- 2020年微观经济学考博真题与难题详解
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- 34916字
- 2021-06-11 17:51:14
第2章 厂商理论
2.1 名校考博真题详解
2.1.1 名词解释
1生产函数[中科院农业政策研究中心2001博]
答：生产函数是表明在既定的技术水平下，生产要素投入量的组合与产品的最大产量之间技术关系的函数。它既可以用于描述某个企业或行业的生产特征，也可以作为总生产函数应用于整个经济。在新古典经济学的生产分析中，通常把企业视为将投入组合转化为产出的“黑匣子”，生产函数就是对企业的这种功能的描述。生产函数所表明的是一种技术关系。在任何技术条件下，都存在一个与之对应的生产函数。为了研究方便，通常假设生产函数满足如下假定：①单值连续函数，具有连续的一阶和二阶偏导数；②严格凹函数或严格拟凹函数；③递增的函数。
在经济分析中，一般把生产函数视为劳动（L）和资本（K）的函数。最常用的生产函数是Cobb-Douglas生产函数，公式为：Q＝ALαKβ。其中A是参数，L和K分别是劳动和资本的投入量，α和β的取值均大于0小于1，Q表示产量。生产函数通常可分为短期生产函数和长期生产函数。对于短期生产函数来说，至少有一种生产要素的投入量是固定不变的，产量的变化完全取决于可变要素的投入水平（通常把资本视为短期固定的生产要素，把劳动视为可变的生产要素）；对于长期生产函数来说，所有的生产要素都是可变的。
2边际技术替代率[华中农业大学2003博；吉林大学2004博；中央财经大学2013博]
答：边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。劳动对资本的边际技术替代率的定义公式为：
MRTSLK＝－ΔK/ΔL
式中，ΔK和ΔL分别为资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量。公式中加负号是为了使MRTS值在一般情况下为正值，以便于比较。
ΔL→0时，相应的边际技术替代率的定义公式为：
等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点切线的斜率的绝对值。边际技术替代率还可以表示为两要素的边际产量之比。
3规模报酬[华中农业大学2003博]
答：规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应地，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。
企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：①规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高；②规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量也增加100%；③规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。
一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段，这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。
4内部经济与外部经济[南京大学2001博]
答：（1）内部经济，又称内部规模经济、内在经济，是指单个企业的生产规模不断扩大时，由其自身内部引起的平均成本不断下降、收益不断增加的经济现象。一个企业的规模发生变动必然引起外部生产条件和内部生产方式的变化。一般来说，这种变化导致企业的单位产品成本下降和平均收益增加。其中，由其内部因素导致的生产方式变化并带来平均成本下降和收益增加的现象就是内部规模经济。例如，劳动分工更加精细，生产更加专业化，管理人员在全部工作人员中所占的相对比例减少，用大型的高效率的生产设备替代小型的低效率的生产设备，副产品得到更有效利用等。
（2）外部经济，又称外部规模经济、外在经济，是指整个行业规模和产量扩大而使单个企业平均成本下降或收益增加的经济现象。当一个行业拥有更多的企业时，如果整个行业的规模和产量发生变化，也会引起与企业有关的某些外部条件的改变，尽管单个企业的生产方式没有任何变化，但是外部条件的变化会直接影响企业的生产成本和收益。根据外部规模经济的不同成因，又可将其分为技术性外部规模经济和金融性外部规模经济。技术性外部规模经济，是指行业发展给单个企业提供了各种便利的条件，如修理、服务、运输、人才供给、科技情报等非货币因素的条件。金融性外部规模经济是指提供货币方面的便利条件。
