本章的主题是毕达哥拉斯对古今的影响。无论他聪不聪明，他在思想方面都是世界上最重要的人物之一。演绎论证意义上的数学就是由他开启的，而且数学在他的思想中与一种特殊形式的神秘主义紧密结合。自他以来，因为他的部分缘故，数学对哲学的影响一直深刻又不幸。
毕达哥拉斯是萨摩斯岛人，大约活跃在公元前523年。据说他也到过埃及，在那掌握了大部分的学识。不管怎样，可以肯定的是，他最后在意大利南部的克罗顿确立了自己的地位。
毕达哥拉斯在克罗顿创建了一个由其弟子组成的团体，在城中一度很有影响。但最后遭到了公民反对，于是他搬到梅达彭提翁（也在意大利南部），并在此去世。不久他成了神话式的人物，被赋予种种奇迹和神力，但他也是一个数学家学派的创始人。[1]对其回忆有两种相反的传说，因而真相难辨。
毕达哥拉斯是历史上最令人关注又最难懂的人物之一。不仅关于其传说几乎是真理与荒诞错综交织在一起，而且即使是最简单、最无争议的传说，也有种非常奇特的心理要素。可以简单地把他描述成爱因斯坦与艾迪夫人[2]的综合体。他创立一门宗教，主要的教义是灵魂的轮回[3]和吃豆子是罪。他的宗教思想通过一个宗教团体体现，这一教团在各处获得国家的控制权并建立起一套圣人统治。但没有改过自新的人还是渴望吃豆子，迟早要叛变的。
毕达哥拉斯教派一些规矩是：
（1）禁食豆子。
（2）东西掉落，不要捡起来。
（3）不要碰白公鸡。
（4）不要与人共餐。
（5）不要迈过门闩。
（6）不要用铁拨火。
（7）不要吃整个的面包。
（8）不要摘花环。
（9）不要坐在量器上。
（10）不要吃心。
（11）不要在大路上行走。
（12）房内不许有燕子。
（13）锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，要把它抹掉。
（14）不要在灯旁照镜子。
（15）起床后，要卷好被褥，抚平身上的印迹。[4]
所有这些戒律都属于原始禁忌观。
康福德（《从宗教到哲学》）认为：“毕达哥拉斯学派代表的是我们认为与科学倾向对立的那种神秘传统的主流。”他认为巴门尼德——他称其为“逻辑的发现者”——是“毕达哥拉斯的一个支派，而柏拉图本人则主要从意大利哲学中获得灵感”。他说毕达哥拉斯主义是俄耳甫斯教内部的一种改良运动，而俄耳甫斯教又是狄俄尼索斯崇拜的改良运动。理性与神秘的对立贯穿全部历史，在希腊人中最初体现为奥林匹斯诸神与其他不太开化的神之间的对立，后者更接近人类学家研究的原始信仰。在这一分类中，毕达哥拉斯在神秘主义一边，虽然他的神秘主义有种特殊的理智性质。他认为自己有一种半神的性质，而且他似乎说过：“既有人，又有神，还有像毕达哥拉斯这样的存在。”康福德说，毕达哥拉斯推崇的各种体系“都倾向于出世，一切价值都在看不见的神的统一性中，并谴责可见的世界为荒谬虚幻，是一种混浊的介质，天光因此被阻断，被雾和黑暗遮蔽”。
狄凯尔卡斯说，毕达哥拉斯教导道：“首先，灵魂是个不朽的东西，可转变成别的生物；其次，凡存在的事物，都在某种循环里再生，没什么东西是绝对新的；一切生来有生命的东西都应被当成有血缘关系。”[5]据说，毕达哥拉斯曾像圣方济各一样向动物传道。
他建立的教团，男女都可参加；财产公有，有共同的生活方式，甚至科学和数学的发现也被认为属于集体，并且在一种神秘的意义上归功于毕达哥拉斯；甚至他去世后也是如此。
但这一切与数学有什么关系呢？这中间是通过一种推崇沉思生活的道德规范联系起来的。伯内特总结这种道德观如下：
