第四节　热　　容

恒容热和恒压热虽然可通过实验测得，但在已知系统内物质热容的条件下，也可通过计算求得。

在不发生相变化和化学变化的条件下，封闭系统温度升高的数值与其吸收热量的多少成正比。比例常数为，则有

　　（2-8）

定义为平均热容，它的物理意义是：在ΔT温度区间内系统温度每升高1K所需的热量。温度区间不同，平均热容也不同。因此，要求出某温度下的热容值，必须将温度区间选为无限小，即

　　（2-9）

定义C为热容，单位为J/K，其数值与系统的量有关。若热容除以质量，则称为比热容（c），单位是J/（K·kg）；若热容除以物质的量，则称为摩尔热容（Cm），单位是J/（K·mol）。在物理化学中一般指摩尔热容。

　　（2-10）

式中　Cm——摩尔热容，J/（K·mol）；

n——物质的量，mol。

对于不做非体积功的恒容过程，δQV=dU，则式（2-10）可写成

　　（2-11）

CV，m称为恒容摩尔热容。

积分式（2-11）得

　　（2-12a）

若CV，m不随温度发生变化，则

　　（2-12b）

同理，对于不做非体积功的恒压过程，δQp=dH，则有

　　（2-13）

Cp，m称为恒压摩尔热容。

对式（2-13）积分，得

　　（2-14a）

若Cp，m不随温度发生变化，则　　　（2-14b）

若Cp，m随温度变化，在应用式（2-14a）时，则应考虑如下热容与温度的关系：

Cp，m=a+bT+cT2+dT3

Cp，m=a+bT+c'T-2

式中　a，b，c，d，c'——经验常数，其数值可在书后附录一及有关手册中查得。

在同一温度下，同一物质的Cp，m和CV，m的数值往往不同，这是因为恒容过程无体积功，所吸收的热全部用来增加系统热力学能，而恒压过程所吸收的热，除增加系统热力学能外，还要对外做体积功。

当应用热容作ΔH（Qp）、ΔU（QV）的计算时，知道Cp，m和CV，m的关系会给计算带来很大方便。

对于理想气体

dUm=CV，mdT

dHm=Cp，mdT

根据焓的定义Hm=Um+pVm，微分可得

dHm=dUm+d（pVm）

又根据理想气体状态方程得　　

Cp，mdT=CV，mdT+RdT

所以

Cp，m=CV，m+R　（2-15）

式（2-15）为理想气体的Cp，m与CV，m的关系式。

对于固、液态物质，因其体积随温度变化可忽略，故有

Cp，m≈CV，m　（2-16）

统计热力学证明，通常温度下，单原子分子理想气体系统

双原子分子理想气体系统

【例题2-4】 3mol双原子分子理想气体由25℃加热到150℃，试计算此过程的ΔU和ΔH。

解　n=3mol，T1=273.15+25=298.15K，T2=273.15+150=423.15K

据式（2-12b）和式（2-14b）得