11.2 实验原理

水流经过孔口流出的流动现象称为孔口出流;在孔口上连接长3~4倍孔口直径的短管,水流经过短管并在出口断面满管流动的水流现象称为管嘴出流。孔口和管嘴主要用来控制液流和测量流量。给排水工程中的各类取水、液压传动中的阀门、气化器、喷射器以及某些测量流量的设备等都属于孔口出流。在水力采煤、水力挖掘、消防等设备中使用的水枪、水力冲土机、消火龙头、水力冲刷机及冲击式水轮机等都属于管嘴出流。

11.2.1 孔口出流的分类

根据孔口的出流条件,孔口出流可以分为以下几种类型。

(1)从出流的下游条件看,孔口出流可分为自由出流和淹没出流。出流水股射入大气中称为自由出流,下游水面淹没孔口时称为淹没出流。

(2)从射流速度的均匀性看,分为小孔口出流和大孔口出流。孔口各点的流速可认为是常数时称为小孔口出流,否则称为大孔口出流。一般认为孔口高度e≤0.1H时为小孔口出流,这时,作用于孔口断面上各点的水头可近似认为与形心处的水头相等。若e>0.1H时,则称为大孔口出流,作用于大孔口的上部和下部的水头有明显的差别。

(3)按孔口作用水头是否稳定分为常水头孔口出流和变水头孔口出流。

(4)按孔壁厚度及形状对出流的影响分为薄壁孔口和厚壁孔口出流。若孔口具有锐缘,流体与孔壁几乎只有周线上的接触,孔壁厚度不影响射流形状时,称为薄壁孔口出流;反之,称为厚壁孔口出流。当孔壁厚度δ达到孔口高度的3~4倍时,出流充满孔壁的全部周界,此时便是管嘴出流。

11.2.2 恒定流圆形薄壁小孔口出流的流量系数

当孔口直径d≤0.1H时称为圆形薄壁小孔口出流。当液体从孔口流出时,由于水流的惯性作用,流线不是折线而只能是一条光滑的曲线,因此在孔口断面上各流线互不平行,而是水流在出口后继续形成收缩,在距离孔口约0.5d处水股断面完全收缩到最小,该断面称为收缩断面c—c。在收缩断面上各流线互相平行。过收缩断面以后,液体在重力作用下降落。

收缩分为完善收缩、非完善收缩和部分收缩。完善收缩是指孔口距离器壁及液面相当远,器壁对孔口的收缩情况毫无影响。一般认为,只有当孔口距器壁的距离大于孔口尺寸的3倍时才会发生完善收缩。当孔口距器壁的距离小于3倍的孔口尺寸时,其收缩情况受器壁的影响,这种收缩称为非完善收缩。如果只有部分边界上有收缩的称为部分收缩。如图11.1所示的孔1前后左右和孔口距器壁底部的距离均大于3倍的孔口尺寸,所以是完善收缩,而孔2就不是完善收缩。孔3和孔4有一边不收缩,所以是部分收缩。对于圆形薄壁小孔口在完善收缩时的收缩系数ε=0.6~0.64(较小孔口取大值)。而对于不完善收缩,收缩系数的计算见参考文献[2]。

图11.1 各种收缩情况

图11.2 孔口出流

如图11.2所示,对于薄壁圆形小孔口出流,设出流的收缩断面面积为Ac,孔口的面积为AAc=εA。对图11.2的断面1—1和收缩断面c—c 写能量方程,即

式中:H为孔口形心以上的水深;pa为大气压强;pc为断面c—c上的动水压强,由于断面c—c在孔口的外面,所以pc=pa,令

式中:vc为断面c—c的流速;ζc为孔口的局部阻力系数;计算时可取αc=1.0;φ为孔口的流速系数。如不考虑行近流速水头,则式(11.3)变为

式中:μ为孔口的流量系数,μ=εφ

对于圆形薄壁小孔口,当其为完善收缩时,由实验求得φ=0.97~0.98,ζc=1/φ=0.0628~0.0412,ε=0.6~0.64,则μ=0.582~0.627。有的文献认为,μ=0.6~0.62。