（3）外部经济和内部经济的区别在于：①外部经济的前提条件是行业规模的扩大，而内部经济的前提条件是企业自身规模的扩大。②外部经济是行业中其他方面的便利条件为单个企业提供了效益，而内部经济则是单个企业内部因素变化导致的结果。因此，外部经济表现为企业整个平均成本曲线下移，而内部经济则表现为企业平均成本曲线呈L形平滑向下倾斜。
5长期总成本[华中农业大学2003博]
答：长期总成本（LTC）是指在长期中，厂商在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。厂商在长期对全部要素投入量的调整意味着对企业的生产规模的调整。也就是说，从长期来看，厂商总是可以在每一个产量水平上选择最优的生产规模进行生产。
6沉没成本[东北财经大学2008博]
答：沉没成本也称为沉淀成本，是指已经发生而无法收回的支出。沉没成本通常是可见的，但一旦发生以后，在做出经济决策之时经常被人们忽视。由于它是无法收回的，因而不会影响企业的决策。例如，一项按企业特定要求而设计的专用设备，假定该项设备仅能用于起初设计的用途，而不能转作他用，这项支出就属于沉没成本。因为该设备别无他用，其机会成本为零，从而这不应包括在企业成本之中。不管购置该设备的决策是否正确，这项支出已付诸东流，不应该影响当期的决策。
7经济租金[对外经济贸易大学2005博]
答：经济租金是准地租的一种特殊形式。一般准地租是指边际生产力较高、质量较好的生产要素在短期内由需求方面的因素所引起的一种超额收入。相反，经济租金则是指质量较差的生产要素，在长期内由于需求增加而获得的一种超额收入。两者的共同点在于它们都是由需求方面决定，而与供给无关。
例如，有甲、乙两类劳动生产要素，乙类优于甲类，如果甲类要求每月工资800元，乙类要求每月获得1000元，从长期看，因为乙类劳动者已大量增加，社会普遍工资水平已提高到乙类劳动者所要求的工资水平，因此，他们每月得1000元工资是正常工资，而不存在超额收入和准地租的问题。但是，由于厂商对劳动需求的增加，单靠乙类劳动者不能满足需要，还必须雇佣甲类劳动者，因为工资水平已普遍涨到1000元，甲类工人当然也能得到1000元，然而他们本来只要求得800元，于是得到了超过自己要求的工资200元。这200元就被认为是准地租。
但是，这种准地租不同于一般准地租，一般准地租是生产要素的边际生产力水平较高的结果，而这种准地租是需求增加的结果，而且是在长期内存在的，所以被称为经济地租。经济地租在一定意义上与消费者剩余类似，是生产要素所有者所得到的超过他愿意接受的收入部分。
8欧拉定理[华中农业大学2005博]
答：欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长期中规模收益不变，则全部产品正好足够分配给各个要素。假设有两种生产要素劳动L和资本K，生产函数为Q＝Q（L，K），若生产规模不变，则有：Q＝L·∂Q/∂L＋K·∂Q/∂K，这就是欧拉定理，它表明在所给条件下，全部产品Q恰好足够分配给劳动要素L和资本要素K。其中，∂Q/∂K为资本的边际产品（即MPK），∂Q/∂L为劳动的边际产品（即MPL），因而欧拉定理也可以表示为：Q＝K·MPK＋L·MPL。
9交易成本[中国社会科学院2007博；宁波大学2015博]
答：交易成本指市场主体由于寻找交易对象和实现交易所需的成本。在任何一个经济社会中，只要进行社会生产，就一定会有交易发生，而任何一笔交易得以进行和完成，都必须付出相应的费用。
按照具体的交易活动所涉及的程序，可将交易费用分为：寻找和发现交易对象的成本、了解交易价格的成本、讨价还价的成本、订立交易合约的成本、履行合约的成本、监督合约的履行和制裁违约行为的成本等等。
经典的微观经济理论一般都有一个隐含的基本假定，即市场的交易是没有成本的，也就是说交易费用为零，但科斯等经济学家则认为，现实中市场交易是存在交易费用的，并且交易过程中的一系列费用，有时甚至高到致使合约无法达成。交易费用是不可以通过市场避免的，因为交易费用产生的基本因素是不可能改变的。这些因素可大致归纳为两类，一类是“人的因素”，即人的交易行为，往往受到有限理性和机会主义行为的影响，使交易费用提高；另一类是“交易因素”，因为在交易过程中，资产专用性程度、不确定性和交易频率等情况均会影响交易费用的大小。
2.1.2 简答题
1说明一次齐次生产函数的利润最大化的解的特征。[北京大学2000博]
答：与一次齐次生产函数相对应的成本函数关于产量q是线性的，即厂商的成本函数可以写成c（q）＝Aq，这里A是和产量无关的常数，下面分完全竞争市场和完全垄断市场两种情况来讨论一次齐次生产函数的利润最大化的解的特征：
