比试验，两者比值f_c/f_cu的平均值为0.76。考虑到实际工程中的结构构件与试验室试件之间，制作及养护条件、尺寸大小及加载速度等因素的差异，对实际结构的混凝土轴心抗压强度还应乘以折减系数0.88，故实际结构中混凝土轴心抗压强度与标准立方体抗压强度的关系为：

1.2.1.3 轴心抗拉强度f_t

混凝土轴心抗拉强度f_t远低于立方体抗压强度f_cu，f_t仅相当于f_cu的1/9～1/18，当混凝土强度等级越高时，f_t/f_cu的比值越低。凡影响抗压强度的因素，一般对抗拉强度也有相应的影响。然而，不同因素对抗压强度和抗拉强度的影响程度却不同。例如水泥用量增加，可使抗压强度增加较多，而抗拉强度则增加较少。用碎石拌制的混凝土，其抗拉强度比用卵石的为大，而骨料形状对抗压强度的影响则相对较小。

各国测定混凝土抗拉强度的方法不尽相同。我国近年来采用的直接受拉法，其试件是用钢模浇筑成型的150mm×150mm×550mm的棱柱体试件，两端设有埋深为125mm对中的带肋钢筋（直径16mm），见图1-7。

图1-7 混凝土轴心拉伸试验及埋件

试验时张拉两端钢筋，使试件受拉，直至混凝土试件的中部产生断裂。这种试验方法由于不易将拉力对中，会形成偏心影响。而且由于带肋钢筋端部处有应力集中，常使断裂出现在埋入钢筋尽端的截面处。这些因素都对f_t的正确量测有影响。

国内外也常用劈裂法测定混凝土的抗拉强度。这是通过垫条在立方体试件（或平放的圆柱体试件）上施加线荷载P（图1-8），除垫条附近极小部分外，试件中间的垂直截面上将产生均匀的拉应力。当拉应力达到混凝土的抗拉强度f_t时，试件就对半劈裂。根据弹性力学可计算出其抗拉强度为：

图1-8 用劈裂法测定混凝土的抗拉强度

式中 P——破坏荷载；

d——立方体边长。

由劈裂法测定的f_t值，一般比直接受拉法测得的为低，但也有相反的情况。这主要是由于试件与垫条接触处有应力集中，如果垫条太细，应力集中影响就很大，所测得的抗拉强度就比直接受拉法测得的低^[3]。

根据国内72组轴心抗拉强度与立方体试件抗压强度的对比试验，两者的关系为：

根据与轴心受压强度相同的理由，引入相应的折减系数，实际结构中混凝土轴心抗拉强度与标准立方体抗压强度的关系为：

1.2.1.4 复合应力状态下的混凝土强度

上面所讲的混凝土抗压强度和抗拉强度，均是指单轴受力条件下所得到的混凝土强度。但实际上，结构物很少处于单向受压或单向受拉状态。工程上经常遇到的都是一些双向或三向受力的复合应力状态。研究复合应力状态下的混凝土强度，对于进行混凝土结构的合理设计是极为重要的。但这方面的研究在20世纪50年代后才开始，加上问题比较复杂，目前还未能建立起比较完善的强度理论。

复合应力强度试验的试件形状大体可分为空心圆柱体、实心圆柱体、正方形板、立方体等几种。如图1-9所示，在空心圆柱体的两端施加纵向压力或拉力，并在其内部或外部施加液压，就可形成双向受压、双向受拉或一向受压一向受拉；如在两端施加一对扭转力矩，就可形成剪压或剪拉；实心圆柱体及立方体则可形成三向受力状态。

图1-9 复合应力强度试验的试件形状及受力示意图

根据现有的试验结果，对双向受力状态可以绘出图1-10所示的强度曲线，从中得出以下几点规律：

（1）双向受压时（Ⅰ区），混凝土的抗压强度比单向受压的强度为高。最大抗压强度为（1.25～1.60）f_c，发生在应力比σ₁/σ₂=0.3～0.6时。

（2）双向受拉时（Ⅱ区），混凝土一向抗拉强度基本上与另一向拉应力的大小无关。也就是说，双向受拉时的混凝土抗拉强度与单向受拉强度基本相同。

（3）一向受拉一向受压时（Ⅲ区），混凝土抗压强度随另一向的拉应力的增加而降低。或者说，混凝土的抗拉强度随另一向的压应力的增加而降低。

由于复合应力状态下的试验方法很不统一，影响强度的因素很多，所得出的试验数据有时相差可达300%，根据各自的试验资料所提出的强度公式也多种多样，具体公式可参见有关文献^[4]。

