2.3 低放废液稀释扩散不同模型的适用性

低放废液浓度分布、在环境敏感点及取水点的浓度、扩展宽度以及混合距离是环境影响评价中关注的主要问题。下面根据低放废液排放进入受纳水域后的3个阶段分别介绍不同模型的适用性。

1.初始混合段

初始混合段，一般呈现出明显的三维紊动特性，其范围较小，一旦排放源的初始动量和浮力效应消失，此阶段就结束了。如果需充分了解排口近区的流动特性、稀释特性、确定排放口的型式、位置、尺寸等，宜采用局部区域物理模型试验并配合以精细的三维数学模型；否则可选用一般的估算模式或射流模型。

核电厂低放废液通常随温排水一起排入受纳水体，在排口近区表现为浮射流。浮射流的研究方法主要有量纲分析法、积分方程法和微分方程法，相对应的数学模型为长度比尺模型、射流积分模型和紊流模型。

（1）长度比尺模型。最早浮射流的研究采用量纲分析法，主要依托物理模型试验，通过对多组试验数据进行量纲分析，拟合得到经验公式。长度比尺模型是量纲分析法的延伸，使用通过试验推导得出的半经验公式。1993年美国康奈尔大学Jirka等建立的基于长度比尺的CORMIX模型，实际上就是含有大量试验数据的专家系统，可根据不同的初始条件选择应用［8］。长度比尺模型很大程度上依赖于合适的模型选择和合理的参数选取，这些决定了其应用的局限性。

（2）射流积分模型。浮力射流的积分模型是早期工程上常用的方法，以流动自相似假定为基础，对射流厚度作线性扩展假定或对射流从侧边卷吸流体的流量作卷吸假定，根据动量、热量、质量守恒原理，对与射流轴线垂直的横断面积分获得［9］。该类模型能考虑射流和周围水流的相互作用。

积分模型比微分模型简单，但其应用前提是要对一些参数进行假定，仅适用于一些简单的排水出流条件（如稳态、排放型式简单、出流不受边界影响）。射流积分模型虽然能估算出射流近区速度、温度、浓度的空间变化，但对于有横流的湍浮力射流问题，实测资料表明上述假定并不符合。

（3）紊流模型。与积分模型相比，微分模型能诠释更多的水动力现象，这就涉及紊流模型问题。紊流模型不仅能模拟射流，还可反映温差异重流、浮力流、回流等复杂的现象。对于工程问题而言，关注的是时均流速场、温度场以及浓度场，用时均紊流模型已经能达到工程精度的要求。求解紊流时均微分方程的关键是增加雷诺应力项使方程封闭并且有唯一解。根据对雷诺应力作出的假定或处理方式不同，目前常用有k-ε模型、雷诺应力方程模型与代数应力模型。

在近区模拟中，k-ε模型应用比较广泛，具有收敛快、计算量相对少、精度适宜的优点。模型采用紊流动能k和能量耗散率ε的方程对N-S方程进行封闭模拟。核电厂低放废液随温排水排入受纳水体后，浮力与出流动量是主导因素。标准的k-ε模型是基于Boussinesq假定提出，假设雷诺应力与时均速度梯度成正比。这对各向同性的紊流模拟是合理的，但对浮力流、温差异重流、浮力回流等各向异性问题并不合适。因而有关学者对k-ε模型进行了浮力修正，如添加浮力源项、对紊动涡黏系数进行修正等［10］。浮力修正后的k-ε模型可以反映出浮力作用，但修正关系式又往往具有一定经验性，也缺乏通用性，对某些各向异性的紊动流依然无能为力。

雷诺应力方程模型从各向异性前提出发，直接封闭求解雷诺应力的输运方程，计算应力分量，具有较高精度。但从实际工程应用而言，雷诺应力方程模型虽然精度高，但十分复杂，计算量过于庞大，在工程实践中难以普及。

代数应力模型是雷诺应力方程模型的一种简化，把微分方程中的雷诺应力项转化为代数式并保留原方程的基本性质，仍然能反映紊流各向异性的特征，计算量比雷诺应力方程模型大为减少，而精度比k-ε模型有所提高。但是代数应力模型经常遇到收敛上的困难。