（1）在完全竞争的市场上，根据利润最大化的一阶条件MR＝MC可知，产品价格p＝MC＝A，从而厂商的利润为（对任意的q≥0）：π＝pq－c（q）＝（p－A）q＝0。
所以在完全竞争市场上任意产量都是利润最大化的产量，此时厂商获得的利润为零。
（2）在垄断市场上，厂商的利润最大化问题为：
一阶条件为p′（q）q＋p（q）＝A，这就是利润最大化的产量所必须满足的条件。
2以土地为例，说明经济租金与机会成本、超额利润和生产者剩余之间分别存在什么关系。[对外经济贸易大学2012博]
答：（1）经济租金是指支付给生产要素的报酬超出为获得该要素而必须支付的最低报酬的部分；生产者剩余是指生产者出售产品实际得到的货币量与他愿意换取的最小货币量之间的差额。通常，生产者剩余等于收益扣除可变成本，即py－cv（y）＝生产者剩余。
机会成本是指要素（如土地）在其他地方能够获得的最大报酬，市场价格可以衡量要素的机会成本。经济利润是按所有要素的市场价格来定义的。
（2）以土地为例。总体上，土地的总量是固定的，耕地的总量不会随着供给价格的改变发生改变。因此，支付给土地的报酬就构成了经济租金。如图2-1所示，假定土地是唯一的不变要素，图中的AVC曲线是除土地之外的所有生产要素的平均成本曲线。设这块土地所种植谷物的价格为p*，那么，土地贡献的“超额利润”就表示为图2-1中的方框面积：这块面积就是经济租金。它也是这块土地在竞争市场上出租时的租金，正是它才使得利润趋于零。
图2-1 土地的经济租金
令AC曲线表示包括土地价值在内的平均成本曲线。在一个竞争性市场，从事农业生产的经济利润将恰好等于零。由于土地的均衡租金是使得利润趋于零的数额，因此可得：p*y*－cv（y*）＝租金。因此，租金和生产者剩余是同一个概念。
3解释边际替代率与边际技术替代率为负值的原因。[东北财经大学2003、2011博]
答：（1）边际替代率是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要的放弃的另一种商品的消费数量。边际替代率为负是边际替代率递减规律的体现，具体指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。
（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量时所减少的另一种要素的投入数量。边际技术替代率为负是边际技术替代率递减规律的体现，具体指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易地通过增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就很困难了。
4为什么边际成本曲线是U形的？[东北财经大学2004博]
答：边际成本是新增加的一单位的产量所带来的总成本的增加额。在较低的产量水平上，随着产量的增加，边际成本曲线在下降，但是在达到一个最低点之后，随着产量的进一步增加，边际成本曲线又会上升，这是由于边际收益递减规律的作用。
边际产量和边际成本之间的关系是：MC＝P/MP，其中，P代表生产要素的价格，MP是生产要素的边际产量。根据边际收益递减规律知道，随着产量的增加，边际产量通常先上升，达到一个最高点之后又开始下降，则边际成本通常则先是下降，达到一个最低点后又开始上升。边际产量曲线由此而呈现U形。
5要素报酬递减法则的内容和前提是什么？[吉林大学2004博；东北财经大学2006博]
答：边际报酬递减是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。例如在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。
出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理，从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。
边际报酬递减规律是有前提的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。
6经济学家常用等产量线来说明为了生产出固定产量Q所使用的两种生产要素劳动L和资本K的不同组合。这些组合在以L为横轴、K为纵轴的坐标系中的点的轨迹即为等产量线。试说明这条线的斜率为负且凸向原点。[上海财经大学2004博]