图1-10 混凝土双向应力下的强度曲线

图1-11 混凝土的复合受力强度曲线

在单轴向压应力σ及剪应力τ共同作用下，混凝土的破坏强度曲线也可采用σ及τ为坐标来表示，如图1-11所示。图中曲线表示当有压应力存在时，混凝土的抗剪强度有所提高，但当压应力过大时，混凝土的抗剪强度反而有所降低；当有拉应力存在时，混凝土的抗剪强度随拉应力的增大而降低。

三向受压时，混凝土一向抗压强度随另二向压应力的增加而增加，并且极限压应变也可以大大提高，图1-12为一组三向受压的试验曲线。

复合受力时混凝土的强度理论是一个难度较大的理论问题，目前尚未能完满解决，一旦有所突破，则将会对钢筋混凝土结构的计算方法带来根本性的改变。

1.2.2 混凝土的变形

图1-12 混凝土三向受压的试验曲线

混凝土的变形有两类：一类是由外荷载作用而产生的受力变形，另一类是由温度和干湿变化引起的体积变形。由外荷载产生的变形与加载的方式、荷载作用的持续时间有关。下面分别予以简介。

1.2.2.1 混凝土在一次短期加载时的应力-应变曲线

混凝土的应力-应变关系是混凝土力学特征的一个重要方面，它是钢筋混凝土结构构件的承载力计算、变形验算和有限元非线性计算等方面必不可少的依据。混凝土一次短期加载时变形性能一般采用棱柱体试件测定，由试验得出的一次短期加载的应力-应变曲线如图1-13所示。

图1-13 混凝土棱柱体受压应力-应变曲线

从试验可以看出以下几点：

（1）当应力小于其极限强度的30%～40%时（比例极限点A），混凝土的变形主要是骨料和水泥结晶体的弹性变形，应力应变关系接近直线。

（2）当应力继续增大，应力-应变曲线就逐渐向下弯曲，呈现出塑性性质。当应力增大到接近极限强度的80%左右时（临界点B），应变就增长得更快。

（3）当应力达到极限强度（峰值点C）时，试件表面出现与加压方向平行的纵向裂缝，试件开始破坏。这时达到的最大应力σ₀就为混凝土轴心抗压强度f_c，相应的应变为ε₀。ε₀一般为0.002左右。

（4）试件在普通材料试验机上进行抗压试验时，达到最大应力后试件就立即崩碎，呈脆性破坏特征。所得应力-应变曲线如图1-13中的0ABCD′，下降段曲线CD′无一定规律。这种突然性破坏是由于试验机的刚度不足所造成的。因为试验机在加载过程中也发生变形，储存了很大的弹性变形能，当试件达到最大应力以后，试验机因荷载减小而很快回弹变形（释放能量），试件受到试验机的冲击而急速破坏。

（5）如果试验机的刚度极大或在试验机上增设了液压千斤顶之类的刚性元件，使得试验机所储存的弹性变形比较小或回弹变形得以控制，当试件达到最大应力后，试验机所释放的弹性能还不至于立即将试件破坏，则可以测出混凝土的应力-应变全过程曲线，如图1-13中的0ABCDEF。也就是随着缓慢的卸载，试件还能承受一定的荷载，应力逐渐减小而应变却持续增加。曲线中的0C段称为上升段，CDEF段称为下降段。当曲线下降到拐点D后，应力-应变曲线凸向应变轴发展。在拐点D之后应力-应变曲线中曲率最大点E称为“收敛点”。E点以后试件中的主裂缝已很宽，内聚力已几乎耗尽，对于无侧向约束的混凝土已失去了结构的意义。

应力-应变曲线中应力峰值σ₀与其相应的应变值ε₀，以及破坏时的极限压应变ε_cu（E点）是曲线的三大特征。ε_cu越大，表示混凝土的塑性变形能力越大，也就是延性（指构件最终破坏之前经受非弹性变形的能力）越好。

