2.1 平面机构的运动简图及其自由度

机构是有确定相对运动的构件的组合，而不是无条件的任意组合。所以，讨论机构在满足什么条件下才具有确定的相对运动，对于分析现有机构或设计新机构都是十分重要的。

机构及构件的实际外形及结构往往都很复杂，为便于机构设计和分析，需用简单的线条和符号以机构运动简图的形式来表示。因此，需掌握其绘制方法。

所有构件都在平面内运动的机构称为平面机构，否则称为空间机构。

2.1.1 运动副及其分类

如图2-1所示，一个做平面运动的自由的构件有三种独立运动，即构件沿x轴和y轴方向的移动及在xOy平面内的转动。构件所具有的独立运动的数目，称为构件的自由度。显然，一个做平面运动的自由构件有三个自由度。

机构是由许多构件以一定的方式联接而成的，这种联接应能保证构件间产生一定的相对运动。这种使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为运动副。例如，轴颈与轴承、活塞与气缸、相啮合的两齿轮轮齿间的联接等都构成运动副。

当构件用运动副联接后，它们之间的某些独立运动将不能实现，这种对构件间相对运动的限制，称为约束。自由度随着约束的引入而减少，不同的运动副，引入不同的约束。

运动副的类型可按接触方式的不同分为低副和高副两大类。

1. 低副

两构件通过面接触所组成的运动副称为低副。它包括转动副和移动副两种。

（1）转动副 若运动副只允许两构件做相对的回转运动，这种运动副称为转动副或铰链，如图2-2a所示。

（2）移动副 若运动副只允许两构件沿某一方向做相对移动，这种运动副称为移动副，如图2-2b所示。

转动副只能在一个平面内相对转动，移动副只能沿某一轴线方向移动。因此，一个低副引入两个约束，即减少两个自由度。

2. 高副

两个构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。

图2-3a中的凸轮1与从动件2，图2-3b中的轮齿3与轮齿4在接触处A分别组成高副。形成高副后，彼此间的相对运动是沿接触处切线t-t方向的相对移动和在平面内的相对转动，而沿法线n-n方向的相对移动受到约束。所以，一个高副引入一个约束，即减少一个自由度。

2.1.2 机构中构件的分类

1. 固定件（机架）

用来支承活动构件的构件称为固定件（机架）。如内燃机中的气缸体就是固定件，它用来支承活塞、曲轴等。

2. 原动件

运动规律已知的活动构件称为原动件。如内燃机中的活塞就是原动件，它的运动是由外界输入的。

3. 从动件

随原动件的运动而运动的其余活动构件为从动件。如内燃机中的连杆、曲轴等都是从动件。

2.1.3 平面机构的运动简图

在设计新机构或对现有机构进行运动分析时，为了便于设计和讨论，常常忽略那些与运动无关的因素（如构件的外形、组成构件的零件数目、运动副的具体构造等），仅用简单的线条和符号来代表构件和运动副，并按一定比例确定各运动副的相对位置。这种表示机构中各构件间相对运动关系的简单图形，称为机构运动简图。只是为了表明机械的结构，而不按严格比例绘制的机构简图称为机构示意图。

机构运动简图中，平面运动副的表示方法如图2-4所示。转动副用小圆圈表示，小圆圈的中心应画在回转中心处；移动副的导路必须与相对移动方向一致。图中画斜线的构件代表固定件。构件的表示方法如图2-5所示。图2-5a表示参与组成两个运动副的构件；图2-5b表示参与组成三个运动副的构件。对于机构中常用的构件和零件，有时还可采用惯用画法。例如用粗实线或点画线画出一对节圆来表示互相啮合的齿轮；用完整的轮廓曲线来表示凸轮。

下面以压力机为例说明机构运动简图的绘制方法和步骤。

1. 分析机构的组成和运动情况，找出固定件、原动件和从动件

图2-6所示为一具有急回动作的压力机，由菱形盘1、滑块2、构件3（3与3′为同一构件）、连杆4、冲头5和机架6组成。菱形盘1为原动件，绕A轴转动，通过滑块2带动构件3绕C轴转动，然后再由做平面运动的连杆4带动冲头5沿机架6上下移动，完成冲压工件的任务。滑块2、构件3、连杆4及冲头5为从动件。

2. 确定运动副的类型和数目

根据各构件的相对运动可知，菱形盘1与机架6，菱形盘1与滑块2，构件3与机架6，圆盘3′与连杆4，连杆4与冲头5均构成转动副，其转动中心分别为A、B、C、D、E；而滑块2与构件3，冲头5与机架6则组成移动副。

3. 确定原动件位置

在合适的视图平面上选定一个恰当的原动件位置，以便此时最能清楚地表达构件间的相互关系。因压力机是平面机构，故选构件运动平面为视图平面。

4. 选适当的比例尺

依照运动的传递顺序，定出各运动副的相对位置；用构件和运动副的规定符号绘制出机构运动简图。

原动件的瞬时位置如图2-6所示，再根据图2-6a按比例定出A、B、C、D、E的相对位置，然后再用线条联接。最后在机架6上画上斜线，菱形盘（原动件）1上画上箭头，便得到图2-6b所示的机构运动简图。

