2.6 故障诊断中的参数辨识法

2.6.1 基于数学模型的故障诊断

对被研究对象建立数学模型的过程就是人们对事物认识的过程。模型的结构和参数是人们对被监测对象的已有知识的集中体现，基于数学模型的故障诊断方法是一种很有效的方法。

如果将一个实际系统的数学模型表示成

式中 U和Y——可测的输入量和输出量；

θ——系统参数；

X——系统的状态变量；

N——噪声干扰；

F——系统内部故障因素。

各物理量间的关系表示在图2-9中。

ΔY、Δθ和ΔX分别表示故障引起的输出量、系统内部的参数和状态的变化。当系统发生故障时，内部的参数θ和状态变量X将发生变化，并导致输出量Y的变化。在式（2-7）中，输入量U和输出量Y是可测量的，而状态变量X和系统参数θ不一定可测量。

如果系统的数学模型是已知的，就可以通过可测量信号，对系统的状态和参数进行估计，监视系统内部的状态变量X和系统参数θ的变化。这就是基于系统数学模型的故障诊断方法的基本原理。

基于数学模型的故障诊断方法，首先需要建立相应的故障诊断数学模型。同一系统可以有多种故障，因此可以有多种故障诊断数学模型。模型越准确，则相应参数的变化越能反映系统的故障信息。

但是，在实际问题中，模型总存在一定误差，再加上一些未知干扰量，完全用确定性的数学处理方法处理这类问题很困难，因此，在检测故障信息和参数的估值过程中常用到数理统计的方法。