1.1 交流电动机数学模型

1.1.1 基本数学模型

交流电动机是一个机电系统，其数学模型可由电气部分和机械部分的数学模型组成。

电气部分的数学模型主要由定、转子的电压方程构成，在三相坐标系中有6个方程，在两相静止αβ坐标系或两相同步旋转dq坐标系中有4个电压方程（详见第2章）。电压方程是由电阻、电流、磁链决定的。电动机的状态变量可取定、转子电流，定、转子磁链，也可取定子电流、转子磁链。

机械部分的数学模型主要由运动方程构成，由电动机的电磁转矩、磁阻转矩、转子角速度、系统转动惯量决定。

由于交流电动机为高阶、强耦合、非线性系统，为简化系统设计，可根据具体情况对模型进行降阶处理。

1.1.2 典型的非线性数学模型

1.1.2.1 仿射非线性数学模型

根据基本数学模型，经过适当的变换和选取系统的输入、输出，交流电动机基本数学模型可变换为仿射非线性[1]形式

式中，x为系统的状态矢量；u 为控制矢量；y 为输出矢量；f（x）、h（x）为平滑的矢量场。

模型式（1.1.1）可用于基于反馈线性化、逆系统方法的交流电动机控制策略中[2 -5]。

1.1.2.2 欧拉—拉格朗日（EL）数学模型

根据基本模型，可得交流电动机欧拉—拉格朗日（Euler -Lagrange，缩写为EL）形式的模型[6]为

式中，M为正定对称矩阵，M=MT；C为反对称矩阵，C=-CT；R=RT≥0；u为系统控制输入。

1.1.2.3 端口受控的耗散哈密顿（PCHD）数学模型

选取系统哈密顿能量函数H为

则电动机的端口受控的耗散哈密顿（port controlled Hamiltonian with dissipation，缩写为PCHD）模型[7]为

式中，J（x）为n×n 反对称矩阵，J（x）=-JT（x）；（x）=（x）≥0代表耗散；J（x）和（x）都是状态x的平滑函数。

交流电动机的 EL 及 PCHD 模型可用于基于无源控制的交流电动机控制策略中[8 -10]。