1.8　Ekman层

考虑一个稳定的、水平均匀但是受摩擦力影响（Ek≠0）的流。由于水平方向的均匀性，不存在水平压力梯度或者水平摩擦力，由于连续性，不存在垂直运动（w=0）。控制方程为

Ekman是对这个问题进行研究的第一人（Ekman，1905），它是对Sverdrup的观察结果的回应，即北极的冰川表现出向风的右侧漂移，而不是沿着风的方向。为了容易处理，他假设KM是一个常数，而不是Uj的函数，从而使得方程为线性并有可行的解析解，他考虑的情况是，恒定的风应力在垂直方向上是均匀的极深流体柱，这一实例的边界条件是

不失一般性，我们可以将x轴方向调整为风应力方向，并令解为

速度是深度的一个函数，其速端曲线如图1.8.1所示。注意，表面速度Us在风应力矢量右侧与之成45°角（南半球的左半球），当z=-DE时，流的速度刚好与风应力成反方向。DE是Ekman尺度，它是一个长度尺度，决定风渗透入均匀流体造成影响的深度。Ekman对伪层流的解进行了考虑，KM的值为常数，但是它比层流值大很多，最后得到DE和Us的真实解。事实上，该流是湍流，KM是流本身的一个函数，即使该方程组简单，它也需要解决一个湍流封闭理论的问题。根据观察，表面速度的角度比45°要小一些（10°～25°），该角度也与风应力的大小有关。

Ekman尺度和表面速度的Ekman形式并不是很有用，可以利用定标参数获得这些关系。在一个湍流边界层如Ekman层中，这种关系为u*=（|τw|/p0）1/2，即摩擦速度，它是定标变量。那么，用简单的维数参数，DE与u*/f成比例，比例常数的值取决于层的深度如何定义，常用值与Von Karman常数k（=0.4）非常接近，尽管曾经用过0.2～0.6之间的值。表面速度必须与u*具有相同的尺度，从而Us ～u*。经认真的观察证明海洋的上层确实存在一个Ekman螺旋（Price等，1987）。Schudlich和Price（1998）对夏季和冬季长期上层海洋研究（LOTUS）期间得到的对Ekman层的详细观察进行了描述，他们发现夏季Ekman层较浅，其垂直结构和深度受到强烈的昼夜调节影响，而冬季的Ekman层较深，变成夏季的两倍。平均流确实呈现出特征螺旋结构，不过旋转的角度与理论（层流）值相比较小。他们还发现Ekman层的瞬时结构近似为板状，但是与理论螺旋相比，长期的均值是一个与其随深度旋转相比大小衰减更快的螺旋。与风相关的求均证明，Ekman传输与理论结构一致。

Ekman流的一个显著性质是与水柱中的总传输有关，这可以通过对分量形式的式（1.8.1）进行垂直方向上的积分以及式（1.8.2）的边界条件的使用进行证明

该结果本可以从伪层流的解［式（1.8.3）］得到，但是这种方法更为常用，因为它不依赖于混合系数的值或者与混合系数的函数关系，因此它对于所有的Ekman层（无论是层流还是湍流）来说都是正确的，这是一个普遍结果，它对风驱动的海洋环流有着深远影响。它表明水柱中的净Ekman传输与风应力成一定角度，在北半球位于其右侧，在南半球位于其左侧，这只依赖于风应力值和Coriolis项，除此之外不再依赖于其他因素，因此要获得该传输只需要风应力的知识。

Ekman传输的影响极其深远，这一点可以通过对垂直方向上的连续方程（1.3.3）进行求积分得到证明

因为z=0处垂直速度必须为0，用式（1.8.4）替换Mx和My得

其中k是垂直方向的单位向量，Coriolis参数f的纬向变化已经被忽略（f面近似）。该结果也是通用的，它表明深处会产生与作用于表面的风应力的旋度成比例的垂直速度。事实上，该速度存在于湍流Ekman层或混合层的底部，称之为Ekman抽吸，其根据可以很简单地看出。假设风应力向北吹但自西向东逐渐增强，结果得到的Ekman传输是向东的，并且也是自西向东增强。为了与这一传输增强相对应，水必须从深处向上涌，若自西向东的北向风应力有降低的情况，则会造成水的下沉。

