约公元前350年/柏拉图多面体

柏拉图（Plato，约公元前428—公元前348）

传统的十二面体是一个多面体，有12个正五边形的面。本图显示的是保罗·尼兰德（Paul Nylander）绘制的双曲十二面体的近似图形，它的每个面都是球面的一部分。

毕达哥拉斯创建数学兄弟会（约公元前530年），阿基米德的半正则多面体（约公元前240年），欧拉的多面体公式（1751年），环游世界游戏（1857年），皮克定理（1899年），巨蛋穹顶（1922年），塞萨多面体（1949年），西拉夕多面体（1977年），三角螺旋（1979年），破解极致多面体（1999年）

柏拉图多面体 [1]是一个三维凸多面体，它每个面都是相同的，边长相等，内角相等的正多边形。柏拉图多面体的每个顶点有相同数量的面交汇。最著名的柏拉图多面体就是立方体，它的面是六个相同的正方形。

古希腊人意识到并证明了只能构造五种柏拉图多面体：正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。例如，正二十面体有20个等边三角形的面。

公元前350年左右，柏拉图在《蒂迈欧篇》描述了这五种柏拉图多面体。他对它们的美感和对称性深感敬畏，而且还认为这些形体对应了组成宇宙的四种基本元素。也许是因为正四面体的边缘锐利，因而它代表了“火”元素；正八面体代表了空气即“气”元素；“水”元素对应正二十面体，它最光滑；“土”元素由立方体所代表，因为它看上去四平八稳，坚固而结实。至于正十二面体，柏拉图则认为上帝用它来决定天空中星座的排列。

来自萨摩斯的毕达哥拉斯是著名的数学家和神秘主义者，他生活在公元前550年左右，和释迦牟尼与孔子同时代。他很可能知道五种柏拉图多面体中的三个（立方体、正四面体和正十二面体）。至少在柏拉图之前的一千年，在苏格兰新石器时代晚期先民居住的地区，就发现了略显圆滑的柏拉图多面体石球。德国天文学家开普勒用相互嵌套的柏拉图多面体构建了太阳系的模型，试图以此描述和解释行星围绕太阳的轨道。尽管后来证明他的理论是完全错误的，但他仍是最先对天体现象进行几何解释的科学家之一。

[1] 国内的几何课本称为“正多面体”。——译者注