概率与未来

气象预测的历史是成功的历史。尤其是在最近50年，人类的气象预测能力实现了几何级数的突破，每过10年左右，预测的范围就可以增加一天。50年前，我们只能预测未来3天的天气，如今能预测未来10天的天气。今天，我们对未来6天的天气预测，和20世纪80年代对未来3天的天气预测同样准确。但是，别忘了，气象预测仍有局限性。正确认识局限性，也是预测科学发展的一部分，它改变了预测科学自身。精确的气象预测，难度不在于方程演算和大量的变量，而是在气象方程的演算中，某个极微小的初始变量不易察觉的微弱变化，都可能导致最后结果出现极大偏差。你一定听过“蝴蝶效应”，印度尼西亚的一只蝴蝶扇动翅膀，可能在美国佛罗里达州引发一场飓风。大气状态的细微扰动，可能导致未来天气的激烈变化。在气象预测领域，预测的时间维度不是按天计算，而是以两周为周期。意识到预测的局限性之后，我们就必须放弃把握所有变量的想法，引入“概率预测”的概念。与单值预测不同，概率预测分配给每个不同结果一个对应的概率。在进行概率预测时，我们不从单个初始变量出发，不追求得出确定结论，而是针对某个随机变量未来所有可能出现的结果估算相应概率，推演可能的发展（见图1.1）。举例来说，概率预测相当于从不同角度给未来拍照，从细微层面对比拍摄的照片，或许它们差别不大，但将这些照片叠加在一起，就能获得一张未来可能发生情况的概率地图。如果你细心观察，手机上的天气预报对降雨、降雪的预测，都属于概率预测，因为各种气候因素总在不断变化，中午时查询到的夜间降雪概率和下午查到的并不一样。

某一事件未来是否会发生，总有不确定性。评估这一不确定性，本身就是一种重要的预测。我们设想有两种预测方式：第一种告诉你明天肯定会下雪，降雪量为30厘米；第二种则告诉你明天可能会下雪，50%的概率降雪量达30厘米，10%的概率降雪量达10厘米，但还有40%的概率是不下雪，只下雨。两种预测的结果显然不同，而后者对我们的生活显然更具参考价值。它为我们的具体决策提供了多种可能性，虽然没有确定的结论，但我们能据此展开评估，选择是否穿雪地靴出门。相比之下，第一种预测并没有给决策者任何选择的空间，这种表面上的确定性在现实生活中不足为凭。当我们接受了概率预测的理念，从概率角度思考问题，对未来的分析就有了多元可能性。

概率预测更注重实践而非概念。当我们描述周围的世界时，总会遇到无法百分之百精确描述的情况。究其原因，或者是因为我们无法掌握足够多精确的信息，或者是因为我们迷失在信息的汪洋大海中。举个简单的例子，假设我们要列出一杯水中所有分子的运动方程式，就要写出和水分子数量一样多的方程式，这样的方程式会有多少？大概有1023 那么多！因此，穷尽一切可能，有时是不可能的。面对充满偶然性的世界，概率预测是必要且有效的决策工具。

我将在下文中指出，当我们描述具有较高偶然性的事件如何发展时，也要借助概率。比如，在疫情防控期间乘坐公交车是否会感染病毒，这只能以概率论之，无法得出“一定会感染”或者“一定不会感染”的确凿结论，而且这样的结论对我们的决策也没有任何参考价值。