风应力旋度（扭矩）引起的上涌、下沉在世界海洋中是普遍存在的，尤其是在风吹过海洋的地方极其显著，呈喷射状结构（图1.8.2）。比如，在西南季风期间，沿阿拉伯海岸非常强烈的东北风急流引起喷射轴西侧的上涌，并在其东侧下沉，这增强了海岸上涌，将营养物从下层带到上层，从而增强有阳光照射的上层的初级生产力（Brink等，1998）。

赤道附近的Ekman传输引起沿赤道方向的上涌和下沉，赤道波导的风通常是东风带，因此在北半球和南半球都存在Ekman漂移，它将海洋表面的水从赤道传输出去，引起了完全沿赤道方向的上涌（图1.8.2）。当风偶然变成西风，比如强烈的西风爆发时就会出现下沉。在高纬度地区，海洋中海冰的存在也会导致沿冰边缘的上涌，冰面比附近的水要粗糙，因此冰上的阻力系数比水上的大，这意味着如果风吹的方向与冰边缘平行，则冰面上就会产生应力，这种应力通过冰进行传输，它在水下比水上要大，表面应力存在一个旋度，若冰边缘位于风的右侧（左侧，图1.8.2），则会产生沿冰边缘的上涌（下沉）。

侧边界的存在会对海洋中的垂直运动产生深远影响。在北（南）半球，如果风的方向沿海岸且海岸位于其左侧（右侧）的话，产生的在风右侧并与风成一定角度的Ekman传输或向风的右侧（左侧）的传输使表面水从海岸被传输出去。由于海岸的存在，与海岸垂直的速度必然为0，因此，替代的水必然来自下方，这使得冰冷深水的上涌一直沿海岸方向（图1.8.2），反过来将营养物带到光亮带并增强上层的初级生产力。世界范围的上涌区域占据了初级生产力的绝大部分，90%的渔业集中于10%的海洋区域，而这些区域就是上涌区域，它们大部分沿着海岸，比如秘鲁，西南季风期间则沿阿拉伯海岸和索马里海岸。卫星传感器获得的海洋彩色图像清晰地标出了高生产力区域，比如美国国家航空航天局（NASA）在20世纪70年代末安装在NOAA卫星上的海岸带水色扫描仪（CZCS）。后续的海洋观测宽视场传感器（SeaWIFS）的海洋水色任务也提供了很好的水色资料，它让我们更多地了解上层海洋中的初级生产力，这不仅与渔业有关，还与长期的气候有关，因为生产力的增加意味着消耗的碳也增加，其中一部分被隔在深海中，从而使大气中CO2的人为增加的影响得到缓和。当盛行风向西并与海岸平行时，冰冷的上涌水是造成夏季加利福尼亚州北海岸水温太低的原因，在上涌期间海平面有所下降。同样，等温线的倾斜引起了表面下沿风吹方向的喷流。

在北（南）半球，当风与海岸平行且海岸位于风的右侧（左侧）时发生相反的情况，使得水团下沉，但是这种影响没有上涌时显著。

如果在底部边界上存在流的话，那么Ekman层也存在于海洋底部，这种情况的解也很容易得到。为了简便起见，将流的方向作为x轴方向，将x方向的速度看作Ug。从海洋的底部开始，边界条件如下

它的解为

所产生的力是相当重要的，即

对应的速端曲线如图1.8.3（a）所示，可以看出，在北（南）半球的高纬度区域，底应力在地转速度的左侧（右侧）与其成45°角，这有些混淆。然而，如果记住表面Ekman层中风与风应力成45°角，那么底部Ekman层也一样，这两种情况下，流都转向远离应力的右侧。这一情况在大气边界层中比较有趣，高空风所产生的应力与风成一定角度，但是在风的左侧。

摩擦速度依然是对底部Ekman层深度进行测量的一个方便的量，即DEb—ku*b/f。如果水柱比典型的Ekman尺度深，那么表面和底部Ekman层将会有区别，两者之间存在一个地转流，在大陆架的浅水中，两者开始汇合。当水的深度比Ekman尺度浅时（H＜0.1DE），两个Ekman螺旋相互“抵消”，水柱中的流和传输与风本身的方向一致。因此，Ekman尺度对于浅海岸水中的传输也是极其重要的。