不同强度的混凝土的应力-应变曲线有着相似的形状，但也有实质性的区别。图1-14的试验曲线表明，随着混凝土强度的提高，曲线上升段和峰值应变ε₀的变化不是很显著，而下降段形状有较大的差异。强度越高，下降段越陡，材料的延性越差。

如果混凝土试件侧向受到约束，不能自由变形时（例如在混凝土周围配置了较密的箍筋，使混凝土在横向不能自由扩张），则混凝土的应力-应变曲线的下降段还可有较大的延伸，ε_cu增大很多。

图1-14 不同混凝土强度的应力-应变曲线

在过去，人们习惯于从强度的观点来考虑问题，对混凝土力学性能的研究主要集中在混凝土的最大应力及弹性模量方面，也就是应力-应变曲线的上升段范围内。目前，随着结构抗震理论的发展，有必要深入了解材料达到极限强度后的变形性能。因此，研究的范围就扩展到应力-应变曲线的全过程。

混凝土的应力-应变曲线的表达式是钢筋混凝土结构学科中的一个基本问题，在许多理论问题中都要用到它。但由于影响因素复杂，所提出的表达式各种各样。一般来说，曲线的上升段比较相近，对于中低强度的混凝土大体上可用下式表示：

式中 σ₀——应力峰值；

ε ₀——峰值应变，相应于应力峰值时的应变值，一般可取为0.002。

曲线的下降段则相差很大，有的假定为一直线段，有的假定为曲线或折线，有的还考虑配筋的影响，这些众多的表达式可参阅有关文献^[5]。

混凝土受拉时的应力应变关系与受压时类似，但它的极限拉应变比受压时的极限压应变小得多，应力-应变曲线的弯曲程度也比受压时来得小，在受拉极限强度的50%范围内，应力应变关系可认为是一直线。曲线下降段的坡度随混凝土强度的提高而更加陡峭。

从混凝土的应力应变关系，可以得知混凝土是一种弹塑性材料。但为什么混凝土有这种非弹性性质呢？就混凝土的基本成分而言，石子的应力应变关系直到破坏都是直线；硬化了的水泥浆其应力应变关系也近似直线；砂浆的应力应变关系虽为曲线，但弯曲的程度仍比同样水灰比的混凝土的应力-应变曲线为小。从这一现象可以得知，混凝土的非弹性性质并非其组成材料本身性质所致，而是它们之间的结合状态造成的，也就是说在骨料与水泥石的结合面上存在着薄弱环节。

近代试验研究已表明：在混凝土拌和过程中，石子的表面吸附了一层水膜；成型时，混凝土中多余的水分上升，在粗骨料的底面停留形成水囊；加上凝结时水泥石的收缩，使得骨料和水泥石的结合面上形成了局部的结合面微细裂缝（界面裂缝）。

图1-15 混凝土的σ-ε曲线与内部裂缝扩展过程

1—结合面裂缝；2—裂缝扩展入水泥石；3—形成连贯裂缝

棱柱体试件受压时，这些结合面裂缝就会扩展和延伸。当应力小于极限强度的30%～40%时，混凝土的应变主要取决于由骨料和水泥胶块中的结晶体组成的骨架的弹性变形，结合面裂缝的影响可以忽略不计，所以应力应变关系接近于直线。当应力逐步增大后，一方面由于水泥胶块中的凝胶体的粘性流动，而更主要的在于这些结合面裂缝的扩展和延伸，使得混凝土应变的增长比应力的增长要快，造成了塑性变形。当应力达到极限强度的80%左右时，这些裂缝快速扩展延伸入水泥石中，并逐步连贯起来，表现为应变的剧增。当裂缝全部连贯形成平行于受力方向的纵向裂缝并在试件表面呈现时，试件也就达到了它的最大承载力（图1-15）。

混凝土的这种内部裂缝逐步扩展而导致破坏的机理说明，即使在轴向受压的情况下，混凝土的破坏也是因为开裂而引起的，破坏的过程本质上是由连续材料逐步变成不连续材料的过程。混凝土这种内部裂缝的存在和扩展的机理也可以用试件的体积变化来加以证实。在加载初期试件的体积因受到纵向压缩而减少，其压缩量大致与所加荷载成比例。但当荷载增大到极限荷载的80%左右后，试件的表观体积反随荷载的增加而增大，这说明内部裂缝的扩展使体积增大的影响已超过了纵向压缩使体积减小的影响。

