3.2　研究方法

本章利用线性趋势法和Mann-Kendall趋势检验法研究鄱阳湖水位的变化趋势；利用Mann-Kendall突变检测法和累积距平曲线法研究鄱阳湖水位的突变情况。

3.2.1　线性趋势法

线性趋势法主要用来研究气候或者水文要素的变化趋势，倾向系数使用一元线性回归方程（y=a+bx）的系数。当倾向率b>0时，表示要素序列随时间的推移而呈上升趋势；当b<0时，表示要素序列随时间的增加而呈下降趋势。b值的大小可反映变化的速率，其绝对值越大，表明线性趋势越明显；反之，则趋势越不明显。

3.2.2　Mann-Kendall趋势检验法

Mann-Kendall（M-K）趋势检验法是广泛应用于水文和气象要素变化趋势分析的一种非参数检验方法（郭小芹等，2010；陆志华等，2012；于延胜、陈兴伟，2011），该方法的优点是研究样本无须服从正态分布，也不受少数样本异常值的干扰，适合于类型变量和顺序变量的相关研究，通过标准的正态统计变量Z值来判断要素变化趋势及其显著性。

对某一时间数据序列X₁，X₂，X₃，…，X_n，趋势检验统计变量公式为：

式中：sgn（θ）是符号函数，

标准化的Mann-Kendall检验统计量Z值计算公式为：

如果统计变量Z>0，表明是上升（或增加）趋势，若Z<0，则表明是下降（或减少）趋势。在给定的α置信水平上，如果｜Z｜>Z_1-α/2，说明变化趋势在α置信水平上是显著的，即｜Z｜≥1.64、｜Z｜≥1.96、｜Z｜≥2.58分别表示通过置信度为90%、95%、99%的显著性检验；相反，则变化趋势不显著。

3.2.3　Mann-Kendall突变检测法

Mann-Kendall突变检测法是水文学与气候学中经常用来进行要素突变检验的一种方法（康淑媛等，2009；时翠等，2012），该方法通过计算得到的统计序列UF_k和UB_k反映要素是否发生突变以及确定发生突变的时间点。

对于时间数据序列X₁，X₂，X₃，…，X_n，M-K检验的秩序列d_k可表示为：

式中：

在时间数据序列随机且独立的假定下，定义统计量UF_k：

式中：E（d_k）和Var（d_k）分别为序列d_k的均值和方差，计算方法为：

将时间数据序列X_n逆序排列，重复上述检验过程并将结果乘-1，得到序列UB_k，如果UF_k和UB_k两条曲线出现相交，即UF_k=UB_k，且交叉点位于信度线之间，则k点即为可能的突变点。

3.2.4　累积距平曲线法

累积距平曲线法是对水文序列的距平值进行累积，并依据累积值对突变点进行判断的一种研究方法。其具体思路为：

给定一个随机序列x₁、x₂、x₃、…、x_n，

y_i为距平序列；s_i为累积距平序列。根据计算得到的累积距平值绘制出s_i的曲线图，曲线上的峰值与谷值出现的时刻作为可能出现的突变点。