2.2 城市公共产品布局的分析模型

2.2.1 效率衡量

Deverteuil(2000)认为,分析具有非竞争性、非排他性的公共产品的布局效率时,仍可采用成本-收益分析框架,求解预算约束下的线性最优解。界定收益时应重视实现可达性程度最大化。可达性通常被定义为交通网络各节点间相互作用的机会,衡量可达性的方法有以下几类:

(1) 出行成本最小化

Hakimi(1964)提出p-median模型,目标是使用者到设施所耗费的加权距离(时间、成本)最小化。 Toregas、ReVelle (1972)和Khumawala (1973)则在p-median模型的基础上,附加了极限出行距离(maximal distance)的限制,构建了location set-covering模型。

(2) 覆盖面积最大化

Church和ReVelle(1974)进一步对location set-covering模型进行发展,提出覆盖面积最大化(maximal covering location problem, MCLP)模型,实现固定数量下设施覆盖的人口数量的最大化。

其中,i为具体的需求人群,为需求束;j为具体的可选区位,为区位束;Wi为i需求人群的总量;。

在其后的研究中,Church和ReVelle(1976) 发现,MCLP模型在方法的运用上与location set-covering和p-median可相互转化。Tong和Murray(2010)进一步发展了MCLP模型,仅有部分需求人群i能够享受到j地设施的福利,Cij为其占i地总需求人群的比例,求解。

(3) 可达设施数量最大化

Geurs和VanEck(2001)认为,该方法可分为等高线法(contour measure)、合成法(composite measure) 。等高线法考察可达终点的数量:

其中,j∗表示某一阈值内可达的终点(设施) 的总数,Dj是终点(设施)j上的机会总数。合成法基于重力模型,计算一定距离(时间或花费) 下所能达到的设施的数量:

其中,C是起点i和终点j之间的阻力,Dj表示机会的数量,β反映了出行阻力的系数。

2.2.2 公平衡量

公共设施区位布局的公平是实现社会福利最大化,主要体现在: 第一,用个人福利的加总表示社会福利,引入效用函数表示个人福利。第二,不同人群对公共设施的满足程度不同,应对人群进行区分。第三,不同设施对居民的效用不同,对设施要进行区分。第四,社会政治环境对公共产品效用的实现有影响,应将社会、政治因素纳入公共设施区位分析框架中。

(1) 效用函数的引入

Austin、Smith、Wolpert(1970)将个人效用看作总体区位环境的函数,新公共产品的提供会引致就业水平、污染指数、交通状况等区位环境要素的变化:

其中,表示总的环境效用,eni表示各环境要素。以此量化,求解实现社会福利最大化。

(2) 人群特性的分析

Dear和Wolch(1986)则区分了失业人口与就业人口不同的偏好,采用了不同的效用处理方式。

(3) 设施特性的分析

Austin(2010)以外部性与距离的关系为依据,将公共设施分为三类: 负外部性a(site-noxious facility) 、正外部性c/d(site-preferred) 、外部中性b(site-neu-tral facility),进行差异化处理。 Bigman和ReVelle(1978)发现一些公共设施具有集聚的特点。 White(1979)通过研究精神病医院的分布,验证了由于存在空间相互作用,一些公共设施具有集聚的效应(agglomeration effects) 。

(4) 环境因素的引入

具有负外部性的公共产品存在NIMBY效用,其建造会引致周边住民的反对,增加谈判成本。建造者往往在设施周围建设相关设施,采取相关措施来减少外部性。 Austin、Smith、Wolpert(1970)对这种现象进行量化处理,提出用设施包(facility package)来表示设施及其附属措施:

其中,F0L为主要的公共设施,FjL为第j个附属的公共设施。

由此将因人群反对而引致的成本纳入传统的成本-收益的分析框架中。Cox(1973)的研究抛弃了新古典经济学、计量和模型的分析方法,从政治和社会角度描述和分析公共设施区位问题,认为现实的公共产品区位选择并不是基于总体福利最大化的,而是各种社会政治力量冲突的结果。 Dear 和 Wolch (1986)沿用计量方法,采用嵌套式模型,考虑了社会和政治因素。

2.2.3 与现实情况的结合

在理论与实际结合的过程中,公共产品的区位理论考虑到现实生活中可能存在的多目标、多设施、多等级的情况,形成了一些相应的解决方法和模型。

(1) 多目标问题

Drezner(1995)探讨了多种目标在设施区位选择的应用。 Doerner、Gutjahr、Nolz(2009)运用多目标区位选择方法,采用NSGA-Ⅱ算法,来解决斯里兰卡南部海啸多发地区的学校选址问题。

(2) 多设施问题

Tong、Murray(2010)考虑了多重设施的情况。 Drezner和Hamacher(2002)也将多设施复杂区位模型(连续覆盖区位模型、离散网络区位模型、竞争型区位模型、容量限制区位模型等)、各类模型的算法(模拟退火算法、遗传算法等) 、区位模型与GIS的集成等研究的方法与理论进行综合,为解决多设施复杂区位问题提供借鉴。

(3) 多等级问题

对于多等级设施,Sahin和Süral(2007)对各等级间的服务可用性的差异进行了描述,主要用于研究教育、医疗卫生设施等方面。 Yasenovskiy和Hodgson (2007)将多等级设施系统、空间互动模型(spatial choice interaction model)与区位-分配模型的概念和方法相结合,用于城市公共服务的分析。

2.2.4 GIS中的相关技术模型

1. 国外应用

GIS技术在数据处理和地图显示上的强大功能为理论结合实际提供了技术支持。 20世纪70年代以来,研究覆盖了教育、医疗卫生、文体设施、公共交通等各类公共产品。基于公共产品区位理论、GIS 技术和数据可获得性的限制,在可达性的理论基础之上,利用GIS解决实际问题。

