浓雾中的登山之旅

量子物理学的产生，源于一场古老争论：光和物质是由粒子还是波构成的？在20世纪的前四分之一，若干次有开创性意义的实验证明这两种说法都对。一方面，把光照射到物体表面而产生出来的电子，以及加热过的物体释放出来的电磁辐射的光谱，它们所表现出的那些特性——只有当此前一度被认为是一种波的光，是由一份份不能再分割下去的能量，或由“量子”构成的时候——才能解释得通。另一方面，那时已经证明了此前被认为是粒子的电子，它也具有光的特性。与粒子不同的是，波没有能准确定义的位置，它是延展的，或叫“非定域的”。比如说，如果要用波去描述一个电子，那么这个电子就存在于各个不同的地点，直到对它进行测量。而在那一时刻，该电子似乎就坍塌进一个确定的位置，而这个位置此前是无法被精确预测到的。更糟的是，在粒子和波哪一个才更具本质性这一纠缠不清的问题上没有共识，所以电子这一令人迷惘的表现还只是其中一个方面。粒子只不过是波的一个次级特性，抑或波只不过是粒子在特定环境下才会有的表现？还是两者都只是不完整地展现了一个更深层面上的现实真相？

谁是这些讨论中的主要角色，他们所提出的这些问题又为什么让物理学家们一直忙碌到今天？首先，是下述四位人物在1925到1935这十年间的天才能力和工作，以及他们各自的弱点、互动和人际关系铸就了我们现在对量子力学的理解。

1879年出生，1925年46岁的阿尔伯特·爱因斯坦是这四人中最著名的一位[12]。鉴于他特立独行的工作风格，爱因斯坦就是个独行天才的经典范例。在瑞士专利局做职员时，他是与同事分开单独工作的，发表了好几部有开创性意义的著作，其中不仅包括他的狭义相对论，还包括他的假说，认为光可能是由“量子”构成的——这至少可以被看作是一种带有启发性的猜想。尽管这一想法使爱因斯坦在1921年获得了诺贝尔物理学奖，但是他对光的这种二元性质从来不那么处之泰然。有一段时间，爱因斯坦几乎完全放弃了对量子物理学的研究，转而集中精力把他的相对论加以通用化，好把引力也包含进去。1914年，爱因斯坦没能顶住诱惑离开了他钟爱的瑞士，回到了他的出生地德国，在那里人们向他开出尊享三重职位的条件，成为新成立的凯瑟-威尔海姆理论物理研究所主任、柏林大学科研教授以及普鲁士科学院院士。即使这样，在大多数时间里爱因斯坦仍然偏好独自一人工作。

尼尔斯·玻尔的科研方式则差不多相反。这位丹麦人1885年生于哥本哈根，时年39岁，是个团队玩家，在他哥哥哈罗德的球队里是位顶级守门员，哈罗德在1908年第一届奥林匹克足球锦标赛为丹麦国家队赢得了银牌。尼尔斯·玻尔非常喜欢与一大群年轻科学家互动，无论是雇用来工作的还是来访问他在哥本哈根的“物理理论研究所”的，那里不久就发展成了一个对于有抱负的量子物理学家们来说像麦加一样的圣地。把来自全世界的最有才华的青年才俊聚拢到自己身边后，他变成了一位精神导师和父亲般的人物，这不仅对后来继承了玻尔风格的约翰·惠勒是如此，对于越来越多的一批顶级科学家来说也是如此，他们后来会遍及全球的教授及研究员职位。当爱因斯坦集中精力搞他的广义相对论时，玻尔已经研发出了一个虽不完善但却有用的原子模型，它看起来像个微缩的行星系统，只是有个显著的例外：在玻尔的原子中只有有限数量的可允许轨道，这后来被法国物理学家路易·德布罗意（Louis de Broglie）解释为“驻波”。玻尔的模型假定一些电子从一个被允许的轨道跳向另一个，而根本不在这当中的空间驻足，这个过程物理学家们称为“量子跃迁”，这一模型首次使人得以计算氢原子吸收和释放光时的特有频率。它还让玻尔拿到了1922年的诺贝尔物理学奖。

