1.2 条件概率和统计独立
条件概率所涉及的是一事件在另一事件出现后的知识。在事件{A}出现后,事件{B}出现的概率用P(B A)表示,在给定{A}时{B}的条件概率定义为
![](https://epubservercos.yuewen.com/7D7929/3590317203091401/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0011_0001.jpg?sign=1734395503-f82zZiK52sf91qL6NxC7AomTEoZPywXL-0-cd901d61397dc8c24097c48f1730a742)
这里假定P(A)≠0。类似地,在{B}出现的条件下,{A}出现的概率为
如果实验由互不相容且又完备的结果Bi(i = 1,2,…)组成,则
![](https://epubservercos.yuewen.com/7D7929/3590317203091401/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0011_0003.jpg?sign=1734395503-OtlboDGDSqvkYMxHxPINxPhMaye5Edw4-0-ddc9054ecb9eebffc34e4b85614e7387)
如果对于两个事件{A}和{B}求得P(A│B)= P(A),则由条件概率定义可以导出
![](https://epubservercos.yuewen.com/7D7929/3590317203091401/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0011_0004.jpg?sign=1734395503-epJWhi1OmIPSdTDNjEqVb3xRzDAtAmLh-0-1c94d4a19e226c8fa454fbccfbf63f35)
还可以得到P(B│A)= P(B)。上式表明,其中一个事件的出现并未提供另一事件出现概率的任何信息,这样的两个事件称为是统计独立的。
若三个事件{A1}、{A2}和{A3}是统计独立的,则它们必须满足下面的关系:
![](https://epubservercos.yuewen.com/7D7929/3590317203091401/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0011_0005.jpg?sign=1734395503-PEIaOg8de1EM1XU16GdMeg1PDUQbEqO2-0-e4fb844d086d0d51ef7f4f0d59d5d9b8)
若有三个以上事件是独立的,那么一次取二个,三个,四个事件等的概率都必须等于这些单独事件概率的乘积。