2.6　相位校正

前面反复强调，傅里叶变换光谱学的基本方程（2-8）所代表的是理想状态下的干涉图。实际上是不存在理想状态的。在2.5节中，已经在方程（2-9）中乘以一个截取函数D（δ）。在这一节中，还要在相位角（2πνδ）这一项中增加额外一项，才能得到实际测量的干涉图。

在相位角这一项中增加一个校正因子，是对相位误差进行校正。干涉图相位误差是多种因素引起的，有干涉图数据点采集引起的误差，还有光学、电子元器件等的设计引起的误差。这些因素使方程（2-8）的cosine项产生变化。

2.6.1　干涉图数据点采集漂移引起相位误差

傅里叶变换光谱学的基本方程（2-8）所代表的干涉图是一个对称的干涉图，对称中心位于光程差δ=0处。也就是说，在对称中心两侧，干涉图是完全相同的。在高分辨率光谱测量时，为了节省测量时间，人们通常采用单边采集干涉图的办法。而为了节省傅里叶变换计算时间，采用下式进行计算：

　　 （2-14） 　　

式中，L为最大光程差。式（2-14）要求从光程差δ=0这一点开始进行积分变换。这就要求精确地找到光程差δ=0这一原点，在这一点上采集到数据。但是，实际上不可能正好在光程差δ=0这个位置上采集到数据点，而往往在距离零光程差ε处采集到进行傅里叶变换的第一个数据点。这样采集得到的干涉图相对于希望进行傅里叶变换的干涉图整体漂移了ε光程差，即

δ→δ+ε　　（2-15）

式中，ε是cosine项的校正因子。这样，傅里叶变换光谱学的基本方程（2-8）就变成

　　 （2-16） 　　

2.6.2　干涉图的余弦分量相位滞后引起相位误差

为了消除干涉图中的高频噪声，电路中增加了电子滤波器。这样会使干涉图的每个余弦分量相位滞后θ。在多数情况下，θ随波数ν变化，即

δ→δ-θν　　（2-17）

式中，θν是cosine项的校正因子。这样，方程（2-8）就变成

　　 （2-18） 　　

在数学上，任意的余弦波cos（α±β）都可以分解为

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

这样，在测得的干涉图中除了cosine分量外，还多出了sine分量。多出来的sine成分会加到cosine波干涉图中。而被截取的sine波干涉图[图2-13（a）]经cosine傅里叶变换得到的谱线[图2-13（b）]与被截取的cosine波干涉图经cosine傅里叶变换得到的谱线相比有很大的差别[见图2-11（e）和（f）]。因此有必要从测得的干涉图中除掉sine成分。从光谱中除掉sine成分造成影响的过程叫做相位校正（phase correction）。

由于相位误差导致所测得的干涉图不是对称干涉图。对于不对称干涉图必须进行复数傅里叶变换，即同时进行余弦变换和正弦变换。经复数傅里叶变换后得到的光谱为

B（ν）=Re（ν）cosθν+Im（ν）sinθν　　（2-19）

式中，Re（ν）和Im（ν）分别代表复数傅里叶变换的实部和虚部。从实部和虚部可以计算相位误差θν。相位误差θν的计算公式如下：

　　 （2-20） 　　

相位校正的方法有好几种。Mertz相位校正法被许多红外仪器厂家所推荐。当采用Mertz方法进行相位校正时，在零光程差的一侧采集很短的干涉图数据（-Δ1），在零光程差的另一侧采集分辨率所要求的干涉图数据（+Δ2）。然后从零光程的两侧选取很短的双边干涉图，如从双边干涉图中取128、256、512个或1024个数据点进行复数傅里叶变换，就可以从式（2-20）计算出相位误差θν。相位误差θν计算出来后，就可以用于整个干涉图的相位校正。这就是为什么在单边采集高分辨率光谱干涉图数据时，必须在零光程差的另一侧采集1024个数据点的缘故。

测量1cm-1分辨率光谱时，采用的是单边采集数据的方式。在零光程差的一侧采集1024个数据点（包括零光程差数据点），在零光程差的另一侧采集16384个数据点（包括零光程差数据点）。从零光程差两侧1024个数据点的复数傅里叶变换计算出相位误差，用于16384个数据点干涉图的傅里叶变换。图2-14所示为单边采集数据干涉图Mertz相位校正法和所采用的切趾函数。

由此可知，为了得到一张红外光谱，需要对测得的干涉图进行两次傅里叶变换。第一次，从零光程的两侧选取很短的双边干涉图进行复数傅里叶变换，计算出相位误差θν；第二次，对相位校正后的干涉图进行傅里叶变换。