习题1-4

1.在什么情况下一个事件的条件概率就等于这个事件的概率.

2.一批产品100件，80件正品，20件次品，其中甲厂生产60件，有50件正品、10件次品，余下的40件均由乙厂生产.现从该批产品中任取一件，记A=“正品”，B=“甲厂生产的产品”.求下列概率：P（A），P（B），P（AB），P（B｜A），P（A｜B）.

3.100年来的气象资料知：一年中甲市有20％的天数为雨天，乙市有18％的天数为雨天，两地同时为雨天的日数为12％，求

（1）甲乙两地至少有一天出现雨天的概率；

（2）已知甲地为雨天时，乙地也为雨天的条件概率；

（3）已知乙地为雨天时，甲地也为雨天的条件概率.

4.某校学生中“三好学生”的比例为10％，而“三好学生”中，“三好学生标兵”的比例为10％，现从全校学生中任意抽出一名，求其是“三好学生标兵”的概率.

5.10名学生从10个题签中抽取其一进行口试，抽后不放回，求：

（1）第一名同学抽到5号签的概率；

（2）第二名同学抽到5号签的概率；

（3）第一名同学抽到5号签的条件下，第二名同学抽到6号签的概率.

6.某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产，两箱由乙厂生产，另一箱由丙厂生产，且它们的次品率依次为1/10、1/15、1/20，现从中任取一件产品，试求取得的一件是正品的概率.

7.根据某保险公司的统计资料，已知在所投保10年期简易人身险的保户中，35岁以下的保户占20％，35～50岁之间的保户占35％，50岁以上的保户占45％，并根据以往的赔付情况可知，三个年龄组的保户在保险期内发生意外事故的概率分别为2.5％、2.2％、1.6％.在以上所有保户中任选一位，他在保险期内发生意外事故的概率是多少？

8.某地区位于河流甲与乙的汇合处，任一河流泛滥时，该地区便被淹没，据历史资料，每年涨水季节，甲河泛滥的概率为0.1，乙河泛滥的概率为0.2，在甲河泛滥时乙河泛滥的条件概率为0.3.求

（1）该地区在涨水季节被淹没的概率；

（2）在乙河泛滥时，甲河也泛滥的条件概率.

9.甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有一个白球，3个黑球.现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任意取出一球，问从乙箱中取出白球的概率是多少？

10.假设一批产品中一等品、二等品、三等品各占60％、30％、10％，从中任取一件，发现它不是三等品，求它是一等品的概率.

11.，，，求P（A∪B）.

12.设事件A、B满足：P（A）=0.7，P（B）=0.5，P（A-B）=0.3，求P（AB），P（B-A），.

13.设事件A、B互斥，且0<P（B）<1，试证明：.