1.1.3 电阻与欧姆定律

1.电阻

（1）导体的电阻

当导体中自由电子有规律地定向运动时，由于电子与原子之间的相互碰撞而受到阻碍，这种表征导体对电流呈现阻碍作用的物理量称为电阻，用R表示。电阻的单位为欧姆（Ω），简称欧，符号为Ω，常用的单位还有kΩ（千欧）、MΩ（兆欧），其换算关系为

不但是金属导体有电阻，其他物体也有电阻。实验表明，导体电阻的大小与其长度l成正比，与其横截面积S成反比，并与导体电阻率ρ有关，即

上式称为电阻定律。式中，ρ为导体的电阻率，其大小与导体的材料有关，单位为Ω·m；l为导体的长度，单位为m；S为导体的截面积，单位为㎡。

导体的电阻除了与导体的材料性质、几何形状有关外，还与温度有关。大多数金属在0~100℃内，电阻随温度变化的相对值与温度的变化量成正比，即

式中，α为导体材料的电阻温度系数，单位为℃^-1；R₁为温度在t₁时导体的电阻；R₂为温度在t₂时导体的电阻。

表1-2中列出了一些常见导体材料在20℃时的电阻率和温度系数。

从表中可以看出，常见金属材料的电阻温度系数是正值，它们的阻值随着温度的上升而增加，如银、铜、铝等。锰铜、康铜的电阻温度系数很小，常用来制作标准电阻和电工仪表中的附加电阻。

电阻率反映物体的导电性能，电阻率越小物体的导电性能越好。从表1-2中还可以看出，银的电阻率最小，导电性能最好。但它的价格昂贵，不适于用做一般导电材料，只有接触器、继电器的触点等才用银来制造。铜和铝的电阻率也很小，是制造导线的常用材料。铝的价格低廉，且我国铝的储量丰富，应尽量以铝代铜。我国的架空导线常用多股铝绞线或者机械强度较高的加有钢丝的多股铝绞线。一般工程中使用的导线有铜心的，也有铝心的。

近年来，科学家们发现有些金属（如钛、钒、铬、锰、铁等）及其合金，在处于某一特别低的温度时，它们的电阻会突然为零。这种电阻为零的现象称为超导现象，这样的导体称为超导体，又称为超导材料。

对于一般普通的导体，电流通过导体时，由于电阻的存在，使大部分电能变为热能损耗掉了。而超导体的电阻几乎为零，几乎没有热能损耗。超导体的应用可分为三类：强电应用、弱电应用和抗磁性应用。强电应用即大电流应用，包括超导发电、输电和储能，如由超导材料制作的超导电线，线路上的损耗几乎为零，由超导体制作的超导变压器，几乎不发热，可以把电几乎无损耗地输送给用户；弱电应用即电子学应用，包括超导计算机、超导天线、超导微波器件等，如超导计算机元器件间的互连线用接近零电阻和超微发热的超导器件来制作，不存在散热问题，同时计算机的运算速度大大提高；抗磁性应用主要包括磁悬浮列车和热核聚变反应堆等。

虽然超导体有它特有的优势，但由于超导现象存在的低温性和投资费用昂贵等问题，在很大程度上限制了超导材料的应用。目前各国都在致力于发现新的超导材料的研究工作，使这种新材料能够在越来越接近常温的条件下形成超导体。

（2）电阻器及电阻元件

电阻器简称为电阻，是根据导体的电阻特性制成的，在电路中用于控制电压、电流，是工程技术上应用最多的器件之一。如图1-9所示为几种常见的电阻器。

电阻元件是各种电阻器、白炽灯、电炉、电烙铁等实际电路元器件的理想化模型，电阻元件也称为电阻。电阻元件是耗能元件，它将电能不可逆转地转换成热能。

2.欧姆定律

（1）部分电路欧姆定律

如图1-10所示的电路，此电路不是一个闭合电路，只是一段电路。在这段电路中，没有电动势，只有电阻，称为一段电阻电路，或部分电路。部分电路欧姆定律定义为：流经电阻的电流与加在电阻两端的电压成正比，与电阻的阻值成反比。当电流与电压的参考方向相同时（即电流和电压为关联参考方向），如图1-10a所示，其数学表达式为

当电流与电压的参考方向相反时（即电流和电压为非关联参考方向），如图1-10b所示，其数学表达式为

在以后的电路分析中，如不加特别说明，均为关联参考方向。

根据欧姆定律，电阻两端电压与电流的关系曲线称为伏安特性曲线。如果加在电阻两端的电压和流过电阻的电流呈线性关系，则电阻称为线性电阻，如电阻器。其伏安特性曲线如图1-11a所示。如果加在电阻两端的电压和流过电阻的电流不呈线性关系，则电阻称为非线性电阻，如白炽灯灯丝、二极管。其伏安特性曲线如图1-11b所示。

（2）全电路欧姆定律

由电源、负载、连接导线、开关等组成的闭合电路称为全电路。如图1-11c所示为最简单的全电路，电路中电源的电动势为U_S，电源的内电阻为R₀，负载电阻为R，连接导线电阻忽略不计。

全电路中电动势、电阻、电流之间的关系也符合欧姆定律。全电路的欧姆定律的表达式为

从式（1-16）中可知，外电路的电压降（电路端电压）为U=IR，内电路的电压降U′=IR₀，即在一个闭合电路中，电压升（电源电动势）之和等于电压降之和，即

式（1-17）称为全电路的电压平衡方程。

【例1-2】已知一台小收音机正常工作时所需的电压为2.4~3V，电流为80mA，现用3V（电动势）干电池供电。当电池用了一段时间后，电池的内电阻R₀上升为8Ω，试计算此收音机还能否继续工作。

解：根据题意分析，可将收音机电路部分用一电阻R等效，等效电路如图1-11c所示。计算收音机能否继续工作，实际上就是计算电源两端电压是否满足2.4V的最低工作要求。由全电路欧姆定律得

即电池已经不能满足收音机的最低工作电压要求，应更换电池。