1.2.2.2 混凝土在重复荷载下的应力-应变曲线

混凝土在多次重复荷载作用下，其应力-应变的性质与短期一次加载有显著不同。由于混凝土是弹塑性材料，初次卸载至应力为零时，应变不能全部恢复。可恢复的那一部分称之为弹性应变ε_ce，不可恢复的残余部分称之为塑性应变ε_cp（图1-16）。因此，在一次加载卸载过程中，混凝土的应力-应变曲线形成一个环状。但随着加载卸载重复次数的增加，残余应变会逐渐减小，一般重复5～10次后，加载和卸载的应力-应变环状曲线就会越来越闭合并接近一直线，此时混凝土如同弹性体一样工作（图1-17）。试验表明，这条直线与一次短期加载时的曲线在0点的切线基本平行。

图1-16 混凝土在短期一次加载卸载过程中的σ-ε曲线

当应力超过某一限值，则经过多次循环，应力应变关系成为直线后，又会很快重新变弯，这时加载段曲线也凹向应力轴，且随循环次数的增加应变越来越大，试件很快破坏（图1-17）。这个限值也就是混凝土能够抵抗周期重复荷载的疲劳强度。

混凝土的疲劳强度与疲劳应力比值有关，为截面同一纤维上的混凝土受到的最小应力与最大应力的比值，越小，疲劳强度越低。疲劳强度还与荷载重复的次数有关，重复

图1-17 混凝土在重复荷载下的σε曲线

次数越多，疲劳强度越低。例如当，荷载重复次数为200万次时，受压疲劳强度约为 （0.55～0.65）f_c，当荷载重复次数增至700万次时，疲劳强度则降为 （0.50～0.60）f_c。

1.2.2.3 混凝土的弹性模量

计算超静定结构内力、温度应力以及构件在使用阶段的截面应力时，为了方便，常近似地将混凝土看作弹性材料进行分析，这时，就需要用到混凝土的弹性模量。对于弹性材料，应力应变为线性关系，弹性模量为一常量。但对于混凝土来说，应力应变关系实为一曲线，因此，就产生了怎样恰当地规定混凝土的这项“弹性”指标的问题。

图1-18 混凝土应力-应变曲线与弹性模量

在图1-18所示的受压混凝土应力-应变曲线中，通过原点的切线斜率为混凝土的初始弹性模量E₀，但它的稳定数值不易从试验中测得。目前规范采用的弹性模量E_c是利用多次重复加载卸载后的应力-应变关系趋于直线的性质来确定的（图1-18）。即加载至0.4f_c，然后卸载至零，重复加载卸载5次，应力-应变曲线渐趋稳定并接近于一直线，该直线的正切tanα即为混凝土的弹性模量。

中国建筑科学研究院等单位曾对混凝土弹性模量做了大量试验，得出了经验公式：

该公式被现行水工混凝土结构设计规范采用，按上式计算的E_c值列于本教材附录2表2。

实际上弹性模量的变化规律仅仅用强度f_cuk来反映是不够确切的。例如采用增加水泥用量而得到的高强度等级的混凝土与同等级的干硬性混凝土相比，其弹性模量值往往偏低，所以按式（1-7）计算得出的弹性模量值，其误差有时可达20%。有些文献建议的弹性模量计算公式中就包括了骨料性质、胶凝材料的含量等因素在内；有的国家的规范中则包括了混凝土重力密度的因素在内。但总的说来，按式（1-7）计算基本上能满足工程上的要求。

混凝土的弹性模量与强度一样，随龄期的增长而增长。这对大体积混凝土的温度应力计算会有显著的影响。同时，快速加载时，测到的混凝土的弹性模量和强度均会提高。

根据中国水利水电科学研究院的试验，混凝土的受拉弹性模量与受压弹性模量大体相等，其比值为0.82～1.12，平均为0.995。所以在设计计算中，混凝土受拉与受压的弹性模量可取为同一值。

在应力较大时，混凝土的塑性变形比较显著，此时再用式（1-7）计算就不再合适了，特别是需要把应力转换为应变或把应变转换为应力时，就不能再用常值E_c，此时应该由应力-应变曲线［参阅式（1-6）］直接求解。

