2.4 电路分析基本定律
基尔霍夫电流定律(KCL)。以电荷守恒定律为基础,内容为:对于所有的集总元件网络,在任意时刻,电路中任一节点上的各支路电流总和恒等于零,即
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式中,N为支路总数,in(t)为第n条支路中的电流,如图2.4所示。
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图2.4 节点上的各支路电流总和
KCL成立基于以下一些假设:
假设1:所讨论的频率很低,以致在电路中的任何节点处都没有辐射。
假设2:电路中每一节点处的各支路电流具有线性可加性。
假设3:方程所示的KCL表达式在时域和频域都成立。
基尔霍夫电压定律(KVL)。以能量守恒定律为基础,内容为:对于所有的集总元件网络,在任意时刻,电路中任一回路中的各支路电压总和恒等于零,即
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式中,M为回路中各支路的总数,vm(t)为第m条支路上的支路电压,如图2.5所示。
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图2.5 回路电压总和
KVL成立基于以下一些假设:
假设1:电路中所有的电场均为“守恒场”,即在电路中将一个粒子从一点移动到另一点时所做的功与路径无关,而只与粒子的初始位置和终点位置有关。
假设2:回路中的各支路电压间具有线性可加性。
假设3:方程所示的KVL表达式在时域和频域均成立。
KCL和KVL与元件无关,即对于所有集总元件网络,无论其电路元件是线性或非线性、有源或无源,KCL和KVL均适用。
欧姆定律。欧姆定律只适用于阻性元件,其内容如下所述:任何集总定值电阻元件两端的电压V等于通过该元件的电流I与电阻值R的乘积,如图2.6所示。
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图2.6 欧姆定律
注:欧姆定律只适用于线性电阻元件,因此对于诸如二极管这样的非线性元件,欧姆定律不成立。
广义欧姆定律。当时谐信号作用于线性电路时,稳态条件下欧姆定律在频域中的表述如下:任意集总线性元件两端的相量电压V等于其元件阻抗Z与通过该元件的相量电流I的乘积,即
式中,Z=R+j(ωL-1/ωC)。
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上述三种基本定律在时域和频域中的表达式列于表2.1中。
表2.1 时域与频域关系表
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