第2章　数值解法

海洋数值模拟是流体动力学计算的内容，一般情况下，其中包括非线性偏微分耦合方程组，这种方程体现三维空间中的流动以及其受到不同力作用的流体的性质与时间相关的变化。因此，这些方程必然是纳维斯托克斯方程的一种形式，除此之外还有一些相关标量特征（例如流体温度、盐度、湍流能量、浮游植物以及沉积物的营养物浓度）的守恒方程作为补充。也就是说，由于大多数实际情形包括高雷诺数湍流，通常使用的方程是从纳维斯托克斯方程求得的总体均值的雷诺型方程。这其中有CFD的一个主要概念难点：怎样对未知湍流应力和扩散项进行参数化，也就是湍流封闭问题。针对这个问题，人们不断努力寻求答案（对该问题的讨论可参考Kantha和Clayson（2000）的第1章）。在暂不考虑这个问题的情况下，对偏微分方程（PDEs）求解要求我们仔细考虑流的性质、计算机的辅助作用以及简化过程。在过去几十年里，计算能力的巨大增长以及随之而来的计算代价的降低使许多现实中的流问题的真实CFD解可求，算法改进也功不可没。CFD的主要任务是寻找当前流体的最优解的技术，这要求对所考虑的流的性质有详细了解。

不同领域的CFD的主要差异与基础方程的不同有关，这些领域包括气体动力学、地球物理流体动力学以及天文流体动力学等。在大多数物理流体的流动中，流体可以被看做不可压缩的，Mach数、典型流体速度U与音速c之比是很小的（对海洋来说不到0.002，对大气来说不到0.2）。然而，这种简化大多被流体是分层的（即密度不恒定）这一事实抵消，因此在重力场中受到阿基米德力（浮力）的作用。由于行星自转，这些方程通常写为旋转（非惯性）参考坐标的形式，这种自转产生虚假的体力，但是它对流有显著影响（第1章）。除了地幔中的高粘度流动外，大多数地球物理流（大气和海洋中）的雷诺数非常高，并且总是处于动荡状态。

相反，虽然浮力和周围旋转通常可被忽略，压缩性通常是气体动力流的最重要方面，大气动力学CFD通常包含对超音速流以及高超音速流（M＞1）进行模拟，这个过程中对激波结构进行尽可能真实的复制。然而，对没有非物质振荡或过多梯度的振荡的急剧变化进行建模的任务类似于海洋模型中对急剧温度和盐度锋面的模拟。大气动力学CFD所具有的主要优势是，在受控条件下通过风洞或者飞行测量获取精确数据的可行性。因此，先进的CFD技术例如三维非结构网络、自适应网络（其中的计算格网适合于流或者在计算过程中根据需要而改变）以及激波捕捉等已经被广泛应用。相反，海洋和大气中所用的技术，尤其是海洋中的技术通常是比较陈旧的，这是因为通常情况下不具有用来对这种技术进行评价的验证数据。流通常比较复杂而难以对其进行很好的理解，天文流体动力学中的CFD包含的方程组更为复杂，它不仅要包括自转、分层、压缩性以及高雷诺数等的影响，而且还要包含磁力场中电离流体产生的体力（磁流体动力学力）、巨大流体的自身重力、电磁辐射产生的力以及熔化产生的巨大热量。受控条件下的验证数据是不存在的。

因此，海洋模拟遇到的问题有很多相似之处，通常从传统的CFD中引用一些先进的技术，所以对于海洋建模者来说了解一定的CFD知识是很有用的。优秀的CFD资料有很多，但是由Fletcher编著的两卷集文本（Fletcher，1998a，b）堪称典范。Fletcher（1998a）对基本的CFD概念和技术进行了很好的介绍，而Fletcher（1998h）则对先进方法进行了论述，这两者相互补充，为CFD提供了很好的参考资料。而Hoffman和Chiang（1993）编写的两卷集文本也论述了相似的主题，但是所阐述的方法浅显易懂，因此较适合初学者。Anderson（1995）将气体动力学和CFD相结合进行论述，因此对不熟悉气体动力学的读者比较合适（也可参考Wendt，1992）。气体动力学CFD的深入研究可以参考Holt（1988）和Peyret和Taylor（1983）的著作。Canuto等人（1992）的CFD波普法可以提供很好参考，Press等人（1992）的著作是研究一般数值方法非常有价值的参考书。Haltiner和Whilliams（1980）对应用于大气流的数值技术进行了很好描述。0′ Brien（1985）对NATO工作室关于海洋模拟的论文进行了收集，可以很好地了解该领域在20世纪80年代的发展状态。

与CFD一样，海洋模拟和大气模拟也可用术语表示，如“计算海洋动力学”（COD）和“计算大气动力学”（CAD），或者两者可以用“计算地球物理流体动力学”（CGFD）进行表示。然而，目前尚未对这些术语达成共识。