1.1　海洋模型的类型、优点和局限性

海洋模型或建模方法的选择很大程度上取决于预期的应用以及计算机所能达到的前处理与后处理能力。对各方面进行明智的折中是成功的关键，在这种理念上，海洋数值模型可以用许多不同的方式进行分类［下方的分类方式是Kantha和Piacsek（1997）中分类方式的一种简单改版］：

（1）全球模型或区域模型。前者必然需要高性能的计算能力，而后者则可能在强大的现代工作站上运行即可。即使这样，对分辨率（水平和垂直方向的格网尺寸）的要求也是很关键的，无论所用的是全球模型还是区域模型，三维模型的分辨率增加一倍时几乎要求计算（和分析）资源增加一个数量级，因此即使性能最好的计算机（工作站）也很容易造成死机，比如克雷T-90这样的粗粒度接口的多CPU向量处理器或者克雷T3E这样的大规模并行处理机。区域模型必须要处理怎样将其余的海洋状态——即沿开阔横向边界的状态恰当地添加到模型的问题。通常最好的解决方法是将高分辨率区域模型嵌入到海洋其余部分的粗分辨率模型中。

（2）深洋盆模型或沿岸浅海模型。两者的一般物理过程和潜在驱动机制具有本质上的差异，沿岸浅海区域的环流变化很大，主要是受天气风和其他迅速改变着的表面应力（以及附近流出的河流，淡水河河水与大陆架周围咸水之间的浮力差异）的驱动。表面的风力混合以及底部的过程是很重要的，因此具有可靠的混合物理过程的数值模型决定底部边界层更适合于海岸的应用中。普林斯顿大学研发的模型也许对这样的应用很重要，该模型采用了自下而上的sigma坐标垂直格网，同时引进了先进的湍流闭合（Blumberg和Mellor，1987；Kantha和Piacsek，1993，1997）。

另一方面，深海的流动是相对缓慢的，水平密度梯度尤其是风力混合的上层下方的密度梯度是环流的主要影响因素，对上方混合层的模拟可以不太严格，特别是对于不需要考虑海气之间的相互作用过程的相关应用。流行的z级地球物理流体动力学实验室模块化海洋模型（MOM2），无论是否存在一个上方混合层，它都可以很好地在“天气”到气候的不同尺度上对洋盆（以及较深的边缘海和半封闭海）进行模拟。现代的很多全球海洋模型都基于第一全球斜压海洋模型（Bryan，1969），它是一个没有上方混合层的z级模型。

在z级模型中，对水柱定义了许多的水平级别，为每一级别的海洋变化和水平方向上模型的各个格网点定义方程，然后求解，也可使用结合z坐标和σ坐标的混合模型（Gerdes，1993），这些都是欧拉方法。另一可行的方法是半拉格朗日方法（Hurlburt和 Thompson，1980），它在垂直方向上将海洋分成许多层，对厚度特性以及水平格网线中各格网点处各层的密度特性的变化进行模拟，最近开发的等密度模型（Oberhuber，1993a，h；Bleck和Smith，1990）属于这一类。由于深层海洋中的混合主要是沿着等密度线（等密度面）的混合，认为等密度的海洋模型应该能够很好地对内部混合进行描述，且适合于对长期状态的模拟，尤其是当对水团特征进行精确的描述和保持比较必要的时候。

（3）刚盖模型或自由面模型。海洋对表面应力的响应通常可以分为两部分：由海洋表面的外部kelvin波和重力波引起的快速正压响应，以及由重力波、kelvin波、Rossby波以及其他波引起的相对较慢的斜压响应。在长时间尺度上，内部调整对模型很重要，它对自由面强加的“刚盖”能对外部重力波进行抑制，这使得模型可以使用更大的时间步长，通常用来模拟气候类型的模型一般属于刚盖类型。第一全球海洋模型（Bryan，1969）也属于刚盖类型，在这样的模型中，每一时间步长必须解决流函数的椭圆（泊松）方程，由于海洋形状（包括岛屿）的复杂性，这样的方程很难在向量和并行处理器上进行有效的解决。而且，在天气风力作用下，迭代求解程序的收敛变慢。由于上述原因，显式和隐式的自由面模型对非气候的模拟越来越流行。必须使用一种模式分裂技术来避免时间步长上的严格限制，这是由快速外部模型的存在强加的一种限制。为了降低刚盖模型的缺点，Dietrich等（1987）和Dukowicz等（1993）开发了模型的一些版本，这些版本在刚盖模型的限制下运行，而不是矩阵求逆特性更好以及定义域为非复连通的正压流函数。有了Killworth等（1991）的分裂显式自由面方程和Dukowicz与Smith（1994）的隐式自由面方程，无论从效率的观点还是动力学的观点来看，刚盖模型都不再具有优势。对于浅海水的应用比如风暴潮和潮流建模来说，必须要保留自由面动力学。