20世纪70年代,GIS技术开始用于最优化选址研究,著名案例为美国马里兰电厂选址。 Jong、Eck(1996)首次采用典型的GIS缓冲区和叠置方法,分析设施布局的可达性,考虑到交通网络特性与现实情况差距较大,采取了潜在值、相似系数法等求解方法对原始方法进行改进。 Gabriel、Vaclav(1996)对欧洲城市公路可达性及其等级体系进行了研究。 Taylor、Vasu和Causby(1999)利用GIS对北卡罗来纳州约翰斯顿县的学校和社区进行整体规划,获得成功。 Slagle (2000)在GIS技术基础上对堪萨斯州Overland Park的Blue Valley Sehool Dis-trict进行规划调整,找到了建设的最优点。 Luo和Wang(2003)利用GIS对某些地方的医疗设施的分布状况进行了评价。

2. 国内应用

在西方理论与实践发展的基础上, 20世纪70年代我国研究开始涉及公共设施的空间布局领域,主要的研究路径和方法包括利用GIS工具解决城市公共设施布局与优化问题,拓展可达性的理论基础,开展关于距离、成本等因素的城市比较分析。以下大致归为五类:

(1) 缓冲叠置分析

陈旸(2010)研究湖南湘潭社区体育服务设施时,在确定设施服务半径、出行极限距离基础上,在ArcGIS中通过缓冲叠置分析,可求解设施最大覆盖(max cover) 、需求最短距离(min distance)的公共设施区位布局。黄雄伟、詹骞、莫晓红(2008)利用GIS对具有负外部性的城市生活垃圾填埋场进行区位选择。

(2) 简单距离模型

刘有军和晏克非(2003)主要研究停车换乘实施的区位选址问题,在出行距离测算的基础上,他们考虑了人群的数量、特性,出行的阻力。

其中,Pj表示人口数量;Cj 表示某类出行特征贡献率;Dij表示出行阻抗。黄正东等(2005)从出行距离角度出发,评价武汉地区新老客运站的布局情况,利用GIS系统的分配模型(allocation)和距离(distance)计算功能,计算平均出行距离,为出行点j到客运点i距离与客运点i到基准点o的距离加总:

其中,k表示出行点总数。

(3) 出行费用模型

郭鹏、陈晓玲(2007) ,余双燕、钟业喜(2010) ,肖华斌、袁奇峰、徐会军(2009)的研究都采用了费用加权(累计成本)法度量设施的可达性: 利用栅格图确定每个栅格单位最小通行成本,再进行加权求解成本最小值。周亮等(2008)提出,每个栅格单位最小通行成本f(Ra)是空间阻力R的函数:

其中,W表示土地利用类型,P表示人口密度。

(4) 引力与重力模型

王远飞、张超(2005)利用引力模型研究公共设施服务域。吴斐、郑新奇(2008)采用势能模型研究出行目的地的可达性,并对济南市进行分析。用势能指数Pij作为可达性指标。与距离结合,构成新的可行性指标:

吴建军、孔云峰、李斌(2008)在农村医疗设施空间可达性研究的过程中,利用重力模型,并对其进行了改进:

其中,Sj表示j个医院的服务能力(技术人员,床位),B表示阻抗系数,vj 表示周围潜在的服务人口指标。宋正娜等(2010a)使用的潜能模型,不仅增加了人口规模因子、摩擦系数,还设定Dj 表示j地的极限出行时间(距离) ,超越这一限度,医疗设施对居民不具有吸引力,通过设定不同等级规模不同医疗设施的Dj,实现了模型的多等级化考虑。

(5) 辅助衍生模型

顾鸣东、尹海伟(2010)指出,从空间可达性研究公共设施空间布局合理性时,要考虑公平性的问题,主要体现为人群不同需求不同,因此要进行相应的指标设计。章程(2008)介绍了设施与人口分布的耦合度模型。供给与需求的耦合:

其中,n表示服务区内居民点个数,X表示每个居民点总人口数,Z表示利用该服务设施的人口数,Y表示居民区附加服务设施个数。 R表征了服务设施网点与人口在地域空间上分布的一致性。文章还介绍了韦伯型设施区位模型,适用于医院、学校等散点型设施:

其中,n为服务对象的数量,m为设施的数量,d表示空间距离,Ω表示所有可能布局设施的位置集。唐名华(2005) 在简单的距离模型基础上,设计了一系列指标。可动性指标:

易达性指标:

通达性指标:

其中,s表示距离,t表示时间,m表示人口。

贺晓辉等(2008)研究城市公园绿地系统时,综合使用了缓冲区模型、费用阻力模型和引力势能模型。唐少军(2008)建立了简单的比例模型,P=Dn/Sn,Dn表示需求点,Sn表示供给点,若P≤1,说明该区域内服务设施满足需求,若P>1,则表明供不应求。对于一个较大区域而言,如果总体小于1,而其中较小区域大于 1,则说明区域布局不合理。文章介绍了区位-配置模型(location-allocation model,简称LA模型) ,基本原理是使设施位于可达性最佳的区位,需要满足1个或多个最优化指标:平均距离(或总距离)最小化原则;极大距离最小化原则;均衡(等量)配置原则;门槛约束原则;存量或能力约束原则。

我国公共设施区位选择与GIS技术的结合研究深度不足,数据获取难度较大,加之中国实际问题非常复杂,迄今尚未形成一套被普遍认可的理论与方法体系,众多变量未被纳入模型之中,也没有很好地区分人群之间与设施之间的差异,无法实现通过公共设施建设消减贫困的目的。