上面的结果只适合应用到中性分层的海洋。不存在分层的情况下，Ekman深度则表示风驱动混合的范围，然而分层的存在能够影响风驱动混合层的深度，在中性分层的情形中，风引起的混合能够穿透中性Ekman层的深度，强烈浮力界面（比如海洋中的季节性温跃层以及大气中的强烈反向）的存在会极大地阻止这种穿透，浮力界面的深度决定混合的范围。

式（1.8.8）表示的解对于大气边界层（ABL）来说也是正确的，因此获得耦合的大气海洋表面层的解是一件有趣的事，为此，需要认识以下两点：①跨越大气—海洋界面的应力是连续的（不存在表面重力波的动量转换的情况下）；②速度也必须连续且不为零，这一点与上述的底部边界层的解不同。为了对底部边界层的解进行修改，需要对上方地转速度进行一个简单的坐标转换，对底部速度进行一个简单的伽利略转化

这些应力值可以用来求取海洋层的解，它也是式（1.8.3）的简易扩展，可经过泛化后将任意方向的风应力和下方较深处的地转速度都包含进来

其中

两种媒介中的Ekman长度尺度截然不同，如果τ是大气—海洋界面的应力大小，则摩擦速度之比=（p0/ρa）1/2约为30，这反映在对应的Ekman尺度及对应速度的大小中：即大气中的Ekman尺度和速度比海洋中的大30倍，中纬度海洋中典型的Ekman尺度为40m左右，而大气中的为1200m，由于速度尺度的不同，可以将式（1.8.11）中包含海洋表面速度的项的一级近似忽略，从而将式（1.8.11）从式（1.8.12）中进行耦合处理，尽管能获得的包含这些项的解在代数方法上是有些单调乏味的。来自Brown（1990）的图1.8.4是大气—海洋表面附近风和流的一个三维图形，注意，大小的不同在此被进行了有意压缩，以说明流（风）随深度（高度）的转变。

这些解对于定性的目的来说是有用的，仅仅因为它们是伪层流的解并且非常依赖于混合系数，该混合系数是常数，与高度或深度变化无关。实际上，混合系数随高度（和深度）以及速度大小、旋转角度等有很大变化，必须通过求解具有恰当封闭的湍流方程组获得。而地球物理流很少是中性分层的，密度跃层（或大气中反向）的存在通常限制着大气—海洋界面附近的风混合层的范围，旋转角度也与分层的性质有关。LES研究表明，与稳定分层的ABL相比，对流的ABL的旋转角度要小些（Moeng和Sullivan，1994）。不过，经验Ekman尺度ku*/f和Ekman传输τw/（p0f）是非常精确的，它对定量评估是有用的。

另一个有趣的方面是表面Ekman层中的流是怎样向上旋转的，为此，需要考虑与时间有关的Ekman流为

过渡解的代数方法比较乏味（Ekman，1905）。它们在速度方面上为表面速度描述了一个回旋曲线（图1.8.5）。

振荡的幅度逐渐变小并最后消失，在很短的惯性周期内达到稳定状态。而对垂直方向上求积分得到的传输进行简单表示是可能的，通过对上述方程在垂直方向上进行简单的积分，并与之前一样满足边界条件，然后得到

恰当地调整坐标的方向，并考虑为0时的情况，当强加一个冲击的风应力时，其解为

方程（1.8.16）表示，垂直方向可积分得到，Ekman传输并不随时间而衰减至其稳定状态值，而仅仅是在惯性频率下在其稳定值的周围振荡，即使当水柱中任意点的速度趋向其稳定状态时也是如此。分层的海洋上方冲击风应力的一个更真实解可以很容地使用二阶矩封闭湍流模型得到，并且在性质上是相似的（Mellor，1996a），即使随混合层的加深而增强的密度跃层最终阻止湍流进一步穿透到更深处，因此速度和传输都具有稳定的振荡分量。