第一章 边际分析的萌芽与开端

第一节　价值、利息与边际分析

伯努利

伯努利（Daniel Bernoulli，1700—1782年）生于瑞士一位著名数学家之家，他曾在拜斯尔（Basle）大学攻读数学和医学，1725年应聘新建的彼得堡科学院，1733年返回拜斯尔大学应聘物理学和哲学教授。他还是巴黎、柏林和伦敦皇家学院的成员。

伯努利在1738年发表了题为“测定风险新理论之解说”的论文，提出了边际效用以及边际效用递减的思想，[1] 这里所说的风险包括赌博、保险业和投资等各项事业在内。[2]

伯努利不同意原有的测定风险的方法，即以价格为基础计算平均收益和风险价值。他指出，人们对这种原理的解释通常是从下述假设出发的：“没有理由设想面对同一风险的任何一方能指望更秘密地实现自己的愿望，所以，每一方所预期的风险在价值上必须被认为是相等的。”[3]他对此假设提出了异议。

为什么呢？在伯努利看来，原因在于同一数额的货币价格对于经济状况不同的人来说是不一样的。他举例说，一个穷人得到一张彩票，依照原先的原理，可以说这张彩票将以相等的概率或是给他带来（比如说）两万杜卡特（ducat，曾流行于欧洲的一种金币，起源于意大利），或者什么都没有。而且，还可以提出这样的问题：这个人会估计他有运气赢得一万杜卡特吗？他以九千杜卡特卖出这张彩票该不是不明智的吧？但是，“对我来说，回答是否定的。我相信，一个富人如果拒绝以九千杜卡特购进这张彩票将是不明智的。”[4] 其中缘由下面将会提出。所以，他说：“如果我没错的话，那么，很显然，所有的人不可能利用同一尺度去估价一场赌博。因此，上述（测定风险价值的）规则必须予以摈弃。”[5]

为什么人们不可能利用同一尺度去估价风险的价值呢？伯努利以其对价值的新解释作了回答。他说：“一物的价值的决定不以该物的价格为基础，而以其带来的效用为基础。一物的价格只取决于该物本身，而其对任何人都是一样的；然而，一物的效用则取决于估价该物的人的特殊情况。一千杜卡特的收益对一个穷人比对一个富人无疑具有更大的意义，尽管两者的收益数是相同的。”[6] 可以看出，伯努利用以反对上述计算风险价值旧原理的依据，正是效用价值观点。在伯努利看来，效用同价格相对立，而同人对物品的估价，或者说，同物品（或货币）对人具有的意义相联系。可见效用（从而价值）概念在这里被注入了某种主观因素，或者更准确地说，效用或价值被理解为物品同人的需求的关系。

这种效用价值观点正是伯努利关于测定风险价值的新理论的基础。在阐述这个新观点时，伯努利实际上提出了边际效用思想。他提出了下述“基本的法则”：“用每一个可能的预期利益（profit）的效用乘以利益所由产生的各种途径的数目，除以各种可能情况的总数，我们即可得到平均效用，与该平均效用相对应的利益就等于有关的风险的价值。”[7] 这就是说，伯努利试图用平均效用来代替用价格表现的平均收益。

这样，确定预期收益的效用量就成为确定风险价值量的关键。伯努利认识到，这里存在着困难：“一物的效用随情况而变动不定，因而难于对它做出精确的概括。”[8] 然而，他指出，效用的变动毕竟是有规律可循的，通过观察“个人财富的连续的微小增加”，即可确定效用量的变动。他说：“财富的任何增加，不管多么微不足道，总会使效用增加，而且，效用同已经占有的物品量成反比例。……来自财富的任何微小增加量的效用将同先前占有的物品量成反比例。”[9] 这就是说，随着财富占有量的增加，效用量在增加，但其增加的比率是逐渐减少的。伯努利认为，这个命题既适用于单个人，也适用于个人之间的比较。

这里进行比较的效用显然不会是总效用，而是增量财富所带来的效用，即日后所称的边际效用；一个杜卡特对富人的效用之所以被认为等于半杜卡特对穷人的效用，则是由于前者的财富及其增量是后者的两倍，依据上述命题，效用量的增加同财富的增加成反比。伯努利就这样提出了边际效用和边际效用递减的思想，尽管他还没有使用这样明确的概念和术语。

图1−1

不过，在伯努利的分析中，边际效用这个思想的作用还是从属的，它仅是用来说明效用变动趋势的一个工具，或者说，仅是说明风险事业价值决定法则的一个理论支点。决定风险价值的，在伯努利看来，最终还是平均效用，准确地说，是边际效用的平均值。这在伯努利的图例（图1−1）中有更清晰的表现。[10]

图中AR表示物品量，AQ表示收益和效用量，AB表示原先占有的物品量。当物品量增加到AB以上时，便可得出曲线BGLS，其纵坐标CG，DH，EL，FM等分别表示效用量，它们同财富的增量BC，BD，BE，BF等是相对应的。BGLS一定是曲线而不是直线，就是因为效用量的增加同物品量的增加成反比，即边际效用递减。

