1.4　声级

本章的最后一部分内容涉及工程声学中对于声级和倍频程的定义与使用。首先从大家耳熟能详的分贝级开始。

1．分贝级

我们经常使用分贝级的概念来描述和对比两个声源功率的大小。引入参考功率值来定义声源的声功率级。设P_ref为参考功率，那么声源的功率级为：

（1-53）

对于声场空间中某一点的声强级，我们一般用该点的声强与参考声强进行对比。参考声强为I_ref = 10−12 W/m2时，有：

（1-54）

声压级（Sound Pressure Level，SPL）是更普遍的一种声级记录方式，其定义如下：

（1-55）

在空气中，参考声压p_ref为2×10−5 Pa，在水中的参考声压为1μPa。由此可以推导出如下关系：

● 如果声压增加一倍，那么声压级会增加6dB（20lg2=6）；

● 如果声强增加一倍（声压增加倍），那么声强级会增加3dB（10lg2=3）。

在空气中传播的声压幅值为单位1的平面波，其声压级L_p可通过下式得到：

（1-56）

图1-12是对一些典型场景中声压级大小的描述。

图1-12　典型环境中声压和声压级的数值

声级是针对声学物理量的频谱来完成定义的，而不是针对时域信号的，瞬时声级概念并不存在。声级是与一段时间内的平均声强相关联的。不过随时间变化的声级还是可以被计算出来的，我们可以将一段时间较长的信号切分成连续的时间段，并在每个小时间段内计算声级。

2．声级的叠加

考虑A和B两个声源，在一给定位置，它们分别产生声压级L_A与L_B。在计算由A、B两个声源共同作用产生的声压级时，我们可以考虑将它们的声强叠加的方法。由于声强与声压的平方成正比，如公式（1-52）所示，因此可以得到：

（1-57）

用两个声压级的最大值（如L_A），以及两个声压级的差值ΔL=L_A-L_B代入公式（1-57）来表示总声压级：

（1-58）

可以认为公式（1-58）最后一项是为了计算而加在后面的一个修正项。图1-13显示了此修正项相对于ΔL的取值关系。以L_A和L_B为相等声压级的情况（ΔL=0）为例，其叠加效果相当于在L_A的基础上增加3dB：

（1-59）

图1-13　在计算两个声级的叠加效果时需要在最大声级的基础上加上修正项（纵坐标）；
横坐标为两个声级的差值

需要说明的是，仅当两个声源发出的声音是不相关的，我们才可以使用上面的叠加公式。而如果两个声源具有完全相同的幅值以及完全相同的相位，那么叠加形成的声压就会是单个声源产生声压的两倍，叠加形成的声压级则会在单个声源声压级的基础上加6dB。如果两个声源的相位恰好相反，那么叠加形成的声压为0，声级为负无穷大。

3．掩盖效应

当两个声源的声级相差很大时，修正项ΔL趋于0，只有声级较大的声源才容易被听到。较大的声音可将其他较小的声音掩盖是声学中的一个重要实用的效应。假如一台机器具有3个声源A、B和C（L_A = 80 dB，L_B = 75 dB，L_C = 73 dB）。3个声源叠加在一起的声级是81.8 dB。在降噪工程实践中如果不多加思考，那么很可能只会关注到声级最大的声源。此时，即使可以将声源A的声级从80dB降到70dB，最终对于总叠加声级的降噪效果只有约4dB（70dB、75dB和73dB叠加后为77.9dB）。而如果在将声源A的声级降低到和声源B的一致时就开始对A和B进一步降噪，那么结果会好很多。最后，当A与B的噪声级降低到和C的一致时，最好开始进行对A、B和C的同时降噪。

4．声级的修正与累计

在我们日常说话中所谓的声音大小，实际上指的是对“人的听觉感受”的测量。人耳对不同频率的声响的敏感度不同。测量噪声的声级计一般都标有A、B、C、D和U等若干种计权功能。图1-14显示了A、B、C和D计权对声级的修正项。其中，A计权在测量环境噪声中应用相当广泛。

A计权的滤波公式表示为：

（1-60）

其中，f表示频率。A计权对声压级的修正项为：

（1-61）

注意上式对1000Hz无修正。如果已知声级为L，其A计权声级L_A可采用下式进行计算：

（1-62）

图1-14　声级计权的A、B、C、D标准对应的声级修正项

5．倍频程与三分之一倍频程

人耳可听声音的频率范围经常被划分为若干个倍频程（见表1-1）或三分之一倍频程（见表1-2）。基于音乐中对倍频程（Octave）的定义，相邻两个倍频程的中间频率相差一倍。相邻的两个三分之一倍频程的中间频率相差21/3倍。ISO国际标准将倍频程的中间频率取整数f_c，这样10lg₁₀f_c就为整数（见表1-2的最后一列），这正好可以作为三分之一倍频程的编号。例如，中心频率是10kHz的三分之一倍频程编号为40。

在了解了声级与倍频程后，我们不难发现这两个概念的定义均是对声学物理量取对数的结果：声级是对声压数值取对数，而倍频程的编号则是对频率的数值取对数。

声级与倍频程均是工程声学中的概念，对它们的定义与人们听声音时的主观感受密切相关。对于声级，一般10dB的增长可以带来“声响增大一倍”的主观感受。对于频率，一倍的频率增长（倍频程的序号增加1）对应的主观感受则是“声音的音高提高了一个八度”。可见人们在听声音时的主观感受并不与声学物理量的线性值（声压、频率）直接相关，而与它们的对数值（声压级、倍频程）相关。