（4）静力模型、准静力模型或非静力模型。大多数大尺度海洋（大气）环流模型都基于不可压缩的纳维斯托克斯方程的静力形式。这利用了一个事实，那就是这种运动的纵横比（运动的垂直尺寸与水平尺寸比值）通常很小，在具有稳定分层的海洋中，水柱的静力稳定性是很重要的，它们可以用于模拟尺度大于1000km的环流和中尺度涡旋（10～100km）。对于尺度小于10km左右的典型小尺度过程，比如深对流烟囱，它的水平尺度只有1km，流体静力学近似不再满足。为了能量的一致性，流体静力学要忽略Coriolis加速度的水平分量，这样角动量才基本守恒。当严格的流体静力学近似的程度放宽至Coriolis加速度的水平分量时，称之为准流体静力学近似（White和Bromley，1995）。完全非静力模型（Jones和Marshall，1993；Mashall等，1997a，b）可以用在所有的水平尺度中，它与静力学模型不同，静力学模型要求对维数仅为二维的椭圆方程进行倒置，而它需要对受艾诺曼边界条件约束的三维椭圆方程进行求解，所以它是计算密集型的。然而，Mashall等（1997a）表明，对于大尺度环流的应用，可以利用压力场接近静力学这个事实，从而使非静力学方程的求解开销最小化。

（5）综合模型或者纯动力学模型。由于密度梯度极其重要，全球海洋的上层以下的密度变化非常缓慢，通常可以将密度随时间而产生的变化完全忽略，这样模型就变为纯动力的，并能用来探究表面的风应力发生变化的原因。纯动力学分层模型属于这一类型，而当其没有动力学分量时本质上是等密度模型（Holland和Lin，1975a；Hurlburt和Thomposon，1980）。它们的主要优势是，通常能够对垂直方向上分层的数目进行限制（可少到只有两个），而与此同时仍包含突出的动态过程。这使得为解决海洋的中尺度特征所需要的非常高的水平分辨率得到满足，目前分辨率最高的全球海洋模型是海军研究实验室的1/8°细解析度全球模型（Metzger等，1992），在对海洋进行分年模拟时，它需要具有16处理器的克雷T-90。

即使现在的计算机能力很强大，在许多模拟（尤其是全球的）中，垂直分辨率或水平分辨率上做出一定的牺牲还是有必要的。分层（或等密度）模型牺牲还垂直分辨率，而z级模型在垂直方向上采用很多的级别，相对于垂直方向来说，其在水平方向上是粗粒型的。目前分辨率最高的动力学—热力学z级模型是洛斯阿拉莫斯国家实验室的1/5°POP模型（Fu和Smith，1996；Dukowicz和Smith，1994；基本模型请参见Semtner和Chervin，1992），它将256位处理器CM5的能力扩展到了极限。

（6）短期模拟或长期气候研究应用的模型。在气候时间尺度上，对冬季副极地海洋尤其是大西洋强烈冷却时致密深层水团的形成所引起的温盐环流进行正确模拟是极为重要的。水中颗粒在北大西洋中下沉后，需要经历几个世纪的时间才能在印度洋或太平洋的表面出现。由于深海中这种长期的滞留时间（或者说长期记忆性），有必要对海洋进行多世纪模拟。无论采用等密度模型还是z级模型，所能提供的水平分辨率和垂直分辨率都必然是粗糙的（Boville和Gent，1998）。在气候时间尺度上对海洋进行精确的模拟是一个具有巨大挑战性的问题，它需要多浮点运算（每秒1012次浮点运算）计算能力，而这种能力是20世纪90年代计算机产业的成果。

（7）准地转（QG）模型或基于原始方程的模型（PE）。在20世纪70年代和80年代初，有限的计算机能力使一些人试图对所要解求解的控制方程进行简化（Holland，1985）。QG模型假设在旋转参考坐标系（大多数海洋模型都用这种坐标系进行构造）中构造的动力学方程中，Coriolis加速度和气压梯度之间有一个近似平衡，这将快速重力波过滤掉，从而得到的简化模型在给定的分辨率下具有更大的时间步长，或者在给定的计算能力条件下得到更高的水平和垂直分辨率。QG模型在能够描述一些物理过程的精度上有很大局限性，它在现代高性能计算机环境下已经过时了。此外，中间模型的复杂性介于QG模型和PE模型之间，它包括增大控制方程的Rossby数的高阶项保留问题（Allen等，1990）。