伯努利用rH表示效用的微小增量，并且认为，它不仅同物品的微小增量CD成正比，而且同原先已占有的物品量AC成反比。如令AC=x，CD=dx，CG=Y，rH=dy，则（b是常数）。伯努利又假定，m，n，q，q等表示财富BC，BD，BE，BF等的收益所由产生的各种途径的数字，则可得出某个风险事业正常预期价值的公式：

伯努利说：“如果使AN=PO，则直线NO—AB就代表可预期的收益，或者有关风险事业的价值。”[11] 实际上，伯努利所说的是，以直线BP和曲线BO构成的BOP的面积代表该项风险事业价值的平均值。伯努利又说：“如果我们还想进一步知道，下多大赌注，某人便愿意从事这项风险事业，我们的曲线就应沿着相反的方向往下延伸，使横坐标Bp表示损失，使纵坐标po表示相应降低的效用。因为在正常的赌博中输家所遭到的反效用一定等于赢家所得到的效用，所以，我们必须假定An=AN或po=PO。这样，Bp就可表示赌注，该赌注比某人考虑到自己财力而不会冒险的赌注要多。”[12]

加利阿尼

加利阿尼（Ferdinando Galiani，1728—1787年）生于意大利南部海岸小城基耶蒂，曾在教会受教育并任教职。不过这位“风流才子加利阿尼神甫”（马克思语）的大半生是在任公职中度过的。1759年任那不勒斯驻巴黎公使馆秘书，不久成为该馆负责人；此后他在伦敦居住了很长时间，其间发表了使他扬名欧洲的《关于商业的对话》（1770年），他在这部著作中以幽默而傲慢的文笔嘲弄法国重农学派的基本观点，抨击政府的谷物出口法。他1773年回国任那不勒斯的最高贸易局成员和皇家部长。他在《货币论》中还对商品和货币的本性做了一些正确的猜测。

加利阿尼被视为边际分析的先驱之一，主要是基于这样一个事实：他在其名著《货币论》（1750年匿名初版，1780年署名再版）中，最早提出了效用和稀缺性共同决定价值的原理，以及把资本利息归结为不同时间和地点的货币价值的差额。

加利阿尼不赞成亚里士多德及其门徒关于货币价值取决于国王和法令等人为因素的观点，[13] 他也不赞成用人的主观估价来说明物品的价值，[14] 但这并不意味着加利阿尼完全拒绝主观价值观。相反，他同样认为价值是一种观念，只是这种观念在他看来有其确定的基础，因而价值不是任意的。构成价值观念的基础是什么呢？需求和享乐。他说：“因为人的心理结构是变化的，需求是变化的，所以价值也是变化的。”[15] “价值是可变的，但不是任意变化的。它的变化遵循着一定的次序和严格的不可易移的法则。价值是观念的，不过，我们的观念本身具有公正性和稳定性，因为它是以需求和享乐，即以人的内在结构为基础的。”[16] 从需求和享乐的观点出发，加利阿尼提出并系统发挥了效用和稀缺价值观。

加利阿尼认为：“价值是一种比例；它由‘效用’和‘稀缺性’的比例构成……空气和水是人类生活的很有用的要素，然而它们没有价值，因为它们不具有稀缺性；另一方面，采自日本海岸的一袋沙石可以说是稀少之物，然而，看来它没有什么特定用途，所以它们也不会有价值。”[17] 这就是说，效用和稀缺性是价值的两个不可或缺的要素。这里需要指出，效用价值观点早有人提出了，[18] 然而，把价值不仅归结为效用，而且归结为稀缺性，换言之，归结为稀缺的效用，这还是第一次。[19] 加利阿尼论点的意义在于，它为边际效用概念的提出开辟了道路：物品数量有限（稀缺），才可能使其效用显现出某种界限和边际，从而使边际效用同总效用在概念上区别开来。后来的发展证明，人们对于这个边际效用赋予了极不寻常的意义和作用。

不过，加利阿尼还没有提出边际效用的概念。在他那里，效用和稀缺性只是构成价值的两个平行的同等重要的因素。但是，由于加利阿尼的价值观始终是指主观的意义，所以他关于效用和稀缺性的一系列阐述，仍然包含着对后来的边际效用价值论者富有启发性的因素。加利阿尼说：“效用是一物带来福利的能力。人是由各种情欲构成的，这些情欲以一种合力推动着他。情欲的满足是享乐，享乐的获得是福利。”[20] 任何物品，如能满足由情欲引起的欲望，即能带来一种真正的享乐，便是有用的。有用便是价值，用处越大，价值自然越大。加利阿尼又说，“吃、穿、睡不过是初步的欲望，它们一旦被满足，其他的欲望便随之而起……没有什么情欲能比出人头地、超越众人的欲望更有力地推动人了……因此，使人赢得尊敬的各种事情理应具有最大的价值。例如等级、头衔、名誉、地位和权威。其次就是能够满足人的爱美之心的各种东西，它们的价值也是很大的……如果说，男人们追求排场和体面的欲望引起对那些稀有珍品和华美的自然产品（指古玩、装饰品、工艺品等——引者注）的喜爱，那么，妇女和儿童追求外表美的热切欲望就使这些物品具有了非凡的价值”。[21] 可见，加利阿尼把价值理解为使用价值，这是各种效用价值论的共同点。他还把效用和价值归结为欲望的满足并认为价值随欲望而变动，这就使他对效用和价值的解释带有浓重的主观色彩。

