4.1 受弯构件斜截面受力分析与破坏形态

4.1.1 无腹筋梁斜截面受力分析

为了更好地了解钢筋混凝土梁的抗剪性能以及腹筋的作用，有必要先研究仅配有纵向钢筋而没有腹筋的梁（无腹筋梁）的抗剪性能。

4.1.1.1 斜裂缝的种类

钢筋混凝土梁在荷载很小时，梁内应力分布近似于弹性体。当某段范围内的主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，就出现与主拉应力相垂直的裂缝。

在弯矩M和剪力V共同作用的剪跨段，梁腹部的主拉应力方向是倾斜的，而在梁的下边缘主拉应力方向接近于水平。所以在这些区段，可能在梁下部先出现较小的垂直裂缝，然后延伸为斜裂缝，如图4-3（a）所示。这种斜裂缝称为“弯剪裂缝”，它是一种常见的斜裂缝。

图4-3 弯剪裂缝与腹剪裂缝

1—弯剪裂缝；2—腹剪裂缝

当梁腹很薄时，支座附近（主要是剪力V的作用）的最大主拉应力出现于梁腹中和轴周围，就可能在此处先出现斜裂缝，然后向上、下方延伸，如图4-3（b）所示，这种斜裂缝称为“腹剪裂缝”。

试验表明，斜裂缝可能发生若干条，但荷载增加到一定程度时，在若干斜裂缝中总有一条开展得特别宽，并很快向集中荷载作用点处延伸的斜裂缝。这条斜裂缝常称为“临界斜裂缝”。在无腹筋梁中，临界斜裂缝的出现预示着斜截面受剪破坏即将来临。

4.1.1.2 斜裂缝出现后的梁内受力状态

一承受两个对称集中荷载作用的无腹筋简支梁，在弯矩M和剪力V共同作用下出现了斜裂缝BA，如图4-4（a）所示，现取支座到斜裂缝之间的梁段为隔离体来分析它的应力状态。

在如图4-4（b）所示的隔离体上，外荷载在斜截面BA上引起的最大弯矩为M_A，最大剪力为V_A。斜截面上平衡M_A和V_A的力有：①纵向钢筋的拉力T；②斜截面端部余留的混凝土剪压面（AA′）上混凝土承担的剪力V_c及压力C；③在梁的变形过程中，斜裂缝的两侧发生相对剪切位移产生的骨料咬合力V_a；④纵筋的销栓力V_d^[2]。

图4-4 无腹筋梁的斜裂缝及隔离体受力图

在这些力中能与V_A保持平衡的为V_c、V_y及V_d三个力，其中V_y为咬合力V_a的竖向分力。即

在无腹筋梁中，纵筋的销栓作用很弱，因为能阻止纵向钢筋发生垂直位移的只有纵筋下面的混凝土保护层。在V_d 作用下，钢筋两侧的混凝土产生垂直的拉应力（图4-5），很容易沿纵向钢筋将混凝土撕裂。混凝土产生撕裂裂缝后，销栓作用就随之降低。同时，钢筋就会失去和混凝土的粘结而发生滑动，使斜裂缝迅速增大，V_a也相应减少。在梁接近破坏时，V_c渐渐增加到它的最大值，此时梁内剪力主要由V_c承担，V_a与V_d仅承担很小一部分。

图4-5 纵筋销栓力作用下混凝土发生撕裂

同时，由于剪力传递机理的复杂性，要分别定量地确定V_c、V_y及V_d各自的大小还有相当的困难，因此目前常把三者笼统地全部归入V_c，一并计算，即

现在再看截面上的内力又是如何平衡弯矩M_A的。如图4-4（b）所示，对压力C的作用点求矩，并假定V_a的合力通过压力C的作用点，则平衡M_A的内力矩为：

式中 T——纵向钢筋承受的拉力；

z——钢筋拉力到混凝土压应力合力点的力臂；

c——斜裂缝的水平投影长度。

在无腹筋梁中，纵筋销栓力V_d数值较小且不可靠，为安全计可近似认为：

4.1.1.3 斜裂缝出现前后梁内应力状态的变化

由以上分析可见，斜裂缝发生前后，构件内的应力状态有如下变化：

（1）在斜裂缝出现前，梁的整个混凝土截面均能抵抗外荷载产生的剪力V_A。在斜裂缝出现后，主要是斜截面端部余留截面AA′来抵抗剪力V_A。因此，一旦斜裂缝出现，混凝土所承担的剪应力就突然增大。