答：等产量线斜率的含义是：在保持总产量不变的条件下，增加一个单位的劳动投入引起的资本投入的变化。在劳动和资本的边际产出大于零的假设下，这意味着资本投入必须减少，即dK/dL＜0，否则，如果资本增加，那么产出也会增加，这就和等产量线的存在前提（产出不变）相矛盾。
在保持总产量不变的前提下，随着劳动L的增加，厂商的生产计划中劳动对资本的比例提高，这时受资本量K的约束，增加一单位劳动带来的产出的增加会逐渐减少，而减少一单位资本导致的产出的减少却会逐渐增加，因此增加一单位劳动带来的产出的增加只需通过减少较少的资本就可以被抵消，以保持产量不变，这就意味着|dK/dL|随着L的增加会减小，这就意味着等产量线是凸向原点的。
7说明规模报酬递增与规模经济的关系。[对外经济贸易大学2005、2009博]
答：（1）规模报酬递增与规模经济的概念
产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增（increasing returns to scale），用数学公式表示为f（λL，λK）＞λf（L，K）。这种情形的出现或许是因为更大的经济规模使劳动分工专业化，能充分利用大规模的工厂和先进设备。
规模经济即在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高。当处于规模经济时，厂商产量增加的倍数大于成本增加的倍数。
（2）规模报酬递增与规模经济的关系
规模报酬是属于实物方面的分析，而不涉及货币方面的探讨；规模经济则是货币方面的分析，故此二者的着重点不同。规模报酬存在递增、递减和不变三种状态，规模报酬递增需要各种生产要素按相同的比例增加，并且产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例；但规模经济并不需要各种要素按相同比例变化。
但是，若在要素价格不变及技术水平不变时，规模报酬递增会产生规模经济的现象。需要注意的是，规模报酬递增只是造成规模经济的原因之一而已，除此之外，管理成本的降低及大量采购原材料打折等，都是导致出现规模经济的原因。
8比较说明沉没成本与固定成本的差异。[对外经济贸易大学2006博]
答：沉没成本又称“沉淀成本”，是指一经支出，就不能再加以调整和改变的成本。例如，企业用于某种专用设备的支出，这种专用设备只能用做一种用途，而不能再转做其他用途，亦不能出售或出租，因此其机会成本为零。沉没成本是指业已发生或承诺、无法回收的成本支出，如因失误造成的不可收回的投资。沉没成本是一种历史成本，对现有决策而言是不可控成本，不会影响当前行为或未来决策。从这个意义上说，在决策时应排除沉没成本的干扰。
固定成本是指成本总额在一定期间和一定业务量范围内，不受业务量增减变动的影响而保持相对稳定的成本。固定成本是在短期内不随产量变动而变动的生产费用，如厂房费用、机器折旧费用、一般管理费用、厂部管理人员的工资等。只要建立了生产单位，不管生产量多少，都需要支出固定成本。
从成本的可追溯性来说，沉没成本可以是直接成本，也可能是间接成本。从成本的形态看，沉没成本可以是固定成本，也可能是变动成本。从数量角度看，沉没成本可以是整体成本，也可以是部分成本。一般说来，资产的流动性、通用性、兼容性越强，其沉没的部分就越少。资产的沉没性也具有时间性，会随着时间的推移而不断转化。以具有一定通用性的固定资产为例，在尚未使用或折旧期限之后弃用，可能只有很少一部分会成为沉没成本，而中途弃用，沉没的程度则会较高。
9为什么在长期均衡的条件下，所有生产要素所取得的报酬总量等于社会所生产的产品总量？[南开大学2009博]
答：（1）要素的价格是由要素的市场供给和市场需求共同决定的，而在完全竞争的长期均衡下，厂商和消费者都被动地接受市场形成的价格，而要素所有者按照市场形成的要素价格获得收入，厂商使用要素的原则是要素的边际产品价值等于要素价格。
（2）根据产品分配净尽定理，如果产品市场和要素市场是完全竞争的，而且厂商生产的规模报酬不变，那么在市场均衡的条件下，所有生产要素实际所取得的报酬总量正好等于社会所生产的总产品。
10以需求函数q＝a－bp为例，试分析为什么在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利润。[哈尔滨工业大学2010博]
答：假设厂商的利润函数为：π＝pq－c（q）；
对其求全微分得：
又因为反需求函数为p＝（a－q）/b得，dp/dq＝－1/b，所以：
需求曲线缺乏弹性是指Ed＝－（dq/dp）×（p/q）＜1，可求得a＜2q。
因为c′（q）＞0，所以（a－2q）/b－c′（q）＜0，dπ/dq＜0，即厂商减少产量增加利润，显然在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能达到利润最大化。