在这个世上，我们都是异乡人，身体是灵魂的坟墓，但我们绝不可以自杀逃避；因为我们属于上帝，上帝是我们的牧人，没有他的命令我们无权逃避。现世有三种人，就像参加奥林匹克运动会的也有三种人。那些来做买卖的人属于最低一等，比他们高一等的是来竞赛的，而最高一等的是那些只来观赛的。因此，最伟大的净化便是无私公正的科学，唯有献身这项事业的人，才是真正的哲学家，能真正摆脱“生之巨轮”。[6]
文字意义的变化往往也非常有启发性。上文提到“狂欢”（orgy）这个词，现在我来谈谈“理论”（theory）这个词。这原是一个俄耳甫斯教派的词，康福德解释为“强烈的共情深思”。他说在这种状态中，“观察者与受难的上帝合二为一，在上帝死亡中死去，在上帝复活中重获新生”；毕达哥拉斯认为这种“强烈的共情深思”是理智上的，能产生数学知识。这样，通过毕达哥拉斯主义，“理论”逐渐获得其近代意义；然而对被毕达哥拉斯启发的所有人来说，它还保留着沉醉式启示的成分。对那些在学校里勉强学过点数学的人来说，这点似乎很奇怪；而对那些时不时因数学上的豁然开朗而沉醉欢欣的人和那些喜爱数学的人来说，毕达哥拉斯的观点即使不真实，也似乎完全是自然而然的。似乎经验主义的哲学家受物质的控制，而纯粹的数学家和音乐家一样，可以自由创造自己秩序美的世界。
有趣的是，伯内特叙述的毕达哥拉斯的伦理学里，可见其与近代价值相反的观念。譬如足球赛中，近代人认为球员比观众伟大得多。同样，国家亦然：政治家（政治家是比赛中的竞争者）比旁观者更受人钦佩。这一价值的变化与社会制度的改变有关——战士、绅士、财阀和独裁者，各有其善与真的标准。绅士在哲学理论方面曾长期比较活跃，因为他们与希腊天才联系在了一起，因为沉思的德行获得了神学认可，还因为无私公正的真理理想使学术生活变得崇高。绅士可以被定义为平等人社会中的一分子，他们靠奴隶劳动过活，至少靠那些地位绝对卑贱的劳动人民过活。应看到这个定义也包括圣人与贤人，他们的生活并不积极活跃，而是敛心沉思。
与贵族政权相对的工业文明，激发出了真理的近代定义，例如实用主义和工具主义对真理的定义，就是实用的而不是沉思的。
无论人们怎样看待容许奴隶制存在的社会制度，正是上述意义上的绅士带来了纯粹的数学。沉思的理想能使人创造出纯粹的数学，能因此带来有益的活动；这就使其威望大振，在神学、伦理学和哲学方面获得一种在其他情况下达不到的成功。
我们详细解释了毕达哥拉斯作为宗教先知和纯粹数学家的两方面。他在这两方面都举足轻重，而且这两方面在当时也不是近代人想象得那样相互分离。
大多数专门的科学最初都和某些错误的信仰形式有关，这使之有种虚幻的价值。天文学和占星学相关，化学和炼丹术相关，数学则与一种更复杂的错误相关。数学知识似乎是可靠、准确的，可应用于真实世界，而且数学通过纯粹的思考而不需要观察获得。因此，人们认为数学提供的理想是日常经验知识所缺乏的。人们便根据数学设想思想高于感官、直觉高于观察。若感官世界与数学不符，那么感官世界就更糟糕了。人们以各种方式寻求更接近数学家理想的方法，结果产生的各种建议就成了形而上学与知识论中许多错误的根源。正是毕达哥拉斯开启了这种哲学形式。
毕达哥拉斯所说“万物皆数”，以近代的方式解释，在逻辑上是没意义的，但他所指的东西不完全没意义。他发现了数在音乐中的重要性，他在音乐和数学间建立的联系仍可见于数学名词“调和中项”与“调和级数”。他把数想象成骰子或纸牌上的那类形状。现在所说的数的平方与立方，就是他创造的。他还提到长方形数、三角形数和锥形数等。他假想世界是原子的，原子按不同形状排列构成分子，分子构成物体。这样，他希望像美学一样，让物理学也以算术为基础研究。
