习题2-3

1.设连续型随机变量X的概率密度函数为

求：（1）分布函数F（x）；

（2）P{X≤200}；

（3）P{X>300}.

2.设连续型随机变量X的分布函数为

求：（1）A、B的值；

（2）P{-1<X≤1}；

（3）概率密度函数f（x）.

3.某种包裹的快递规定：每包不得超过1千克，令X表示任选一个包裹的重量，其概率密度为

求：（1）这类包裹的重量至少0.75千克的概率；

（2）这类包裹的重量最多为0.5千克的概率；

（3）P{0.25≤X≤0.75}.

4.设连续型随机变量X服从［2，5］上的均匀分布，现对X进行3次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率.

5.某电脑显示器的使用寿命X（单位：千小时）服从参数为的指数分布，生产厂家承诺：购买者使用一年内显示器损坏将免费予以更换，求：

（1）假设用户一般每年使用电脑2000小时，求厂家需免费为其更换显示器的概率；

（2）显示器至少可以使用10000小时的概率；

（3）已知某台显示器已经使用10000小时，求其至少还能再用10000小时的概率.

6.设X～N（50，102），求下列概率：P{X≤20}，P{45≤X≤62}，P{X>70}.

7.设X～N（0.5，4），求：

（1）P{-0.5<X<1.5}，P{｜X+0.5｜<2}，P{X≥0}；

（2）常数a，使P{X>a}=0.8944.

8.资料显示，某年龄段妇女心脏的收缩压X服从均值μ=120mmHg和标准差σ=10mmHg的正态分布，求：

（1）X介于110～140之间的概率；

（2）X超过145的概率；

（3）X低于105的概率.

9.某工厂在工人中增发高产奖，按过去生产状况对月生产额最高的5％的工人发放该奖.已知过去每人每月生产额X（单位：千克）服从正态分布N（4000，602），试问高产奖发放标准应把月生产额定为多少？