11证明：厂商在每一个产量上的长期边际成本LMC一定等于相应的最优生产规模的短期边际成本SMC。并且解释其经济含义。[北京大学2003博]
证明：（1）长期边际成本LMC曲线可以由长期总成本LTC曲线得到。因为LMC＝dLTC/dQ，所以，只要把每一个产量水平上的LTC曲线的斜率值描绘在产量和成本的平面坐标图中，便可以得到长期边际成本LMC曲线。长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，在长期的每一个产量上，LTC曲线都与一条代表最优生产规模的STC曲线相切，这说明这两条曲线的斜率是相等的，如图2-2所示。
图2-2 最优生产规模的选择和长期总成本曲线
由于LTC曲线的斜率是相应的LMC值（因为LMC＝dLTC/dQ），STC曲线的斜率是相应的SMC值（因为SMC＝dSTC/dQ），因此可以推知，在长期内的每一个产量水平，LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等，如图2-3所示。但是，与长期总成本曲线和长期边际成本曲线的推导不同，长期边际成本曲线不是短期边际成本曲线的包络线。
图2-3 长期边际成本曲线
（2）经济含义
在完全竞争的市场上，长期的边际成本曲线与短期的边际成本曲线必然是相交的，因此，两者相交的规定实际上是保证竞争性市场的必要条件。在长期中，行业存在厂商的进入与退出，这样使得行业的价格与产量处于不断的变动之中。但是，LMC与SMC在LAC最低处相交这一事实是不变的。厂商在长期生产中进入或退出一个行业，实际上是生产要素在各个行业之间的调整，生产要素总是会流向能获得更大利润的行业，也总是会从亏损的行业退出。正是行业之间生产要素的这种调整，使得完全竞争厂商长期均衡时的利润为零。
如图2-4所示，如果开始时的市场价格较高为P1，根据MR＝LMC的利润最大化的原则，厂商选择的产量为Q1，相应的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表。此时，厂商获得利润，这便会吸引一部分厂商进入到该行业生产中来。随着行业内厂商数量的逐步增加，市场上的产品供给就会增加，市场价格就会逐步下降，相应地，单个厂商的利润就会逐步减少。只有当市场价格水平下降到使单个厂商的利润减少为零时，新厂商的进入才会停止。相反，如果市场价格较低为P3时，则厂商选择的产量为Q3，相应的最优生产规模由SAC3曲线和SMC3曲线所代表。此时，厂商是亏损的，这使得行业内原有厂商中的一部分退出该行业的生产。随着行业内厂商数量的逐步减少，市场的产品供给就会减少，市场价格就会逐步上升。相应地，单个厂商的亏损就会减少。只有当市场价格水平上升到使单个厂商的亏损消失，即利润为零时，原有厂商的退出才会停止。总之，不管是新厂商的进入还是原来厂商的退出，最后，这种调整一定会使市场价格达到等于长期平均成本的最低点的水平，即图中的价格水平P2。在这一价格水平，行业内的每个厂商既无利润，也无亏损，但都实现了正常利润。于是，厂商失去了进入或退出该行业的动力，行业内的每个厂商都实现了长期均衡。
图2-4 厂商进入或退出行业
图2-4中的E2点是完全竞争厂商的长期均衡点。在厂商的长期均衡点E2，LAC曲线达到最低点，相应的LMC曲线经过该点；厂商的需求曲线与LAC曲线相切于该点；代表最优生产规模的SAC2曲线相切于该点，相应的SMC2曲线经过该点。总之，完全竞争厂商的长期均衡出现在LAC曲线的最低点。这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。因此均衡条件为：MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC。
12请证明：如果生产函数表现出规模报酬不变（constant return to scale），那么在完全竞争情况下追求利润最大化的厂商的利润为零。请问如果生产函数表现出规模报酬递增或递减，结果又如何？[对外经济贸易大学2004博]
证明：（1）反证法：
假设在完全竞争情况下追求利润最大化的厂商的利润不为零，则此时厂商的利润有两种可能性：①利润为负；②利润为正。
在长期，当厂商利润为负时，厂商的最优决策是停止生产，退出市场，此时可实现零利润。因此，在长期，利润不可能为负。
在长期，如果厂商的利润为正时，假设此时的最大化利润为π*，产品价格为P，生产函数为Q＝F（X），其中X＝（x1，…，xn），要素投入价格为W＝（w1，…，wn）T，则利润π*＝PF（X）－XW。因为生产函数表现出规模报酬不变，则所有要素投入扩大t倍（t＞1），则此时利润π＝PF（tX）－tXW＝t[PF（X）－XW]＝tπ*＞π*，这与π*是最大化的利润相矛盾，所以假设不成立。