加利阿尼认为：“我所说的稀缺性是指某物品的数量和该物的用途之间的比例。而用途不仅指某物品的毁灭（指消费），而且指对它的占有，以防止当一个人正使用它时，它却被用于满足别人的欲望。”[22] 这就是说，所谓稀缺是指物品数量相对于消费和占有的需求显得不足而言的。因为数量不足，才使物品有价值，否则，即使物品效用再大，也会因为数量充足而不具有价值。这个论点在后来的边际效用论中得到了充分发挥。

加利阿尼把物品分为两类：“第一类是那些被消费掉之后能在短时间内再生产的物品，例如地球上的果实和动物。随着季节的变化，大体同样的劳动能够生产出八到十倍于去年的产品，因此，这些物品的丰裕并不取决于人的意志，而是随着气候条件而变化。第二类是指矿石、宝石、大理石这些东西，……其产量取决于人的意志。花费的力量大，采挖的数量就多。因此，当我们想计算这类物品时，只需计算生产它们的劳动，而这些物品的量总是同劳动相符合的。”[23] 加利阿尼甚至承认，对于上述第二类物品（还加上图画、雕刻品等）来说，“劳动是价值的唯一源泉。……材料只是在它们使劳动增减的限度内才加入这些物品的价值”。[24] 这种说法本身是自相矛盾的，而且乍一看同他对价值的根本看法相抵触。加利阿尼对此未做解释，而是接着阐述了他认为计算劳动时要涉及的三个方面：劳动者人数、劳动时间和各种工作者报酬的差别。在论述最后这个方面时，作者又回到了他自己的理论轨道。他说：“我认为，决定人的才能的价值的方法，同决定无生命物体价值的方法非常相似，就是说，他也受稀缺性和效用相结合这同一个原理的支配……不过，稀缺性在这里不是根据有才能者产生的比例，而是根据达于成熟期的人数来计算的。因此，使其发展到具有高价值的困难越大，它的价格越高。”[25] 为什么像欧仁亲王和蒂雷纳元帅这样的人具有比普通士兵高得多的价值呢？[26] 不是因为上帝创造了这样少的天才，只是因为使他们能够一展雄图、有幸成为伟大常胜将军的机会非常罕见。

由此可见，稀缺性原理在加利阿尼看来是对传统的效用原理的必要补充，是构成价值的不可缺少的要素。在论及稀缺性的一个方面——物品数量时，加利阿尼虽然也提及劳动对一部分物品来说是价值的唯一源泉，但是，这只是就很有限的一部分物品，而且是就这部分物品的使用价值数量而言的。因此，这个论点并未削弱他对价值性质及源泉的根本论点，宁可说它是对这一根本观点的补充。说到底，“价值是物品同我们的需求之间的比例”。[27]

加利阿尼关于交换和利息的观点包含着后来所谓“时差利息论”的萌芽。他在提出交换论和利息论以前，首先对围绕着来自货币的收入问题的认识和争论，做了一个历史的回顾；接着又就人们逐步认识到一系列貌似偶然的经济生活事实背后存在着必然性这一点做了简短的评述。在叙及后面这一点时，他指出：“在愚昧无知的那些世纪，人们对于各种偶然的机会和财富怀着深深的恐惧，……真正的科学之光终于揭明，再没有什么比社会更少偶然性的了，它的变动有一定次序和因缘，而且，在确定的现在和不确定的未来之间能够发现某种比例。……人们第一次讨论到纯粹偶然的赌博中的公正问题，而且，向来受人藐视的占卜术变成了数学的姐妹和伯努利手中的真理。渐渐地，人们从赌博想到了其他更严肃的事物。航海、人的寿命和一国的收成这些向来嘲笑偶然性的东西被测定、估价和保险，而不再被看作偶然的机遇。”[28] 顺着这条思路，加利阿尼提出了关于汇水和利息的观点。他说：“汇水和利息是两兄弟。汇水是使现在货币同远处货币内在价值相等的措施。通过适当的升水而促成（这种升水有时加到现在货币上，有时加到远处货币上）；汇水会随通汇的方便程度或风险大小而增减。利息在现在货币和未来货币之间起着同样的作用，在这里，时间的影响同地点的影响是一样的；这两种交易的基础都是真正的内在价值的相等。实际的情形是，有时现在货币的价值低于远处货币，这时汇水被认为是低于等价的；这时代表货币的期票（它实际上是一种简单的未来货币）的价值常常比现金价值更大，其中的超过额被称为贴水。”[29]

加利阿尼的主要观点是：（1）把包括借贷在内的交换看作现在和未来（或远处）这两个不同时间或地点的货币的交换；（2）不同时点的货币具有不等的价值，并且暗示现在货币价值应高于未来货币价值；（3）“贴水”是不同时点货币价值的差额。这些观点的表述虽然还比较粗糙，也不甚精确，但它确是“时差利息论”的先声。