1.5　变化的速度

我：“这次跟前面的点不同，讨论会移动的另一点。”

问题4（绘制“位置图”）

在直线上移动的点，其“速度图”如下所示。试画点的“位置图”。

其中，在时刻0，点的位置为。

由梨：“咦？这跟前面点的问题不是一样吗？位置出现直线变化……”

我：“不对哦，由梨。这不是‘位置图’而是‘速度图’哦。点的速度并不固定，速度跟时间呈现正比关系。”

由梨：“嗯……点渐渐变快了？”

我：“没错。”

由梨：“嗯……”

我：“前面讨论点的两个关系图会像这样：

但是，点的两个关系图会像这样：

问题4想要讨论的是点的‘位置图’。”

由梨：“现实中有像这样速度逐渐变快的情况吗？”

我：“速度跟时间成正比逐渐变大，例如球从高处落下时的速度变化。”

由梨：“由‘速度图’画出‘位置图’……”

我：“‘速度图’所围成的面积表示‘位置变化’，所以，只要像这样求三角形的面积就行了。”

“速度图”形成的面积为？

由梨：“……因为是底边为、高为的三角形，所以

面积会是这样？”

我：“没错！就是这样。因为点的速度为，所以三角形的面积会是。因此，经过时间，点的位置只前进了。由问题4可知，在时刻0，点的位置为，所以

位置对时间的数学式可以这样表示。”

由梨：“……”

我：“的关系图会形成抛物线。”

点的“位置图”

解答4（绘制位置图）

点的关系图如下：

由梨：“……”

我：“由这张‘位置图’，可以看出后面的位置变化幅度很大，出现加速的感觉。”

由梨：“等等！这有点奇怪啊，哥哥。”

我：“什么地方奇怪？”