1.6 十六进制

在结束用二进制思考这个话题之前，我还要提一下另一个数字系统：十六进制。我们“正常的”数字系统是十进制系统，或者说以10为基数的系统。计算机使用的是二进制系统，即以2为基数的系统。十六进制系统以16为基数！十六进制（缩写为hex）系统也是一种位值系统，其中的每个位置都表示16的幂，每个位置的符号都可以是16个符号中的一个。

和所有的位值系统一样，最右边的位置仍是1的位置，其左边第一位是16的位置，然后是256（16×16）的位置，之后是4096（16×16×16）的位置，以此类推。非常简单！但是，每个位置可以放置的16个符号是哪些呢？通常，我们有表示数字0～9的10个符号。要表示其他值，还需要另外6个符号。我们可以随机选择一些符号，比如&、@和#，但是这些符号没有明显的顺序。相反，采用A、B、C、D、E和F（大小写均可）才是标准做法。在这个方案中，A代表10，B代表11，以此类推，直到F，它代表的是15。这样是对的，我们需要一些符号来表示从0到基数减1的数字。因此，其他6个符号是A～F。为了清晰起见，标准的做法是用前缀0x来表示十六进制。表1-5列出了16个十六进制符号，以及它们十进制和二进制的值。

当需要表示的值大于十进制的15或十六进制的0xF时会怎么样呢？和十进制一样，我们增加一位。0xF的后面是0x10，这就是十进制的16。然后是0x11、0x12、0x13，以此类推。现在看一下图1-4，便可以看到更大的十六进制数0x1A5。

图1-4给出了十六进制数0x1A5，它的十进制值是多少呢？最右边位置的值为5，旁边位置的权重为16，位置上有个A，A代表十进制的10，因此，中间位置为16×10=160。最左边位置的权重为256，位置上有个1，所以这个位置的值为256。总数值用十进制表示为5+160+256=421。

为了强调这一点，这个例子展示了像A这样的新符号是如何根据其出现的位置而有不同的值的。0xA是十进制的10，0xA0则是十进制的160，因为A出现在16的位置上。

现在，你可能会说：“太棒了，但是这有什么用呢？”我很高兴你有这样的疑问。计算机不使用十六进制，大多数人也不使用。但是，十六进制对于那些要处理二进制数的人来说却是很有用的。

使用十六进制有助于克服处理二进制数的两个常见困难。首先，大多数人都不擅长阅读较长的0/1序列。之后，这些位要一起运行。对于人类而言，处理16个或更多的位很困难且容易出错。其次，尽管人类善于处理十进制数，但十进制和二进制之间的转换并不容易。对于大多数人来说，很难在看到一个十进制数后，就能很快说出该数用二进制表示时哪些位是1，哪些位是0。但是，将十六进制转换成二进制要简单得多。表1-6给出了2个16位二进制数及其对应的十六进制与十进制表示。注意，为了清晰起见，我在二进制数值中添加了空格。

先看表1-6中的例1。它的二进制表示是个明确的序列：前4位全是1，之后的8位全是0，最后的4位全是1。从十进制角度来看，这个序列是模糊的。从61455来看，完全不清楚哪些位是0，哪些位是1。而十六进制序列是二进制序列的镜像。第一个十六进制符号是F（即二进制中的1111），之后的两个十六进制符号是0，最后一个十六进制符号是F。

接着看例2，前3个4位组都是1000，最后一个4位组是0001。这在二进制中看着很简单，但在十进制中看着就很难了。十六进制提供了更清晰的表示，十六进制符号8对应于二进制的1000，十六进制符号1对应于0001！

我希望你能看出一种模式：二进制中每4位对应于十六进制中的1个符号。如果你还记得4位是半个字节的话，那么便可知道一个字节可以表示成两个十六进制符号。一个16位的二进制数可以用4个十六进制符号表示，一个32位的二进制数用8个十六进制的符号表示，以此类推。让我们以图1-5中的32位二进制数为例。

在图1-5中，我们可以按每次半字节的节奏来消化这个相当长的数字，这是用十进制表示的相同数字（2320695040）无法办到的。

由于二进制与十六进制之间的转换相对容易，因此许多工程师通常会同时使用它们，只在必要时才会转换成十进制。后续在有意义的情况下，本书将会使用十六进制。

尝试不经过转换成十进制的中间步骤，把二进制转换成十六进制。

一旦你掌握了将二进制转换成十六进制的方法，就尝试一下从十六进制转换成二进制。