2.1.4 机构的自由度

机构的自由度是指机构具有确定运动时所需外界输入的独立运动的数目。机构要进行运动变换和力的传递就必须具有确定的运动，其运动确定的条件就是机构原动件的数目应等于机构的自由度数目。若机构的原动件数目小于机构的自由度数时，机构运动不确定；若机构的原动件数目大于机构的自由度数时，机构将在强度最薄弱处破坏。因此，在分析现有机器或设计新机器时，必须考虑其机构是否满足机构具有确定运动的条件。

1. 平面机构的自由度计算

如前所述，一个做平面运动的自由构件有三个自由度，当构件与构件用运动副联接后，构件之间的某些运动将受到限制，自由度将减少。每个低副引入两个约束，即失去两个自由度；每个高副引入一个约束，即失去一个自由度。

因此，若一个平面机构中有n个活动构件，在未用运动副联接之前，应有3n个自由度；当用P_L个低副和P_H个高副联接成机构后，共引入（2P_L+P_H）个约束，即减少了（2P_L+P_H）个自由度。如用F表示机构的自由度数，则平面机构的自由度计算公式为

下面举例说明机构自由度的计算。

例2-1 计算图2-6所示压力机的自由度，并判定该机构是否具有确定的运动。

解：该机构的活动构件数n=5、低副数P_L=7、高副数P_H=0，代入式（2-1）得

F=3n-2P_L-P_H=3×5-2×7-0=1

由于菱形盘为原动件，则机构的自由度数等于原动件数目，所以压力机的运动是确定的。

2. 计算平面机构自由度时应注意的几个问题

利用式（2-1）计算机构自由度时，还必须注意以下几种特殊情况。

（1）复合铰链 图2-7a中，有三个构件在A处汇交组成转动副，其实际构造如图2-7b所示，它是由构件1分别与构件2和构件3组成的两个转动副。这种由三个或三个以上的构件在一处组成的轴线重合的多个转动副称为复合铰链。由K个构件用复合铰链相连时，构成的转动副数目应为（K-1）个。

例2-2 计算图2-8所示钢板剪切机的自由度，并判定其运动是否确定。

解：由图知n=5、P_L=7、P_H=0，其中B处为复合铰链，含两个转动副，得机构自由度

F=3n-2P_L-P_H=3×5-2×7-0=1

机构中原动件只有一个，等于机构的自由度数，所以机构具有确定的相对运动。

在计算机构自由度时，应注意识别复合铰链，以免漏算运动副。

（2）局部自由度 如图2-9a所示，当原动件凸轮1回转时，滚子2可以绕B点做相对转动，但是，该构件的转动对整个机构的运动不产生影响。这种不影响整个机构运动的局部的独立运动，称为局部自由度。计算机构自由度时，可以设想滚子2与杆3固结成一体，如图2-9b所示。计算机构自由度时应将局部自由度除去不计。

图2-9a中的局部自由度经上述处理后，则得到机构自由度

F=3n-2P_L-P_H=3×2-2×2-1=1

计算结果与实际相符，机构自由度等于原动件数，此时机构具有确定的运动。

（3）虚约束 在实际机构中，与其他约束重复而不起限制运动作用的约束称为虚约束。计算机构自由度时应不计虚约束。

在平面机构中，虚约束常出现于以下情况。

1）转动副轴线重合的虚约束。当两构件在多处形成转动副，并且各转动副的轴线重合，则其中只有一个转动副起实际的约束作用，而其余转动副均为虚约束。如图2-10所示的齿轮机构中，转动副A（或B）、C（或D）为虚约束。

2）移动副导路平行的虚约束。当两构件在多处形成移动副，并且各移动副的导路互相平行时，则其中只有一个移动副起实际的约束作用，而其余移动副均为虚约束。如图2-11所示的曲柄滑块机构中，移动副D（或E）为虚约束。

3）机构对称部分的虚约束。机构中对传递运动不起独立作用的对称部分，会形成虚约束。如图2-12所示的行星轮系，两个对称布置的行星轮中只有一个起实际的约束作用，另一个为虚约束。

4）轨迹重合的虚约束。机构中联接构件上点的轨迹和机构上联接点的轨迹重合，会形成虚约束。如图2-13a所示的平行四边形机构中，联接构件5上E点的轨迹就与机构连杆2上E点的轨迹重合。说明构件5和两个转动副E、F引入后，并没有起到实际约束连杆2上E点轨迹的作用，效果与图2-13b所示的机构相同，故构件5为轨迹重合的虚约束，计算机构自由度时，应除去不计。

注意：只有在特定的几何条件下（如轴线重合、导路平行等）才能构成虚约束；否则，虚约束将成为实际约束，阻碍机构运动。虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚度，改善受力情况，保证传动的可靠性等。因此，在机构设计中被广泛采用。