几何学对哲学和科学方法一直影响深远。希腊人建立的几何学从不证自明的（或被认为不证自明的）公理出发，根据演绎法推进，得出那些远不能不证自明的定理。公理和定理被认为在实际空间中是真实的，而实际空间又是经验提供的东西。这样，首先注意到不证自明的东西再用演绎法，似乎就可能发现实际世界中一切事物。这种观点影响了柏拉图和康德，以及二人之间的大部分哲学家。美国的《独立宣言》说：“我们认为这些真理是不证自明的”，就是仿效欧几里得。18世纪天赋人权说，就是在政治上寻求欧几里得式的公理。[7]尽管牛顿的《原理》一书，其材料公认是经验的，但形式完全是欧几里得式的。严格的经院形式的神学，其体裁也是同一个来源。个人的宗教来自沉醉，神学则来自数学；二者都可见于毕达哥拉斯身上。
我认为，数学是信仰永恒与严格真理的主要根源，也是信仰有一个超感的可知世界的主要根源。几何学研究严格的圆，但没有一个可感知的物体是严格的圆形；无论使用圆规时多么小心，总是画得不完美、不规则。这表明一切精确的推理只能应用于与可感觉对象相对的理想对象；这就可进一步论证，思想比感官更高贵，思想的对象比感官知觉的对象更真实。神秘主义关于时间与永恒的关系的学说，也被纯粹数学强化；因为数学的对象，例如数，若是真实的，就是永恒的、不在时间内的。这种永恒的对象可被想象为上帝的思想。因此，柏拉图的学说是：上帝是几何学家；詹姆斯·金斯爵士也相信上帝嗜好算术。与末日启示的宗教相对立的理性主义的宗教自毕达哥拉斯后，尤其是自柏拉图后，一直完全被数学和数学方法支配。
数学与神学的结合始于毕达哥拉斯，是从希腊到中世纪、直到康德为止的近代宗教哲学的特征。毕达哥拉斯前的俄耳甫斯教类似亚洲一些神秘宗教。但在柏拉图、圣奥古斯丁、托马斯·阿奎那、笛卡尔、斯宾诺莎和康德身上，对宗教与理性、对道德的追求与对不具时间性事物的逻辑崇拜紧密交织在一起；这些都来自毕达哥拉斯，这使得欧洲理性化的神学与亚洲更直接的神秘主义区别开来。也只是到了近期，人们才有可能明确地说出毕达哥拉斯错在哪里了。我不知道还有谁对思想界的影响能与他齐名。之所以这样说，是因为若对所谓的柏拉图主义加以分析，它们本质上不过是毕达哥拉斯主义。只显示于理智而不显示于感官的永恒世界，其整个观念都来自毕达哥拉斯。要不是他，基督徒不会认为基督就是道；要不是他，神学家就不会追求上帝存在与灵魂不朽的逻辑证明。但这一切在他身上体现得不明显。下面要谈一谈这一切是怎样变得明显的。
注释
[1]亚里士多德说，毕达哥拉斯“最初从事数学和算术，后来一度屈尊从事费雷西底奉行的魔术”。
[2]美国基督教科学派创始人。基督教多数教派认为基督教科学派是一种变种或边缘教派。——译注。
[3]“小丑：毕达哥拉斯如何评价野鸟？”
“马伏里奥：他说我们祖母的灵魂可能寄住在鸟儿的身体里。”
“小丑：你对此怎么看？”
“马：我认为灵魂是高贵的，绝对不赞成他的说法。”
“小丑：再见，你就无知吧，你赞成了毕达哥拉斯的说法，我才当你头脑健全。”（莎士比亚《第十二夜》）
[4]引自伯内特《早期希腊哲学》。
[5]康福德：前引书，第201页。
[6]《早期希腊哲学》，第108页。
[7]富兰克林用“不证自明的”代替了杰斐逊的“神圣与不可否认的”。