（2）在斜裂缝出现前，各截面纵向钢筋的拉力T由该截面的弯矩决定，因此T沿梁轴线的变化规律基本上和弯矩图一致。但从图4-4（b）、图4-4（c）及式（4-4）可看到，斜裂缝出现后，截面B处的钢筋拉力T却决定于截面A的弯矩M_A，而M_A>M_B。所以，斜裂缝出现后，穿过斜裂缝的纵向钢筋的应力突然增大。

（3）由于纵筋拉力的突增，斜裂缝更向上开展，使受压区混凝土面积进一步缩小。所以在斜裂缝出现后，受压区混凝土的压应力更进一步上升。

（4）由于V_d的作用，混凝土沿纵向钢筋还受到撕裂力。

如果构件能适应上述这些应力的变化，就能在斜裂缝出现后重新建立平衡，否则构件会立即破坏，呈现出脆性。

4.1.2 有腹筋梁斜截面受力分析

为了提高钢筋混凝土梁的受剪承载力，防止梁沿斜截面发生脆性破坏，在实际工程中，除跨度和高度都很小的梁以外，一般梁内都应配置腹筋。

图4-6 有腹筋梁的斜截面隔离体受力图

对有腹筋梁，在斜裂缝出现之前，混凝土在各方向的应变都很小，所以腹筋的应力也很低，对斜截面开裂荷载的影响很小。因此，在斜裂缝出现前，有腹筋梁的受力状态与无腹筋梁没有显著差异。但是当斜裂缝出现之后，与无腹筋梁相比，斜截面上增加了箍筋承担的剪力V_sv和弯起钢筋的拉力T_sb（图4-6），由此有腹筋梁通过以下几个方面大大地加强了斜截面受剪承载力：

（1）与斜裂缝相交的腹筋本身就能承担很大一部分剪力。

（2）腹筋能阻止斜裂缝开展过宽，延缓斜裂缝向上伸展，保留了更大的混凝土余留截面，从而提高了混凝土的受剪承载力V_c。

（3）腹筋能有效地减少斜裂缝的开展宽度，提高了斜裂缝上的骨料咬合力V_a。

（4）箍筋可限制纵向钢筋的竖向位移，有效地阻止了混凝土沿纵筋的撕裂，从而提高了纵筋的销栓力V_d。

因此，可以认为从斜裂缝的产生直至腹筋屈服之前，有腹筋梁的受剪承载力由V_c、V_d、V_y、V_sv及V_sb=T_sbsinα_s构成。图4-7给出了仅配箍筋的有腹筋梁，各分量之间的大致分配情况。

弯起钢筋差不多和斜裂缝正交，因而传力直接，但弯起钢筋是由纵筋弯起而成，一般直径较粗，根数较少，使梁的内部受力不很均匀；箍筋虽不与斜裂缝正交，但分布均匀，因而对斜裂缝宽度的遏制作用更为有效。在配置腹筋时，一般总是先配一定数量的箍筋，需要时再加配适量的弯筋。

图4-7 V_c、V_d、V_y、V_sv之间的分配

4.1.3 受弯构件斜截面破坏形态

4.1.3.1 无腹筋梁斜截面受剪破坏形态与发生条件

根据试验观察，无腹筋梁的受剪破坏形态，大致可分为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏三种，其发生的条件主要与剪跨比λ有关。