综上所述，如果生产函数表现出规模报酬不变，那么在完全竞争情况下追求利润最大化的厂商的利润为零。
（2）如果生产函数表现出规模报酬递增，则在长期内不存在最大化的利润，厂商总是可以通过扩大生产规模来增加利润。
如果生产函数表现出规模报酬递减，则在完全竞争市场，在短期内厂商可能会获得正的利润，但是厂商的长期利润为零。
13简述欧拉定理并加以证明。[对外经济贸易大学2004博]
答：欧拉定理：假设f（x1，x2）是一个k次齐次函数，其中k是大于或等于1的实数，即f（tx1，tx2）＝tkf（x1，x2），那么必有：
x1∂f（x1，x2）/∂x1＋x2∂f（x1，x2）/∂x2＝kf（x1，x2）
证明如下：
f（tx1，tx2）＝tkf（x1，x2）两边关于t求导得到：
x1∂f（tx1，tx2）/∂x1＋x2∂f（tx1，tx2）/∂x2＝ktk－1f（x1，x2）
上式两边令t＝1得到：x1∂f（x1，x2）/∂x1＋x2∂f（x1，x2）/∂x2＝kf（x1，x2）。
2.1.3 计算与分析题
1假设竞争性行业中的厂商，其生产函数为：q＝ALαKβ。其中，0＜α，β＜1，同时假定劳动的价格w1和资本的价格w2保持不变。
（1）短期内资本的投入量保持不变，求厂商的短期成本函数；
（2）长期中劳动的投入量均可以调整，求厂商的长期成本函数；
（3）运用α和β的取值讨论厂商规模报酬状况对长期平均成本曲线的影响。[辽宁大学2012博]
解：（1）短期内资本的投入量保持不变，设K＝K(＿)，那么q＝ALαK(＿)β，则：L＝[（q/（AK(＿)β）]1/α。
因此厂商的短期成本函数为：c＝w1[q/（AK(＿)β）]1/α＋w2K(＿)。
（2）由生产函数可得投入要素的边际产量，即：MPL＝∂q/∂L＝AαLα－1Kβ，MPK＝∂q/∂K＝AβLαKβ－1。
利用厂商投入要素最优组合条件MPL/MPK＝w1/w2可得：L＝Kαw2/（βw1）。
将上式代入生产函数可得：
因此，长期成本函数为：
（3）长期平均成本函数为：
①当α＋β＝1，即规模报酬不变时，成本与产量无关。
②当α＋β＞1，即规模报酬递增时，成本是产量的减函数。
③当α＋β＜1，即规模报酬递减时，成本是产量的增函数。
2已知生产函数为：Q＝100K1/2L1/2，如果PL＝4，PK＝2，求：
（1）扩展线方程；
（2）如果产量为1000单位，高效率的投入组合。[上海理工大学2004博]
解：（1）厂商的扩展线满足如下的方程：MPK/MPL＝PK/PL。把生产函数的表达式和要素价格代入后整理得到：K＝2L。
（2）厂商的成本最小化问题为：
拉格朗日函数为：φ＝4L＋2K－λ（100K1/2L1/2－1000）。
成本最小化的一阶条件为：
∂φ/∂L＝4－50λK1/2L－1/2＝0
∂φ/∂K＝2－50λK－1/2L1/2＝0
∂φ/∂λ＝－（100K1/2L1/2－1000）＝0
解得：K＝10×20.5，L＝5×20.5。
3已知生产函数为Q＝min{L，K/2}，劳动力价格为3，资本价格为1。在短时间内资本投入固定为200单位。求该生产过程的短期成本函数与长期成本函数。[中国人民大学2002博]
解：短期内，厂商的资本投入固定不变，为K＝200，所以厂商的生产函数为：
①
从而厂商的成本为：C＝3L＋200②
根据①②两式可以得到厂商的成本函数为：C（Q）＝3Q＋200（0≤Q≤100）。
长期内，厂商的成本最小化问题为：
对于最优解，必有L＝K/2＝Q，从而厂商的成本函数为C（Q）＝3Q＋2Q＝5Q。
4竞争市场上某厂商的生产函数为y＝f（x1，x2）＝x11/3x21/3，其中x1和x2是两种生产要素，并设w1和w2分别为它们的价格。
（1）这一生产函数是规模收益不变、规模收益递增还是规模收益递减的？
（2）设该厂商是按成本最小的方式进行生产的，每单位x1需要多少单位x2？
（3）如果它要用成本最小的方式生产y单位产品，它将使用多少单位x1和x2？
（4）该厂商在要素价格分别为w1和w2时生产y单位产品的成本是多少？[辽宁大学2010博]
解：（1）假设λ＞1，则有f（λx1，λx2）＝λ2/3x11/3x21/3＜λx11/3x21/3＝λy。因此这一生产函数是规模收益递减的。
（2）成本最小化问题为：
构造拉格朗日辅助函数为：L＝w1x1＋w2x2－λ（x11/3x21/3－y）。
成本最小化的一阶条件为：
∂L/∂x1＝w1－λx1－2/3x21/3/3＝0
∂L/∂x2＝w2－λx11/3x2－2/3/3＝0
