第10章　含有耦合电感的电路

一、选择题

1．电路如图10-1所示，负载上获得的最大功率为（　　）。[电子科技大学2012研]

图10-1

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】将二次端口电阻反映至一次端口的电阻为：。则由获得最大功率的条件有，当时，电阻获得最大功率，为。

2．如图10-2所示含正感正弦稳态电路，开路电压等于（　　）。[西安电子科技大学2010研]

图10-2

A．　

B．　 

C．　 

D．

【答案】A

【解析】T形去耦，如图10-3所示。

图10-3

可得：。

3．如图10-4所示含理想变压器电路，ab端的等效电阻为（　　）。[西安电子科技大学2009研]

图10-4

（上图中的S是电导的单位，西门子。）

A．1/2   

B．2/3 　

C．1/8　 　 

D．1

【答案】A

【解析】等效电路图如图10-5所示。

图10-5 

根据耦合电感的计算方法，，所以。

二、填空题

1．图10-6所示电路中的开头S在t＝0时断开，则电压＝______。[华南理工大学 2012研]

图10-7

【答案】

【解析】去耦之后，u_ab是（L₁－M）＝0.4H电感两端的电压，

所以

图10-8

【答案】；；；；；

【解析】对电路解耦，同名端相连，电感各减去互感，第三条支路增加为正的互感。

所以

求：R_L为何值时，其上可获得最大功率？最大功率是多少？[同济大学2007研]

图10-9

解：将原边电路等效至副边，如图10-10所示。

图10-10

其中

所以戴维南等效电路中的等效阻抗为：

　  等效电压源为：

图10-11

解：由图可得两组耦合电感的互感为：

结合题意并根据节点KVL方程得：

由于中间回路为无源回路，所以电流i初值为0，即，

联立以上各式解得：

3．图10-12（a）所示的电路中，已知U＝200V，ω＝10⁴rad／s，R＝100Ω，L₁＝30mH，L₂＝1OmH，M＝10mH，求使电路发生并联谐振的电容值C及各电流表的读数。[华南理工大学2004研]

发生并联谐振时，谐振的部分无电阻，相当于开路，所以电流表A和A₁的读数相同，其值为：

此时并联支路电压等于电源的电压，所以A₂和A₃的读数也相同，其值为：

4．如图10-13所示电路中，左侧线圈自感，右侧线圈自感。两个线圈之间的互感为。电路原已达稳态，时开关闭合，求开关闭合后的电流。[西安交通大学2008研]

图10-14

解：将互感电路解耦

等效电路如图10-15所示。

图10-15

所以谐振角频率为：。

6．如图10-16所示正弦稳态电路，已知欲使u_s和i同相位，求参数C。[华中科技大学2007研]

图10-16

解：将互感电路解耦后的电路如图10-17所示。

图10-17

由于ω＝4rad／s，所以

可进一步简化为如图10-18所示的电路。

图10-18

若u_s和i同相位，则电路中除1Ω电阻以外的电路等效电感的虚部为零，即

解得

7．如图10-19所示稳态电路中，u_s（t）为正弦电压源（ω＝10rad／s），E₀为直流电压源，电压表的读数为12V，电流表的读数为2.5A（均为有效值）。求各电源提供的功率。[华中科技大学2006研]

图10-19

解：互感解耦后的电路如图10-20所示。

图10-20

当直流电源E₀单独作用时，u_s（t）短路，电感短路，电容开路，电压表和电流表读数分别为

当u_s（t）单独作用时，E₀短路，假设电容支路的电流为i₁＝2．5∠0°A，则电压表读数为

又因为所以直流电源发出的功率为

所以u_s（t）发出的功率为

8．如图10-21所示电路，已知

求：R_L为何值时，其上可获得最大功率？最大功率是多少？[同济大学2007研]

图10-21

解：将原边电路等效至副边，如图10-22所示。

图10-22

其中

所以戴维南等效电路中的等效阻抗为

等效电压源为

则R_L吸收的功率为

可得R_L＝202.7Ω，

此时最大功率为