（8）正压模型或斜压模型。在正压模型中忽略密度梯度，从而使环流不受水柱深度的影响。可以用正压模型对海洋表面上潮汐高度的振荡和风暴潮等许多现象进行非常充分的模拟，正压模型是一个以运动的垂直一体化方程为基础的二维（水平方向）模型，它的一个优点是，与一个相当的斜压模型相比其所需要的计算资源要少一个数量级。然而，当对密度场或者环流的垂直结构进行模拟变得很重要时，就必须要用一个完整的三维斜压模型。

（9）纯物理模型或物理—化学—生物模型。这种通常需要对海洋中的化学成分和生物成分进行模拟，为此，不仅必须对控制环流的动力学方程及其他物理变量进行求解，还要求解化学和生物变量的守恒方程。与全球变暖密切相关的海洋中有机CO2的模拟问题和海洋上层初级生产力的模拟是这种模型的两个实例，前者至少还要解决两个变量，即CO2总量和碱性，而最简单的生物模型至少要解决3个变量（而且通常多达9个），即营养、浮游植物和浮游动物各自的浓度（所谓的NPZ模型）。控制方程是包含恰当的源项和汇项的传递方程，通常其参数化并不简单，这意味着不仅增加了额外的复杂性而且要求更多的计算（以及数据）资源。

（10）过程研究导向模型或过程应用导向模型。用来对一些突出过程（比如西边界流和涡流环流）进行研究的模型能够被大大简化，从而使得计算密集性降低，由于通常情况下可对模型进行隔离从而只保留相关的物理过程，并将其余的过程忽略。而且，这种模型的初始化和驱动过程中可能并不需要大量的观测数据，大多数情况下，它们可在预测模式（或预报模式）下自由运行。此外，以应用为导向的模型则需要再进行真实的模型初始化、模型驱动以及数据同化时使用大量观测数据，比如用来进行海洋预测的模型。在即时预报、未来预报以及预测等真实的应用中，通过某种方式将海洋状态的观察数据同化到模型中是必不可少的。通常情况下，数据同化海洋模型所采用的方法与大气中的数值天气预测（NWP）模型采用的方法极为相似。

（11）海冰耦合模型和无海冰耦合模型。目前的很多全球海洋模型都不包含海冰（比如，Semtner和Chervin，1992；Semtner，1995），有些模型仅包含对海冰的近似处理。然而，综合的冰—海耦合流域模型确实存在。要了解耦合到z级海洋模型的海—冰模型，可参考Hibler和Bryan（1987）；要了解等密度模型，可参考Oberhuber（1993a，b）。在冬季，海冰将海洋与寒冷的大气隔离开来，它调节着海洋与大气之间的热量和动量交换，因此为了对海冰覆盖层和其下方的海洋进行模拟，这样的模型要解决动力学方程和热力学方程。在夏天，海冰反射是造成穿透冰覆盖层到达下方海水的太阳辐射量减少的原因。因此，由于海冰覆盖层的正反馈效应，其在极低海域和副极地海洋中扮演着重要角色。考虑大气中人为增加的CO2的影响的气候模型表明，全球变暖可以导致极低区域温度的大幅度上升，同时导致多年生的海冰覆盖的减少，由此引起的岸冰、冰川以及大陆冰盖的融化，导致海平面上升，这将可能给沿海居民带来灾难性的后果。

（12）与大气耦合的模型或不与大气耦合的模型。最后，要对长时间尺度过程进行精确模拟，必须要将海洋模型与大气模型进行耦合。这种耦合模型越来越多地被用于进行一些现象的预测，比如厄尔尼诺现象。大多数情况下，在这样的模型中可将大气或海洋进行很大程度上的简化，尽管现代高性能计算机能够将综合的全球大气环流模型（GCMs）耦合到综合的全球海洋模型中，包括年际变化的模拟（Mechoso等，1995）和短期气候的模拟（Boville和Gent，1998）等应用。长期气候研究等应用中真实的综合耦合模型要求每秒百万兆次浮点运算，这种运算能力在未来几年里将变为现实。

本书将涉及海洋数值模型的以上诸多方面。然而，该领域非常广博，这方面的著作也是浩如烟海，因此，我们所能做的就是为读者在某一方面的探究提供一个路线图。我们提供了海洋动力学和数值模拟的必要基础知识，从而让潜在的海洋模型构造者能够获得必备的基础知识。Pond和Pickard（1989），Gill（1982），Dietrich等（1980）以及Cushman-Roisin（1994）为海洋动力学知识的学习提供了一个很好的起点［高级处理可以参见Pedlosky（1979，1996）］，文中所进行的处理是基于数值模型的观点，因此为该主题提供了不同的观点。本书的目的还包括为该主题提供一个统一的解析数值法。