应力σ_c较大时的混凝土的应力与应变之比称为变形模量，常用表示，，与弹性模量E_c的关系可用弹性系数ν来表示：

ν是小于1的变数，随着应力增大，ν值逐渐减小。

混凝土的泊松比ν_c随应力大小而变化，并非一常值。但在应力不大于0.5f_c时，可以认为ν_c为一定值，一般取等于1/6。当应力大于0.5f_c时，则内部结合面裂缝剧增，ν_c值就迅速增大。

混凝土的剪切模量G_c，目前还不易通过试验得出，可由弹性理论求得

1.2.2.4 混凝土的极限变形

混凝土的极限压应变ε_cu除与混凝土本身性质有关外，还与试验方法（加载速度、量测标距等）有关。因此，极限压应变的实测值可以在很大范围内变化。

加载速度较快时，极限压应变将减小；反之，极限压应变将增大。一般ε_cu约在0.0008～0.003之间变化。计算时，均匀受压的ε_cu一般可取为0.002。

混凝土偏心受压试验表明，试件截面最大受压边缘的极限压应变还随着外力偏心距的增加而增大。受压边缘的ε_cu可为0.0025～0.005，而大多在0.003～0.004的范围内。

钢筋混凝土受弯及偏心受压试件的试验表明，混凝土的极限压应变还与配筋数量有关。国外一些规范规定，在计算钢筋混凝土梁及偏心受压柱时，ε_cu取为0.003（美国ACI 318规范）或0.0035（英国、德国及欧洲规范等）。我国四川省建筑科学研究院等单位进行了299个钢筋混凝土偏心受压柱的试验，得出偏心小时ε_cu为0.00312；偏心大时为0.00335，平均可取ε_cu为0.0033。

混凝土的极限拉应变ε_tu（极限拉伸值）比极限压应变小得多，实测值也极为分散，约在0.00005～0.00027的大范围内变化。计算时一般可取为0.0001。

混凝土的极限拉应变值的大小对水工建筑物的抗裂性能有很大影响，提高混凝土的极限拉伸值在水利工程中有重要的意义。

极限拉伸值随着抗拉强度的增加而增加。除抗拉强度以外，影响极限拉伸值的因素还有很多；经潮湿养护的混凝土的ε_tu可比干燥存放的大20%～50%；采用强度等级高的水泥可以提高极限拉伸值；用低弹性模量骨料拌制的混凝土或碎石及粗砂拌制的混凝土，ε_tu值也较大；水泥用量不变时，增大水灰比，会减小ε_tu值。

应注意，混凝土的抗裂性能并非只取决于极限拉伸值一种性能，还与混凝土的收缩、徐变等其他因素有关。因此，如何获得抗裂性能最好的混凝土，需从各方面综合考虑。

1.2.2.5 混凝土在长期荷载作用下的变形——徐变

混凝土在荷载长期持续作用下，应力不变，变形也会随着时间的增长而增长，这种现象称为混凝土的徐变。

图1-19是混凝土试件在持续荷载作用下，应变与时间的关系曲线。在加载的瞬间，试件就有一个变形，这个应变称为混凝土的初始瞬时应变ε₀。当荷载保持不变并持续作用，应变就会随时间增长。试验指出，中小结构混凝土的最终徐变ε_cr，∞可为瞬时应变的2～3倍。如果在时间t₁时把荷载卸去，变形就会恢复一部分，如图1-19中虚线所示。在卸载的瞬间，应变急速减少的部分是混凝土弹性影响引起的，它属于弹性变形；在卸载之后一段时间内，应变还可以逐渐恢复一部分，称为徐回；剩下的应变不再恢复，为永久变形。如果在以后又重新加载，则瞬时应变和徐变又发生，如图1-19所示。

图1-19 混凝土的徐变（应变与时间增长关系）

徐变与塑性变形不同。塑性变形主要是混凝土中结合面裂缝的扩展延伸引起的，只有当应力超过了材料的弹性极限后才发生，而且是不可恢复的。徐变不仅部分可恢复，而且在较小的应力时就能发生。