埃尔温·薛定谔，1887年生于维也纳，时年37岁，是个大器晚成者，还是个与众不同的享乐主义者，其广泛的兴趣爱好囊括了葡萄酒、戏剧、诗歌及艺术，乃至希腊及亚洲哲学。薛定谔在第一次世界大战时被征召为奥地利陆军的一名炮兵军官，他的职业生涯因此中断。由于对单调的日常工作感到厌烦，同时也因他的长官不称职而沮丧，他一头扎进物理学书籍中以免自己发疯。他跟他的妻子安妮是1920年结婚的，在生活中他们保持一种开放式关系。尽管如此，对于安妮来说，他仍是一匹“赛场宝驹”，可不能拿他去换一只“金丝雀”[13]。战后，薛定谔在耶拿、斯图加特和伯列斯劳都有过短暂就业，直到1921年才最终在苏黎世拿到了原先由爱因斯坦担任的教授职位。然而他病倒了：由于被诊断为疑似肺结核，薛定谔不得不接受一段时间的静养疗法，在瑞士阿尔卑斯山的疗养胜地阿罗萨待了9个月。这么一来，1925年这位奥地利人饱受自卑感的折磨，不知道自己还有没有可能在物理学中留下不可磨灭的印记。

沃纳·海森堡可以说是玻尔门下最有创新能力的一位，在这四个人当中他要年轻得多。海森堡生于1901年，到了1925年，23岁的他已经为自己赢得了物理学神童的名声。从童年时代早期他就得到求解数学难题和游戏的训练，而且始终都有极高的抱负。业余时间，他喜欢外出野营，以及与他在“探路者小组”的朋友们一起在巴伐利亚群山中徒步旅行。“探路者”是德国版童子军。就这样，当在哥廷根大学当博士后的海森堡，在1925年春天为原子核周围难以解开的电子轨迹绞尽脑汁时，他把这个状态与去年秋天他与朋友们在阿尔卑斯山中登高的经历进行了对比。那次他们在浓雾中迷失了方向：“过了一阵，我们进入了一个完全令人抓狂的岩石与松树的迷宫……我们再怎么费尽心力去想象也找不到路径。”[14]

几个月之后，1925年5月，备受花粉热折磨的海森堡请了病假，旅行到黑尔戈兰小岛。那地方是座红色岩石岛，灌木和草甸皆无，位于德国海岸以外约莫40海里的北海上。在黑尔戈兰岛上，由于受到了实证主义哲学的启发，他试了点新花样，想梳理出原子里面发生了什么。

实证主义的信条主张，科学理论应无一例外地以实验中可以观察到的现象为依据。它督促科学家们坚守他们眼前所见、可以测量和操控的东西，而不是给明摆着的现象之下无法观察到的内在真相搞出理论。换句话说，他们应该集中精力于屏幕上显示的现实，而避免围绕着创造出这个现实的放映机和胶卷做遐想。按这种思路，海森堡整个地放弃了那难缠的电子轨迹。经这种方式一观察，他所面临的这个问题依稀有了当他还是小孩子的时候他的父亲让他求解的那些数学智力题的模样。孩提时代的海森堡在这些游戏中表现出类拔萃，可以轻而易举地胜过他的兄长。果不其然，海森堡这次就设法找到了一个解决方案，以前没有任何其他人能够做到。一个灵光乍现的举动，海森堡开发出一种抽象的形式体系，使他得以经过一夜奋战对一个简化版原子——一个振荡的弹簧的能级进行计算。爱因斯坦后来评价说这是个“实打实的魔法计算”[15]。只消几个月的时间，到1926年初，海森堡的朋友沃尔夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）就能够采用海森堡的形式体系对氢原子的能级进行计算了。海森堡和泡利兴高采烈：海森堡形容他的喜悦是“透过原子现象的表面，我正看着一个异样美丽的内部空间……大自然就这样慷慨地摊开在我的面前”[16]，而泡利则开心地说他找到了“新的希望，新的生活享受”[17]。

对于矩阵和旋转来说，次序不同结果就不同。

当海森堡回到哥廷根，他的导师马克斯·玻恩（Max Born）很快就意识到海森堡的古怪代数有些眼熟：它满足了矩阵的乘法规则，也就是可以用来，比方说，对旋转进行描述的那种数学。不同的是，数字乘法可以用任何顺序做，结果仍然一样（比如2×3 = 3×2 = 6）；但在矩阵乘法中顺序就有讲究了。举例来说，如果你先把眼前这本书朝左旋转，然后再朝你自己旋转，与把这几个动作按相反的顺序做一遍相比较的话，其结果是不一样的。在海森堡设计的方案中，矩阵乘法描述的是量子特性以什么样的概率展开，以及怎样才能观察到它们。但是在1925年，对于多数物理学家来说，矩阵还是比较陌生的事物。“我甚至不知道矩阵是什么东西”[18]，这一阶段的海森堡不得不承认。为了把海森堡的方案发展成顺畅一致的理论框架，玻恩于是叫他22岁的学生帕斯库尔·约尔当（Pascual Jordon）参加这个项目。这位学生，恰如玻恩一样，有牢固的数学背景。在接下来的几个月里。他们与海森堡一起打造出了第一个量子力学公式，现在称为“矩阵力学”。