第11章　电路的频率响应

一、选择题

1．图11-1所示电路中，V，，，，，则R消耗的功率P为（　  ）W。[北京交通大学2009研]

图11-1

A．1180 

B．1020　 

C．200 

D．1000

【答案】D

【解析】，可知电感L₂和电容C₂串联谐振，阻抗为0，交流电不流经电阻，所以电阻的功率为直流电作用引起的功耗，。

2．如图11-2所示电路，开关S在t＝0时合上，电路具有初始状态，则响应属于（　　）。[西安电子科技大学2009研]

图11-2

A．非振荡情况  　

B．等幅振荡　  

C．衰减振荡　  

D．发散振荡

【答案】C

【解析】RLC串联电路，其特征方程为，特征根，，因此特征方程为：，所以是衰减振荡。

3．串联电路处于谐振状态，当电源频率升高时，电路将呈现出（　　）。[电子科技大学2012研]

A．电阻性

B．电感性

C．电容性

D．无法预测

【答案】B

【解析】串联谐振时有，电路的等效感抗。当频率升高时，升高。则有：，电路呈现电感性。

二、填空题

1．图11-3所示电路中，为正弦交流无伴电压源，参数、、M、和均为已知，则该电路发生并联谐振的频率为_____。[华南理工大学2012研]

图11-3

【答案】

【解析】、、串联支路的等效电抗为：则并联后的谐振有：。解得：，进一步有：。

2．一个电阻为R＝10Ω的电感线圈，品质因数Q＝100，与电容C并联后发生并联谐振，如果在电容两端再并联一个R₁＝100kΩ的电阻，则电路发生并联谐振的品质因数Q’＝（　　）。[华南理工大学2011研]

【答案】100

【解析】设电源角速度为，由串联电路品质因数定义有，

对于电感线圈，，得；

又，电感线圈与电容C并联后发生谐振，则有：

图11-6

解：（1）题图所示电路右侧去耦，可得如图11-7所示电路。

由可知，右侧电路发生并联谐振，因此：

则可得：

（2）对于电流表A₁： A，故A₁的示数为0.5A。

对于电流表A₂：因为发生并联谐振，故A₂的示数为0。

对于电流表A₃：，故A₃的示数为2.5A。

图11-7

3．如图11-8所示电路，激励u₁（t）包含两个频率ω₁、ω₂分量（ω₁＜ω₂），要求相应u₂（t）含有u₁（t）的全部的ω₁分量，但不含ω₂分量，则Z₃应选取何种无源元件，Z₃元件和C₂参数如何选取？[北京交通大学2011研]

图11-8

解：要求不含分量，则当激励频率为时，需要发生并联谐振。

因此

图11-9

解：电流表A₁和A₂的读数相等，即电感与电容C发生并联谐振。设流出电压源的电流为I，则该电流就是流过电阻与电阻中的电流，而功率表的读数为电阻吸收的功率，即：

图11-13

解：由可知，当单独作用时，电压全加在R上，L、C₁、C₂构成串联谐振，则有：

①

当单独作用时，R上电压为0，故L、C₁并联谐振，则有：

因此有： 　②

联立①、②式，可得：　 C₁＝1F，C₂＝8F

8．如图11-14所示电路，已知，，，，当外加电源的角频率时，、发生并联谐振，此时测得两端的电压有效值，试求：

（1）和电源电压U。

（2）选择电容电压作为参考相量，画出电路中各电压、电流的相量图。[华南理工大学2009研]

图11-14

解：（1）发生并联谐振时，Y中虚部为0，即：

令其虚部为0，则可得：

此时等效阻抗为：

设，则有：

因此有：　

（2），，

图11-15