一般认为产生徐变的原因主要有两个：一个原因是混凝土受力后，水泥石中的凝胶体产生的粘性流动（颗粒间的相对滑动）要延续一个很长的时间，因此沿混凝土的受力方向会继续发生随时间而增长的变形。另一原因是混凝土内部的微裂缝在荷载长期作用下不断发展和增加，从而导致变形的增加。在应力较小时，徐变以第一种原因为主；应力较大时，以第二种原因为主。

试验表明，影响混凝土徐变的因素很多，主要有下列三个：

（1）徐变与加载应力大小的关系。一般认为，应力低于0.5f_c时，徐变与应力为线性关系，这种徐变称为线性徐变。它的前期徐变较大，在6个月中已完成了全部徐变的70%～80%，一年后变形即趋于稳定，二年以后徐变就基本完成。

当应力在0.5f_c～0.8f_c范围内时，徐变与应力不成线性关系，徐变比应力增长要快，这种徐变称为非线性徐变。

当应力大于0.8f_c时，徐变的发展是非收敛的，最终将导致混凝土破坏。因此，在正常使用阶段混凝土应避免经常处于高应力状态，一般取0.8f_c作为混凝土的长期抗压强度。

（2）徐变与加载龄期的关系。加载时混凝土龄期越长，水泥石晶体所占的比重越大，凝胶体的粘性流动就越少，徐变也就越小。

（3）周围湿度对徐变的影响。混凝土周围的湿度是影响徐变大小的主要因素之一。外界相对湿度越低，混凝土的徐变就越大。这是因为在总徐变值中还包括由于混凝土内部水分受到外力后，向外逸出而造成的徐变在内。外界湿度越低，水分越易外逸，徐变就越大，反之亦然。同理，大体积混凝土（内部湿度接近饱和）的徐变比小构件的徐变来得小。

此外，水泥用量、水灰比、水泥品种、养护条件等也对徐变有影响。水泥用量多，形成的水泥凝胶体也多，徐变就大些。水灰比大，使水泥凝胶体的粘滞度降低，徐变就增大。水泥的活性越低，混凝土结晶体形成得慢而少，徐变就越大。

影响徐变的因素众多，精确计算比较困难。常用的表达式是指数函数形式或幂函数与指数函数的乘积形式：

式中 C（t，τ）——单位应力作用下产生的徐变，称为徐变度；

τ——加荷龄期；

t-τ——持荷时间；

a、b、c、d——均为试验常数，取决于混凝土的级配与材料性质。

混凝土的徐变会显著影响结构物的应力状态。可以从另一角度来说明徐变特性：如果结构受外界约束而无法变形，则结构的应力将会随时间的增长而降低，这种应力降低的现象称为应力松弛。松弛与徐变是一个事物的两种表现方式。

因混凝土徐变引起的应力变化，对于水工结构来说在不少情况下是有利的。例如，局部的应力集中可以因徐变而得到缓和；支座沉陷、温度与湿度变化引起的应力也可由于徐变而得到松弛。

混凝土的徐变还能使钢筋混凝土结构中的混凝土应力与钢筋应力发生重分布。以钢筋混凝土受压柱为例，在任何时刻，柱所承受的总荷载等于混凝土承担的力与钢筋承担的力之和。在开始受载时，混凝土与钢筋的应力大体与它们的弹性模量成比例。当荷载持久作用后，混凝土发生徐变，好像变“软”了一样，就导致混凝土应力的降低与钢筋应力的增大。

混凝土徐变的一个不利作用是它会使结构的变形增大。另外，在预应力混凝土结构中，它还会造成较大的预应力损失，是极为不利的，详见本教材第10章。

1.2.2.6 混凝土的温度变形和干湿变形

除了荷载引起的变形外，混凝土还会因温度和湿度的变化而引起体积变化，称为温度变形及干湿变形。

温度变形一般来说是很重要的。尤其是水工中的大体积混凝土结构，当变形受到约束时，温度变化所引起的应力常可能超过外部荷载引起的应力。有时，仅温度应力就可能形成贯穿性裂缝，进而导致渗漏、钢筋锈蚀、结构整体性能下降，使结构承载力和混凝土的耐久性显著降低。

混凝土的温度线膨胀系数α_c约在7×10^-6～11×10^-61/℃之间。它与骨料性质有关，骨料为石英岩时α_c最大，其次为砂岩、花岗岩、玄武岩以及石灰岩。一般计算时，也可取α_c=10×10^-61/℃。

