2.3　微流体的尺度效应

宏观流体力学有三个基本方程，即基于质量守恒原理的连续性方程、基于动量守恒原理的动量方程和基于能量守恒原理的能量方程。由于从宏观到微观尺度变化很大，因此流体在微观条件下的运动状态需要区别对待。使用在宏观条件下成立的假设和相应的方程来解释微流体时需要进行条件限制和修正，其过渡阶段仍可从经典流体力学中得到解释，但当进入微尺度以后，由于连续介质假设不成立，各种方程均需重新建立。

微流体力学主要研究微细加工技术形成的微型管道中流体的运动规律。由于尺度效应，微型管道内的流体不再遵守经典流体力学的一系列方程。但在什么尺度下偏离经典流体力学究竟多少目前还不清楚。实验测定微沟槽内流体的雷诺数也相当困难。

由微泵、微阀、微沟道和微传感器组成的微流体系统对于开发生物芯片、医疗仪器以及集成电路的强制散热等方面有着非常重要的作用。

（1）固体边界与边界层滑移

宏观条件下，由于流体的连续性，在流体与固体的交界面处，流体与固体无相对滑移，在此条件下建立三大边界条件方程，即法线方向分速度的无穿透条件；切线方向分速度的无滑移条件；无穷远处流场应与未扰动流体的状态衔接。

微观条件下，固体边界对流体将产生显著影响。如流体流动实验中，不同直径（0.5～40μm）下，微流体与固体边界有不同的摩擦系数。除了其中的流体黏度和管道形状等因素，理论上认为由于分子间作用力不同而导致摩擦系数不同。虽然分子间的基本作用力本质上是短程力（＜1nm），但其累积效应可导致大于1μm的长程作用。

微观条件下，固体边界无滑移条件应区别对待。

①在1μm～1mm的范围，分子作用力虽然存在，但不是影响微流体流动特性的主要因素。此时，边界层由于微观尺度条件下相互重叠和挤压，从而造成流体的沿程损失显著，是影响微流体特性的主要因素。

②在1nm～0.1μm范围内，分子作用力起主要作用，并主要表现为静电力的影响。

③当尺度小于1nm时，已经接近流体分子的平均自由程，此时连续介质层假设不成立，流体显示为分子在压力场条件下的定向运动。

（2）层流与紊流

层流指流体稳定流动，紊流则指流体扰乱性流动。在宏观条件下，层流向紊流的转捩点的临界雷诺数为2000～2300左右。以圆管为例，在其入口外特性如图2-1所示。

①当雷诺数小于临界雷诺数时，即使存在对流体的强烈扰动，流体也会使扰动衰减而继续保持层流。

②当雷诺数大于临界雷诺数时，扰动在流体中会逐渐放大，显示为紊流。

在宏观条件下用转捩点划分层流与紊流，是因为层流情况下，水头损失与流速的一次方成正比，而在紊流情况下，水头损失与流速的二次方成正比，通过转捩点的划分可以简化流体的计算。在宏观尺度下湍流的混合效率比层流大，在需要提高混合效率时，可以用提前转捩或者改变来流状态使流动达到湍流。

在微管条件下，流体流动状态的区别需要重新认识，这是因为许多微流量器件的尺寸小于流体由层流充分发展为紊流的尺寸，即小于图2-1中的进口量。相关实验表明，临界雷诺数与微流体流动几乎无关。在微观条件下，流体动能损失主要表现为黏性与摩擦损失，从本质而言，仍然是边界层损失与分子力作用导致的损失。因此，在微观条件下转捩点对流体运动状态的划分已不再适用。

在微尺度下，液体流动临界雷诺数大多属于层流流动。无法像在宏观尺度下用提前转捩或者改变来流状态提高混合效率。由于微尺度条件提供了较大的表面积和较小的体积，可以利用改变表面来影响内部流动。如在槽道壁面分布电荷q，电荷方向平行或垂直定向电场E。在定向电场的作用下，槽道内得到剪切流或三维流动，从而提高微尺度流动器件中流体的混合效果。

（3）表面张力特性

液体表面的分子受气体分子的作用，有向内部收缩的趋势。在宏观条件下，表面张力通常可以忽略不计。但在微尺度下，液体与固体之间的界面力、浸润、亲水性和疏水性等在宏观尺度流动中往往是可以忽略的物理因素，由于表面积相对体积的增大，使表面力影响增强。同时流场空间尺寸的缩小，也突出了这些界面力的作用。

如图2-2所示以水在毛细管流动为例。假设流速为U，当毛细管中进入一个气泡，设体积为V，为了使水能沿毛细管流动，需施加压强P克服沿程损失压强。当气泡在毛细管运动时，产生的表面张力水平分量T1=T2。压强P作用在SL上时，SL弧面曲率减小，T1随之减小。V在水平方向的受力为T2=T1+PSL。若使水流动起来，就要使T2＜T1+PSL。但如增大P，将导致两个因素的变化，一是 SR的曲率变大，使T2增加；二是气体受到挤压后，使体积变小压强变大，从而使毛细管有气泡时为了保证相同的流速而要施加的压强P'≫P。实验表明，在直径为0.1μm的毛细管中产生气泡，要求P'-P=140kPa，从而大大增加了沿程损失。由此例可见，微米尺度条件下，表面张力是影响微流体特性的一个主要因素。

（4）流体黏度特性

低雷诺数流动即黏性力为主的流动。微型飞行器、血管清洁器等小尺寸器件的运动即属于这种流动。当表面力（主要指黏性力）的作用为主时，宏观尺度飞行器所依赖的高雷诺数流动规律不再适用于宏观条件下。在宏观尺度中，流体黏度不变，只与流体本身性质有关。而在微观条件下，流体黏度受多方面因素如温度、压强、管道截面形状等的影响，不再是常数。