对于非完善收缩,流量系数的计算见参考文献[2]。

11.2.3 恒定流圆柱形外管嘴出流的流量系数

常用的圆柱形外伸管嘴为L=(3~4)d的短管嘴。这样的管嘴称为文丘里管嘴。管嘴出流的流动现象如图11.3所示。当水流刚一进入管嘴时,首先产生一收缩现象,如同孔口出流,然后又逐渐扩大至全管后满管流出。管嘴出流的收缩断面c—c在管嘴内部,出口断面的水流不发生收缩,故ε=1.0。与孔口出流比较,管嘴出流除有孔口的阻力损失外,还有扩大的局部阻力和沿程阻力。

列断面1—1和管嘴出口断面2—2的能量方程得

图11.3 管嘴出流

当忽略行近流速水头时,仍可由上式解出

式中:v2为管嘴出口断面的平均流速;∑ζ为管嘴出流的水头损失系数;φ为管嘴出流的流速系数;μ为管嘴出流的流量系数。由式(11.8)可以看出,管嘴出流的流量系数等于流速系数,即μ=φ

管嘴出流的水头损失系数用下式计算:

则管嘴的流速系数为

式中:ζ′=ζvc/v22=ζA/Ac2=ζ(1/ε2ζ=(1/ε-1)2λ为沿程阻力系数。如果取λ=0.02,ζ=0.06,ε=0.64,则λL/d)=0.02×(3~4)d/d=0.06~0.08,将以上各系数代入式(11.10),并取α2=1.0,得流速系数φ≈0.79~0.84。一般认为,μ=φ=0.82。

11.2.4 孔口出流与管嘴出流流量系数的比较

比较管嘴出流和孔口出流的流量系数可以看出,如果管嘴出口的面积与孔口的面积相等,作用水头H也相等,管嘴出流的阻力大于孔口出流的阻力,但管嘴出流的流量系数大于孔口出流的流量系数,这是为什么呢?为了分析原因,现列管嘴出流的断面1—1和收缩断面的能量方程进行分析。由图11.3可得

忽略行近流速水头,得

由式(11.13)可以看出,在管嘴出流的流量公式中,多了一项(pa-pc)/γ,也就是收缩断面的真空高度,正是由于收缩断面真空高度的存在,对水流产生抽吸作用,因而使管嘴出流的流量增大。比较式(11.5)和式(11.13)可得Q>Q,则Q/Q=μ/μ>1.0,所以μ>μ

由式(11.11)可以得出

αc=1.0;,则

式(11.14)就是收缩断面处的真空度与作用水头的关系。由式中可以看出,管嘴内部收缩断面上的真空度与水头H0有关,H0越大,真空度也越大。这样,似乎为加大管嘴出流的流量,要求真空度尽可能的大。然而实际情况是真空度过大,会使收缩断面处的绝对压强过低,其结果是该处液体发生汽化,产生气泡,被液流带出管嘴,而管嘴口外的空气也将在大气压作用下沿管嘴内壁冲进管嘴内,使管嘴内的液流脱离内管壁,成为非满管出流。此时管嘴实际上已不起作用,犹如孔口出流一样。理论上最大真空度为10.33m水柱,所以要保证收缩断面的真空度,最大作用水头不超过H0max=10.33/0.74=13.96m。实际上,在作用水头远不到H0max时,管嘴中的液流因真空度过大已产生空化,发生了空蚀,因而流束脱离开管嘴壁面。通常在作用水头为8~9m时已发生上述空蚀现象。

如果管嘴和孔口的过水断面面积相同,作用水头相同,要使两者的过流量相同,则管嘴的长度应为多长呢?这就是说,此时孔口和管嘴的流量系数是相同的,即μ=μ=φ,取μ=0.60,则由式(11.10)可得

由式(11.15)解出L/d=65.74。可见,若想要相同的孔口及管嘴在同样的作用水头下有相同的出流流量,管嘴的长度约为其断面直径的66倍。若管嘴长度大于此长度,则沿程阻力增加,出流量将减小,反之出流量将增大。