∂L/∂λ＝－（x11/3x21/3－y）＝0
联立可得：x1/x2＝w2/w1。
因此，按成本最小的方式进行生产，每单位x1需要w2/w1单位x2。
（3）生产y单位产品：y＝f（x1，x2）＝x11/3x21/3。将x1/x2＝w2/w1代入生产函数，可得x1＝（w2y3/w1）1/2，x2＝（w1y3/w2）1/2。
（4）已知生产y单位产品所需的生产要素数量，则成本函数为：
5某厂商的生产函数为Q＝2L3/5K2/5，PL＝3元，PK＝2元。求：
（1）产量Q＝100时的最低成本支出和L、K的数量。
（2）成本为180元时厂商均衡的Q、K、L的值。[上海理工大学2004、2005博]
解：（1）厂商的成本最小化问题是：
拉格朗日函数为：φ＝2K＋3L－λ（2L3/5K2/5－100）。
相应的一阶条件为：
∂φ/∂K＝2－4λL3/5K－3/5/5＝0
∂φ/∂L＝3－6λL－2/5K2/5/5＝0
∂φ/∂λ＝－（2L3/5K2/5－100）＝0
解得L＝K＝50，从而厂商的总成本为250元。
（2）厂商的产出最大化问题为：
拉格朗日函数为：φ＝2L3/5K2/5－λ（2K＋3L－180）。
相应的一阶条件为：
∂φ/∂K＝4L3/5K－3/5/5－2λ＝0
∂φ/∂L＝6L－2/5K2/5/5－3λ＝0
∂φ/∂λ＝－（2K＋3L－180）＝0
解得K＝L＝36，从而厂商的总产出为72。
6已知厂商的生产函数为Q＝L3/8K5/8，又设PL＝4元，PK＝5元，求该厂商生产200单位产品时，应使用多少单位的L和K才能使成本降至最低？[吉林大学2004博]
解：厂商的成本最小化问题是：
拉格朗日函数为：φ＝4L＋5K－λ（L3/8K5/8－200）。
相应的一阶条件为：
∂φ/∂K＝4－3λL－5/8K5/8/8＝0
∂φ/∂L＝5－5λL3/8K－3/8/8＝0
∂φ/∂λ＝－（L3/8K5/8－200）＝0
解得：
7某企业短期总成本函数为STC＝1000＋240q－4q2＋q3/3。
（1）当SMC达到最小值时的产量是多少？
（2）当AVC达到最小值时的产量是多少？[吉林大学2004博]
解：（1）SMC＝240－8q＋q2，由SMC′（q）＝－8＋2q＝0得到q＝4，即边际成本达到最小值的产量为4。
（2）在总成本函数中有1000元的固定成本，所以AVC＝240－4q＋q2/3，由AVC′（q）＝－4＋2q/3＝0得到q＝6，即平均成本达到最小值的产量为6。
8假设厂商平均成本和边际成本均为常数10元/单位，厂商面对的需求曲线为Q＝100－2P，其中Q为需求量，P为价格：
（1）厂商的利润最大化产量是多少？最大利润是多少？
（2）厂商的收益最大化产量是多少？此时的利润是多少？
（3）假设厂商要使其64台机器中每台机器获得利润12元。在此约束条件下，厂商的收益最大化产量是多少？[辽宁大学2002博]
解：（1）由Q＝100－2P，可得：P＝50－Q/2，TR＝50Q－Q2/2，MR＝50－Q。
由AC＝MC＝10，完全竞争厂商利润最大化条件MR＝MC得：50－Q＝10。
解得Q＝40，从而利润为：π＝TR－TC＝（50×40－402/2）－40×10＝800。
厂商的利润最大化产量Q＝40，最大利润π＝800。
（2）要使收益最大化，则MR＝0，即：MR＝50－Q＝0，解得Q＝50，从而利润为：π＝TR－TC＝（50×50－502/2）－50×10＝750。
（3）约束条件为TR－TC＝64×12，即：50Q－Q2/2－10Q＝64×12。
解得：Q＝48或Q＝32。
当Q＝48时，收益TR＝1248；当Q＝32时，收益TR＝1088。
因此，在此约束条件下，厂商的收益最大化产量为48。
9某公司产品X的需求方程为：QX＝12000－5000PX＋5I＋500PY，其中PX是X的价格，PX＝5元，I＝50元是人均年收入，PY是一家竞争对手的产品Y的价格，PY＝6元。根据这些信息，公司经理要求确定：
（1）如果涨价，会对公司总收入有何影响？
（2）居民收入上升，产品X的销售量将会如何变化？
（3）评估如果竞争对手提高其价格，会给公司带来什么影响？[上海理工大学2004博]
解：（1）公司总收入R＝PXQX＝12000PX－5000PX2＋5IPX＋500PYPX，所以：
dR/dPX＝12000－10000PX＋5I＋500PY＝－34750＜0
所以，公司涨价会降低其收入。
（2）由于dQX/dI＝5＞0，所以收入增加会引起需求的增加。
（3）dR/dPY＝500PX＞0，dQX/dPY＝500＞0，所以竞争对手涨价会使该公司的收入和销售量都增加。