（4）物理模型。上述数学模型均具有其适应局限性，精细模拟近区的紊流模型是发展方向，但目前在工程上还未广泛应用。物理模型在近区模拟上目前还具有不可代替的作用，对于确定排口型式、高程、尺寸以及排水射流特性具有明显优势；同时为数学模型提供验证数据也是非常必要的。

2.完全混合段

第二阶段，低放废液随流输移，并在紊动扩散的作用下向横断面扩展。

对于大多数河流，一般宽深比大于10，垂向扩散会很快完成，以横向扩散为主。因此，可忽略垂向扩散，一般按照二维流动处理。二维数学模型是目前工程应用最多的模型，发展也比较成熟。可分为平面二维浅水环流模型与深度平均的k-ε模型。

（1）平面二维浅水环流模型。对于大范围江河，水深往往相对较小，且地形多变、岸线形状复杂，为简化计算，往往忽略物理量沿水深方向的变化，将N-S方程沿水深方向积分，从深度平均的平面二维水流运动方程出发并计算。该模型未涉及密度、温度分层问题，一般假定密度不随温度变化；同时假定自由面变化比较缓慢，不计由于流动非恒定、地形变化、风应力等作用而产生的动水压力，压力服从静压分布。对湍流的模拟一般采用黏性系数为常数的扩散模型或黏性系数和速度相关的零方程模型。

平面二维浅水环流模型在冷却水工程、环境工程中应用非常广泛［11-15］，工程需求又促进其发展，目前已非常成熟。模型可计及惯性力、重力、科氏力、湍流黏性应力、风应力、底部摩擦力的作用，还能考虑水下地形、自由水面变化的影响，物质方程中考虑核素随水流输移、扩散、衰减等物理现象，既可用于恒定流动，也可用于非恒定流动。数值计算方法主要有：分布杂交法、有限差分法、有限元法、有限体积法等。

平面二维浅水环流模型，模拟范围大、守恒性好，在模拟远区核素输移扩散上具有明显优势。其不足在于：它属于远区模型，无法反应近区三维的水力、热力、浓度特性；由于深度平均的缘故，扩散系数不仅反应扩散效应，还计入了各变量沿深度分布不均匀导致的离散效应。扩散系数的取值范围较宽，一般为10⁰～10²量级。

（2）深度平均的k-ε模型。深度平均的k-ε模型最早由W.Rodi于1980年提出，其基本思想是：用k-ε模型封闭雷诺时均方程，仿照平面二维浅水环流模型思路，不仅对速度、温度、浓度等时均量沿水深取平均，而且对湍动能、湍流耗散率也取深度平均。深度平均的k-ε模型同样无法反映排口近区的特性。

对于小型河流，其深度和宽度与河流长度相比很小，可以仅考虑其纵向长度方向上的水流梯度变化而忽略深度与宽度方向上的变化，采用一维模型进行模拟计算，即模拟的水体内质点的水动力、温度、浓度等要素只沿一个方向有梯度存在，而在另外两个方向上均匀分布。通常，纵向移流占主导地位，可忽略纵向扩散。

对于水深较大，分层特性明显的河流，宜采用三维数学模型进行模拟计算。对于工程研究而言，需要关注的水域范围较大（采用直流供水系统的海域工程至少需要几百平方千米；采用二次循环供水系统河道取排水工程一般需要至少20km以上河道范围），如果采用全三维模型，计算量非常大。同时，由于水平与水深尺度差别较大，地形与岸线变化复杂，又有自由水面波动等因素，目前在核电低放废液模拟中，完全采用真三维模型还有一定难度，因此常采用沿水深方向分层的准三维模型［16］。

（3）长距离弥散段。低放废液运动至长距离弥散段后，浓度沿断面混合均匀，且此段的核素已经得到比较充分的稀释，浓度相对较低。一般情况下，采用一维数学模型即可［17］。

依据低放废液排放领域不同的研究目的，一般采用不同的数学或物理模型方法，这将在后续章节中进行介绍。由于污染物输移扩散近区和远区物质与环境水体混合的时间和空间尺度差异较大，在一个数学模型中同时模拟近远区十分困难，近远区耦合模拟是实际应用的一个难点，近年来在这方面有一些新的突破性研究。在物理模型试验领域，高速摄影和片光技术等先进试验手段的发展应用使得研究近区射流扩散场更为便利，克服了以往散点测量的局限性。这些新技术的应用也将在后续章节中进行介绍。