2.2 算法的表示

一个算法可以用多种不同的方式表示，如自然语言、流程图、N-S图、伪代码和计算机语言。因此，常常根据需要选择合适的方法表示算法。

2.2.1 用自然语言表示算法

算法可以用自然语言表示，这是一种最简单的表示方法。自然语言就是人们日常生活中使用的语言。用自然语言表示算法就是把算法过程用人们熟知的语言表达出来。这种表示的优点是通俗易懂，但是使用文字叙述比较冗长，自然语言表达可能有多种含义，容易产生歧义，而且当算法较为复杂的时候，用自然语言表示算法容易表述不清楚，出现错误。因此，用自然语言表示算法适用于很小的算法或初学者。

【例2-1】输入3个不同的实数，找到其中最大的数并输出，用自然语言表达算法如下。

算法开始，输入3个不同的实数N₁、N₂、N₃，比较N₁和N₂，若N₁>N₂，比较N₁和N₃，若N₁>N₃，打印N₁，否则打印N₃；若N₁＜N₂，比较N₂和N₃，若N₂>N₃，打印N₂，否则打印N₃，算法结束。

2.2.2 用流程图表示算法

由例2-1可以看出，用自然语言表示算法不直观、不简洁，对于一个小问题的算法也可能需要用很长的一段自然语言表达，与用自然语言表示算法相比，用流程图表示算法更加简单直观、便于理解。流程图是算法的一种图形化表示方式，用一些规定的框图将算法的运算过程表达出来。美国国家标准化协会ANSI规定了一些常用的流程图符号，如图2-1所示，用统一的符号画流程图方便阅读和理解，节省了很多时间。

·起止框用圆角矩形表示，表示一个算法的开始和结束。

·输入输出框用平行四边形表示，表示一个算法的输入和输出信息。

·处理框用矩形表示，用于赋值和计算。

·判断框用菱形表示，判断某一个条件是否成立。

·流程线用箭头表示，表示执行步骤的路径，即流程图的方向。

【例2-2】计算5的阶乘并输出计算结果，将算法用流程图表示为图2-2所示。

在使用流程图表达算法时，培养良好的作图习惯非常重要。注意简化框和线，使流程图尽可能简洁明了，尤其是流程线的使用，千万要避免使流程图随意地转来转去，既不美观，也不易读懂。

算法的流程图有三种结构：顺序结构、选择结构和循环结构。研究表明，任何算法流程图均可用这三种结构实现。

1.顺序结构

按照框图的先后顺序依次执行相应的指令。这是一种最简单的结构。如图2-3所示，先执行A框内的指令，然后执行B框内的指令。

2.选择结构

选择结构又称为分支结构，根据是否满足给定的条件而执行不同的指令。如图2-4所示，在选择结构中，先判断条件P是否成立，如果条件成立，执行指令A，如果条件不成立，则执行指令B。

选择结构的A或B部分可以为空。在图2-5的左图中，若条件P成立，执行指令A，若不成立，绕过指令A执行后面的指令，右图同理。

3.循环结构

循环结构也称为重复结构，即在一定条件下，重复执行某一部分的指令。循环结构可以分为直到型结构和当型结构。

（1）直到型结构

直到型结构是先执行某一部分操作，再进行判断。当条件P不成立时，继续循环，执行循环体中的指令；当条件P成立时，结束循环，执行循环后面的指令，如图2-6所示。

（2）当型结构

当型结构是先判断条件是否成立，再执行相应指令。当条件P成立时，执行循环体；当条件P不成立时，结束循环，执行循环结构后面的指令，如图2-7所示。

直到型结构的特点是先执行，再判断，循环体至少执行一次；当型结构的特点是先判断，再执行，可以不执行循环体中的指令。

2.2.3 用N-S图表示算法

N-S图又称为盒图，由传统的流程图改进而来，是编程过程中经常使用的一种分析方法。N-S图具有流程图的优点，可以清晰明确地表示算法的执行过程。一般来说，N-S图的控制结构有4种：顺序结构、条件结构、循环结构和选择结构。

1.顺序结构

如图2-8所示，N-S图的顺序结构与流程图的顺序结构类似，依次执行指令即可。

2.条件结构

如图2-9所示，条件结构先判断条件语句是否成立，若条件成立，执行THEN后的指令，若条件不成立，执行ELSE后的指令。

3.循环结构

和流程图中的循环结构相同，N-S图也有两种循环结构。图2-10的左图与流程图的当型结构相似，先判断循环条件，条件成立时执行DO-WHILE中的指令；右图与流程图的直到型结构相似，先执行REPEAT-UNTIL中的指令，再判断循环条件，条件成立时跳出循环体。

4.选择结构

如图2-11所示，选择结构根据指定参数的值，执行不同的指令。

使用这4种结构完全可以将一个算法清晰、完整地表示出来。在N-S图中，每个步骤都是用盒子表示的，可以多层嵌套，但是只能从上面进入，从下面输出，这就避免了流程图中的流程线带来的复杂性，使结构更加简单明了。N-S图中的盒子有两种：数据盒和模块盒（过程盒）。在画N-S图时，一般数据盒在上，模块盒在下，中间用一条线连接，如图2-12所示。

N-S图有很多优点：比较贴近程序思想，图形简单，形象直观，条件部分、循环部分、选择部分一目了然，容易理解，也容易设计；嵌套关系十分明显，可以很容易地看出模块的层次结构；不能随意转移，只能按顺序执行，提高了程序的质量。但是N-S图修改比较麻烦，应用不是很广泛。表2-3列出了两种图的结构对比和特点。

2.2.4 用伪代码表示算法

伪代码类似于自然语言，介于自然语言和编程语言之间。使用伪代码表示算法可以有效地梳理逻辑，从而更快地用编程语言实现该算法。伪代码比较简单、结构清晰，而且具有良好的可读性。使用伪代码表示算法比流程图和N-S图更加方便，比自然语言更简洁准确，比程序更易理解，所以，伪代码的应用十分广泛。

为了提高伪代码的可读性，必须按照规定的语法规则书写伪代码，不能随意书写。

【例2-3】输入一个20以内的正整数z，计算z的阶乘并打印出来，用伪代码表示为算法2-1。

算法2-1 计算z的阶乘

在算法2-1中，do-while结构是流程图循环结构中的当型结构。

2.2.5 用计算机语言表示算法

用计算机语言表示算法即编程，将算法表示成计算机可执行的语言，并让计算机执行，输出其执行结果就是算法的结果。

【例2-4】将计算8的阶乘用计算机语言表示，如代码清单2-1所示。

代码清单2-1 计算8的阶乘

运行结果：

可能现在看这类代码还有一些困难，到后面会越来越熟练，要学好一门编程语言，动手练习是必不可少的。在自己动手练习的过程中，会遇到一些问题，解决这些问题能够加深记忆、更好地理解算法，也能真正地学会编程语言。由表2-4可以看出各种算法表示方法的优缺点。