大体积混凝土结构常需要计算温度应力。混凝土内的温度变化取决于混凝土的浇筑温度、水泥结硬过程中产生的水化热引起的绝热温升以及外界介质的温度变化。

混凝土失水干燥时会产生收缩（干缩），已经干燥的混凝土再置于水中，混凝土又会重新发生膨胀（湿胀），这说明外界湿度变化时混凝土会产生干缩与湿胀。湿胀系数比干缩系数小得多，而且湿胀常产生有利的影响，所以在设计中一般不考虑湿胀的影响。当干缩变形受到约束时，结构会产生干缩裂缝，则应加以注意。如果构件是能够自由伸缩的，则混凝土的干缩只是引起构件的缩短而不会导致干缩裂缝。但不少结构构件都程度不同地受到边界的约束作用，例如板受到四边梁的约束，梁受到支座的约束，大体积混凝土的表面混凝土受到内部混凝土的约束等。对于这些受到约束不能自由伸缩的构件，混凝土的干缩就会使构件产生有害的干缩应力，导致裂缝的产生。

混凝土的干缩是由于混凝土中水分的散失或湿度降低所引起。混凝土内水分扩散的规律与温度的传播规律一样，但是干燥过程比降温冷却过程慢得多。所以对于大体积混凝土，干燥实际上只限于很浅的表面。有试验指出：一面暴露在50%相对湿度空气中的混凝土，干燥深度达到70mm需时一个月，达到700mm则需时将近10年。但干缩会引起表面广泛发生裂缝，这些裂缝向内延伸一定距离后，在湿度平衡区内消失。在不利条件下，表面裂缝还会发展成为危害性的裂缝。对于薄壁结构来说，干缩的有害影响就应予以足够的关注。

外界相对湿度是影响干缩的主要因素，此外，水泥用量越多，水灰比越大，干缩也越大。因此，应尽可能加强养护不使其干燥过快，并增加混凝土密实度，减小水泥用量及水灰比。混凝土的干缩应变一般在2×10^-4～6×10^-4之间。ACI及CEB—FIP都提出了具体计算混凝土干缩应变的经验公式，可参考相关文献^[6]。

在大体积混凝土结构中，企图用钢筋来防止温度裂缝或干缩裂缝的“出现”是不可能的。但在不配钢筋或配筋过少的混凝土结构中，一旦出现裂缝，则裂缝数目虽不多但往往开展得很宽。布置适量钢筋后，能有效地使裂缝分散（增加裂缝条数），从而限制裂缝的开展宽度，减轻危害。所以在水利工程中，对于遭受剧烈气温或湿度变化作用的混凝土结构表面，常配置一定数量的钢筋网。

为减少温度及干缩的有害影响，应对结构形式、施工工艺及施工程序等方面加以研究。措施之一就是间隔一定距离设置伸缩缝，大多数混凝土结构设计规范都规定了伸缩缝的最大间距。

1.2.3 混凝土的其他性能

除了上节所介绍的力学性能以外，水工混凝土还有一些特性需要在设计和施工中加以考虑。

1.重力密度（或重度）

混凝土的重力密度与所用的骨料及振捣的密实程度有关。对于一般的骨料，在缺乏实际试验资料时，可按如下数值采用：

以石灰岩或砂岩为粗骨料的混凝土，经人工振捣的：23kN/m³；机械振捣的：24kN/m³。

以花岗岩、玄武岩等为粗骨料的混凝土，按上列标准再加1.0kN/m³。

设计水工建筑物时，如其稳定性需由混凝土自重来保证时，则混凝土重力密度应由试验确定。

设计一般的钢筋混凝土结构或预应力混凝土结构时，其重力密度可近似地取为25kN/m³。

2.混凝土的耐久性

混凝土的耐久性在一般环境条件下是较好的。但混凝土如果抵抗渗透能力差，或受冻融循环的作用、侵蚀介质的作用，都会使混凝土可能遭受碳化、冻害、腐蚀等，给结构的使用寿命造成严重影响。

水工混凝土的耐久性，与其抗渗、抗冻、抗冲刷、抗碳化和抗腐蚀等性能有密切关系。水工混凝土对抗渗性、抗冻性要求很高。在本教材第8章中将结合我国的混凝土结构设计规范讨论混凝土结构耐久性的若干问题。