所谓剪跨比λ，对梁顶只作用有集中荷载的梁，是指剪跨a与截面有效高度h₀的比值（图4-8），即。

图4-8 无腹筋梁的剪切破坏形态

（a）斜拉破坏；（b）剪压破坏；（c）斜压破坏

对于承受分布荷载或其他多种荷载的梁，剪跨比可用无量纲参数表达，一般也称为广义剪跨比。

1.斜拉破坏

当剪跨比λ>3时，无腹筋梁常发生斜拉破坏。在这种破坏形态中，斜裂缝一出现就很快形成临界斜裂缝，并迅速向上延伸到梁顶的集中荷载作用点处，将整个截面裂通，整个构件被斜拉为两部分而破坏［图4-8（a）］。其特点是整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝形成时的荷载增加不多。斜拉破坏的原因是由于混凝土余留截面上剪应力的上升，使截面上的主拉应力超过了混凝土抗拉强度。

2.剪压破坏

当剪跨比1<λ≤3时，常发生剪压破坏。在这种破坏形态中，先出现垂直裂缝和几条细微的斜裂缝。当荷载增大到一定程度时，其中一条斜裂缝发展成临界斜裂缝。这条临界斜裂缝虽向斜上方伸展，但仍能保留一定的压区混凝土截面不裂通，直到斜裂缝末端的余留混凝土在剪应力和压应力共同作用下被压碎而破坏［图4-8（b）］。它的破坏过程比斜拉破坏缓慢一些，破坏时的荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。剪压破坏的原因是由于混凝土余留截面上的主压应力超过了混凝土在压力和剪力共同作用下的抗压强度。

图4-9 斜截面破坏的荷载-挠度曲线

3.斜压破坏

当剪跨比λ≤1时，常发生斜压破坏。在这种破坏形态中，在靠近支座的梁腹部首先出现若干条大体平行的斜裂缝，梁腹被分割成几条倾斜的受压柱体，随着荷载的增大，过大的主压应力将梁腹混凝土压碎［图4-8（c）］。

图4-9为三根受弯构件的荷载-挠度曲线，它们尺寸相同，由于剪跨比的不同而发生斜拉破坏、剪压破坏与斜压破坏。从图中曲线可见，就其受剪承载力而言，斜拉破坏最低，剪压破坏较高，斜压破坏最高。但就其破坏性质而言，由于它们达到破坏时的跨中挠度都不大，因而均属于无预兆的脆性破坏，其中斜拉破坏最为脆性。

4.1.3.2 有腹筋梁斜截面受剪破坏形态与发生条件

有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态与无腹筋梁相似，也可归纳为斜拉破坏、剪压破坏及斜压破坏三种。它们的特征与无腹筋梁的三种破坏特征相同，但发生条件有所区别。在有腹筋梁中，除剪跨比λ对破坏形态有影响外，腹筋数量也影响着破坏形态的发生。

1.斜拉破坏

腹筋数量配置很少的有腹筋梁，当斜裂缝出现以后，腹筋很快达到屈服，所以不能起到限制斜裂缝的作用，此时梁的破坏与无腹筋梁类似。因而，腹筋数量配置很少且剪跨比较大的有腹筋梁，将发生斜拉破坏。

2.剪压破坏

腹筋配置比较适中的有腹筋梁大部分发生剪压破坏。这种梁在斜裂缝出现后，由于腹筋的存在，延缓和限制了斜裂缝的开展和延伸，使荷载仍能有较大的增长，直到腹筋屈服不能再控制斜裂缝开展，最终使斜裂缝末端余留截面混凝土在剪、压复合应力作用下达到极限强度而破坏。此时梁的受剪承载力主要与混凝土的强度和腹筋数量有关。

腹筋数量配置少但剪跨比不大的有腹筋梁，仍将发生剪压破坏。

3.斜压破坏

当腹筋配置得过多或剪跨比很小，尤其梁腹较薄（例如T形或I形薄腹梁）时，将发生斜压破坏。这种梁在箍筋屈服以前，斜裂缝间的混凝土因主压应力过大而被压坏，此时梁的受剪承载力取决于构件的截面尺寸和混凝土的强度，与无腹筋梁斜压破坏时的受剪承载力相近。