3.2 数值数学运算

简单数学运算除了基本的四则运算外，还包括复数运算、三角函数运算、指数运算等。本节将介绍进行简单数学运算所用到的运算符及函数。

3.2.1 复数运算

MATLAB提供的复数函数包括以下9种。

•abs：复数的模。

•angle：复数的相角。

•complex：用实部和虚部构造一个复数。

•conj：复数的共轭。

•imag：复数的虚部。

•real：复数的实部。

•unwrap：调整矩阵元素的相位。

•isreal：是否为实数矩阵。

•cplxpair：把复数矩阵排列成为复共轭对。

1. 复数的四则运算

如果复数c1=a1+b1i和复数c2=a2+b2i，那么它们的加减乘除运算定义如下。

当两个复数进行二元运算，MATLAB将会用上面的法则进行加法、减法、乘法和除法运算。

>> A=1+2i; 
>> B=3+5i; 
>> C=A+B 
C = 
   4.0000 + 7.0000i 
>> C=A-B 
C = 
  -2.0000 - 3.0000i 
>> C=A*B 
C = 
  -7.0000 +11.0000i 
>> C=A/B 
C = 
   0.3824 + 0.0294i 

2. 复数的模

复数除基本表达方式外在平面内有另一种表达方式，即极坐标表示

c = a + bi = z∠θ

其中，z代表向量的模，θ代表辐角。直角坐标中的a、b和极坐标z、θ之间的关系为

这里，调用abs函数可直接得到复数的模。

>> A=1+2i; 
>> B=angle(A)                 %得到复数的幅角θ 
B = 
    1.1071 
>> C=abs(A)                   %得到复数的模 
C = 
    2.2361 

3. 复数的共轭

如果复数c = a+bi，那么该复数的共轭复数为d = a-bi。

>> A=1+2i; 
>> B=real(A)                 %得到复数的实数部分 
B = 
     1 
>> C=imag(A)                 %得到复数的虚数部分 
C = 
     2 
>> D=conj(A)                 %得到复数的共轭复数 
D = 
   1.0000 - 2.0000i 

4. 构造复数

直接输入a+bi形式的数值，得到该复数，同时使用函数complex（a,b），同样可得到相同的复数。

>> complex(1,3)              %函数构造复数 
ans = 
   1.0000 + 3.0000i 
>> 1+3i                      %直接输入复数 
ans = 
   1.0000 + 3.0000i 

5. 实数矩阵

若单个复数或复数矩阵中的元素中虚数部为0，即显示为

c = a + bi

其中，b = 0，可以简写为

c = a

符合这种条件的复数矩阵，为实数矩阵，调用isreal（X）函数显示结果为1，反之显示为0。

>> A=1+2i;  
>> isreal(A) 
ans = 
     0 
>> M=1 
M = 
     1 
>> isreal(M) 
ans = 
     1 

3.2.2 课堂练习——复数求模运算

计算矩阵，求每个元素的模。

操作提示。

（1）输入参数得到矩阵A。

（2）利用函数abs求模。

3.2.3 三角函数运算

三角函数是以角度为自变量的函数，一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度。平面上的三点A、B、C的连线AB、AC、BC构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角。对∠BAC而言，对边a = BC、斜边c = AB、邻边b = AC，则存在以下关系。

3.2.4 课堂练习——求解正弦值

计算矩阵每个元素的正弦，其中元素值的单位为弧度。

操作提示。

（1）输入矩阵A。

（2）使用正弦函数sin求解。