2.4.1　基于退化过程模型的方法

基于退化过程模型的故障预测方法常用退化过程的数学模型来描述设备的衰退状态或退化机理，进而通过退化模型预测设备健康状态和剩余寿命。退化模型可以采用经验模型、统计滤波、马尔可夫链模型、随机过程模型和灰色模型等方法进行描述和建模。

离散时间的马尔可夫过程又称为马尔可夫链，具有有限或可数的状态空间，经常被用来描述退化过程。在利用离散时间的马尔可夫链进行建模时，设备系统的退化状态被划分为有限的状态，在指定所有状态之间的概率转移矩阵之后，这些模型可以用来计算任何状态下的故障率分布。马尔可夫链模型适用于那些退化状态不能精确测量而必须采用粗略状态分类的部件。隐马尔可夫模型、隐式半马尔可夫模型（隐马尔可夫模型的扩展）等是马尔可夫链模型的变种。Wang[12]通过考虑影响状态维护决策的备件可用性和机组劣化状态，为具有相同部件的退化系统构建了一种基于状态的备件替换和供应策略。

近几十年来，传感技术的快速发展使得退化程度的精确在线测量成为可能。在这种情况下，退化状态被认为是连续的而非离散的。连续时间的马尔可夫过程（随机过程模型）具有独立的增量，如带有漂移的布朗运动（也称为高斯或维纳过程）、复合泊松过程和伽马过程等随机过程，常用来表征零部件的退化过程[13]。在这些随机过程模型中，维纳过程、伽马过程、逆高斯过程以及它们的变体由于具有很好的数学特性和清晰的物理解释[14]，这些模型具有独立的退化增量，吸引了大量研究和关注。带有漂移的布朗运动是一种具有独立、实值增量和正态分布的随机过程，复合泊松过程是一个服从泊松过程且具有独立同分布的随机过程，伽马过程是具有独立且服从相同参数伽马分布的单调递增的随机过程。与复合泊松过程一样，伽马过程是一个递增过程。而复合泊松过程在有限时间区间内有一定数量的递增，伽马过程在有限时间间隔内有无限数量的递增，前者适用于模拟散点冲击造成的损伤，后者适用于描述连续使用逐渐造成的损伤。

基于维纳和伽马过程退化模型的状态维护策略得到了广泛研究[15，16]。然而，由于维纳过程并不总是单调的，无法对一些退化过程如裂纹增长和磨损过程等进行有效建模。对于这种具备单调下降性质的过程，可以利用伽马过程和逆高斯过程对样本路径施加单调约束进行建模。伽马过程适合在一段时间内以微小增量的顺序逐步累积的损伤，如磨损、疲劳、腐蚀、裂纹扩展、侵蚀、消耗、蠕变、膨胀等[17～19]。

逆高斯过程由Wang和Xu[20]引入可靠性工程，Ye[21]做了进一步研究。由于使用方式和环境的差异，来自同一群体部件的退化特性往往不同。许多文献研究了经常存在于实际系统中导致不同退化模式异质性的退化模型[22-24]。一般来说，考虑异质性主要有两种方法。第一种是使用随机效应模型，第二种是对模型参数中的一个或一些参数施加先验分布。这两种方法的实质是相同的，也就是说，有些参数是零部件特异的而其余的是全体共享的参数。当收集到更多的退化观测值时，可以更精确地评估零部件特定的参数，并能更好地表征退化过程。尽管异质性得到了广泛关注并应用于建模过程，由于退化过程变得非平稳和具有年龄依赖性，难以找到最优的状态维护策略，而逆高斯随机过程模型可以较好地改进这些问题。

其他基于退化过程的模型，如经验统计模型、统计滤波和灰色模型等方法在文献[6]和一些具体算法的文献中进行了论述，在此不一一详述。