4.2　课后习题详解

1．若某消费者对A组与B组物品的偏好相同，而已知A组含5个X及16个Y，B组含8个X及10个Y，若P_X＝5，P_Y＝8，则该消费者会购买哪一组？

答：购买组合A的支出为5×5＋8×16＝153，购买组合B的支出为5×8＋8×10＝120，因为消费者对A组与B组物品的偏好相同，但购买组合B的支出要少于组合A，所以消费者会购买组合B。

2．已知A组含10个X及8个Y，B组含8个X及12个Y，当P_X＝5，P_Y＝8时，若某消费者选择B组，则是否表示该消费者偏好B组？

答：当P_X＝5，P_Y＝8时，A组商品的支出为5×10＋8×8＝114，B组商品的支出为5×8＋8×12＝136＞114。消费者在能购买A组商品的情况下购买了B组商品，根据显示性偏好公理，该消费者更偏好B组商品。

3．假定只有三种商品X、Y、Z，考虑下列三种组合：

A：，，

B：，，

C：，，

假定当价格，，时，消费者选择A组合；当价格，，时，消费者选择B组合；当价格，，时，消费者选择C组合。

问：按显示性偏好公理，如何排列这三种组合？这种排列是否遵从传递性？

答：以、、分别表示购买A组合、B组合和C组合的支出。

当，，时：

在该价格组合下，消费者能支付得起B组合和C组合，但消费者选择消费A组合，根据显示性偏好公理，表明消费者更偏好A组合：A＞B，A＞C；

当，，时：

在该价格组合下，消费者选择消费B组合，但不能表明消费者更偏好B组合，因为他有可能无法消费得起A组合和C组合；

当，，时：

在该价格组合下，消费者选择消费C组合，表明消费者相对B组合而言，更偏好C组合（二者支付相同）：C＞B，由于此时支付不起A组合，故无法判断消费者对A组合和C组合的偏好关系；

综上可知，该消费者的偏好为A＞C＞B。

由于A＞C，C＞B，且有A＞B，故这种排列遵从传递性。

4．下表为某一消费者在不同价格和收入条件下的消费情况：

（1）请画出各种情况下的预算线，并标出各消费组合点。

（2）该消费者的行为是否与显示性偏好弱公理相一致？

（3）用阴影表示对某消费者来说肯定比C点差的消费组合。

（4）如果我们知道某消费者具有凸的单调偏好，并服从显示性偏好强公理，用阴影表示对该消费者来说至少不比C点差的消费组合。

答：（1）如图4-15所示，在不同的商品价格和消费组合下，消费者的收入也不同，A、B、C、D、E分别为对应不同消费预算线下的消费选择。

图4-15

（2）消费者的行为满足显示性偏好弱公理。

从题目中的消费情况看，有A＞D，B＞E，C＞E；对应图标中的各消费点，以C与E为例。在时，消费者选择C组合，表明C组合直接优于E组合。若消费者选择了E组合，则表明消费者面临的预算线发生了改变，当新的价格为，时，消费者买不起C点的商品组合。

（3）C点所在预算线下方的区域为偏好较低的消费组合。

（4）如果某消费者具有凸的单调偏好，并服从显示性偏好强公理，C点右上方的阴影区域表示偏好较高的消费组合。

5．试绘图说明“不管工资高低，我一天只要工作8小时”。

答：如图4-16所示，当工资由上涨到和，劳动供给L保持不变，此时P.C.C.曲线为一条垂线。

图4-16

6．某公司有两位职员甲与乙，甲从来不请假，而乙常请假，若公司提高工资后，甲却常请假乙反而不请假，试给图说明。

答：如图4-17所示。假设该公司要求工作小时，在工资为时，甲的最优工作时间为，而乙的最优工作时间为，即在工资为时，乙会请假；当工资提高到时，甲的最优工作时间为，而乙的最优工作时间为，即在工资为时，乙会请假。

图4-17

7．张三在高速公路未建好前，是位守规矩（准时上下班）的职员，但在高速公路建好后，（张三坐车的时间已缩短了一半）却反而迟到早退，试说明原因。

答：如图4-18所示。当高速公路修好后，总的工作时间会增加，但由于工资水平不变，所以实际工资下降，工资线由1移动到2，此时的工作时间会由减少到。

图4-18

8．某公司为了提高员工的工作效率，准备了一笔奖励基金，奖励方式有两种：（1）提高工资；（2）发年终奖金。

请问哪种方式较好？

答：（1）提高工资和发年终奖金都可以激励员工提高工作效率，但由于劳动供给曲线的特性（向后弯曲），员工的劳动供给时间数有一个最大值，超过这个最大时间数后，提高工资反而会使员工减少劳动供给。

（2）发年终奖金相当于给付加班费，通过给付加班费，公司可以提高员工的最大工作时间数。加班费还可以提高员工愿意工作的时间数而保持公司所支付的收入固定在某一水平。

因此，发年终奖金的方式更好。

9．在跨期间模型中，假定消费者最初在第1年借钱，第2年用部分收入还债。现在利率下降了，请判断这给第1年和第2年消费带来的替代效应、收入效应和价格效应的符号，并判断第1年借钱是上升了还是下降了？第2年消费是上升了还是下降了？

答：如图4-19所示。消费者在利率上升前的收入点为，消费点为。利率上升以后，预算约束线变得陡峭，新的消费点为。

在保持原有效用水平的无差异曲线上作与新的预算线相切的收入补偿线，收入补偿后的消费点为，从而对于第1年消费：总的价格效应为

其中收入效应为

替代效应为

同理，对于第2年消费：总的价格效应为

其中收入效应为

替代效应为

第1年的借款由下降到，第2年的消费则由下降到。

图4-19

10．假定某消费者只进行两期的跨期选择。该消费者的两期收入分别为，，两期的消费分别是，，利率为r，消费者的效用函数为

两期结束后，消费者的收入与消费均为0。证明：

（1）1期消费与2期收入同方向变化，与利率反方向变化。

（2）1期储蓄与2期收入反方向变化。

（3）2期消费与1期收入、2期收入以及利率都是同方向变化。

证明：消费者面临的跨期最优化问题为：

构造拉格朗日函数：

F.O.C.：

　①

　②

　③

由①②可得：，代入③中即可求得该消费者在两期的消费函数：

（1）由可知，1期消费与2期收入同方向变化，与利率反方向变化；

（2）1期储蓄

与2期收入反方向变化；

（3）由可知，2期消费与1期收入、2期收入以及利率都是同方向变化。