10X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：PX＝1000－5QX，PY＝1600－4QY，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。
（1）求X和Y当前的价格弹性；
（2）假定Y降价后，使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？
（3）假定Y公司的目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？[吉林大学2004博]
解：（1）对X公司而言，产品的价格为PX＝1000－5×100＝500，于是其产品的需求价格弹性为：
同理，Y公司的需求价格弹性为：
（2）根据交叉价格弹性的定义有：
（3）降价前，Y公司的销售收入为600×250＝150000，降价后，Y公司的销售收入为400×300＝120000，降价使得销售收入下降，因此Y公司不应当降价。
11假设一价格接受者的厂商的生产函数为Q＝F（K，L），其中K代表资本投入，L代表劳动力投入。该厂商为收入最大化者。
（1）推导出这个厂商的优化问题的一阶条件（first order conditions）并给予经济意义上的解释。
（2）该厂商对于要素投入价格和产出价格的变动将作出如何的反应？
（3）该厂商的供给曲线与一个利润最大化的厂商的供给曲线相比是更具有弹性还是更不具有弹性？[对外经济贸易大学2002、2005博]
解：（1）假设产品的价格为P，厂商的收入R＝PQ＝PF（K，L），则收入最大化的一阶条件为：P·∂F/∂K＝0，P·∂F/∂L＝0。
由于厂商为价格接受者，则P为给定值，且P＞0，则一阶条件可以简化为：
①
此一阶条件的经济学含义为：作为价格接受者的厂商，如果追求收入的最大化，它将选择增加要素投入，直到要素投入所带来的边际产出为零时为止。
（2）由①式可得，作为价格接受者的厂商，为了使得收入最大化，只要最大化产出即可，此时厂商的生产决策与产品价格和要素价格无关。产品价格和要素价格变动对厂商没有影响。
（3）假设资本和劳动的价格分别为r和w，则厂商的利润函数为：π＝PF（K，L）－rK－wL。
利润最大化的一阶条件为：
②
①式与②式相比，可知，在相同的价格水平下，厂商在追求利润最大化时投入的要素量将小于厂商在追求收入最大化时的要素投入量，因此利润最大化时的产出也将小于收入最大化时的产出。追求收入最大化的厂商的供给曲线与一个利润最大化的厂商的供给曲线相比更为陡峭，更缺乏弹性。
12假设某垄断厂商对其所生产的产品所能收取的价格取决于其产品的质量（θ）和产量（Q），也就是说，人们对其产品的需求函数可用P（θ，Q）来表达，并且，∂P/∂Q＜0，∂P/∂θ＞0。该垄断厂商的生产成本也取决于其产品的产量和质量，也就是说，其成本函数可用C（Q，θ）来表达，并且∂C/∂Q＞0，∂C/∂θ＞0。
（1）请把这垄断厂商对其产品的产量和质量的选择问题表述为一个追求利润最大化的优化问题。推导出这个优化问题的一阶条件（first order conditions）并给予经济意义上的解释（只考虑内部解）。
（2）假设政府对该产品的生产质量实施了一定的标准，具体地说，政府要求产品的质量不得低于θ(＿)。请讨论这将如何影响该垄断厂商的利润最大化问题及其一阶条件。[对外经济贸易大学2001博]
解：（1）垄断厂商的最优选择为追求利润最大化：
利润最大化的一阶条件为：
①式的经济含义是在厂商利润最大化时，提高产品的质量所带来的边际收入必须等于提高质量所产生的边际成本。
②式的经济含义是在厂商利润最大化时，提高产品的产量所带来的边际收入必须等于提高产量所增加的边际成本。
（2）如果政府对该产品的生产质量实施了一定的标准，政府要求产品的质量不得低于θ(＿)，则厂商的利润最大化问题为：
拉格朗日函数为：L＝P（θ，Q）Q－C（Q，θ）－λ（θ(＿)－θ）。
最优化问题的一阶条件为：
13一个追求利润最大化的完全竞争厂商用两种投入（劳动力和资本）生产一种产品，其利润函数的对数形式为：lnπ（p，r，w）＝a0＋a1lnw＋a2lnr＋a3lnp。其中w、r和p分别代表劳动力、资本和产出产品的价格。
（1）请求出该厂商的供给函数以及对劳动力和资本的需求函数。
（2）参数a1、a2和a3应满足哪些限制条件？[对外经济贸易大学2003博]
解：（1）利用包络定理可知：
（2）由于S（p）＞0，L（w）＞0，K（r）＞0，所以a3＞0，a1＜0，a2＜0；由利润函数的凸性可以知道
从而得到a3＞1；最后利润函数关于p，w，r是一次齐次的，所以a1＋a2＋a3＝1。
14假设某一商品的市场需求函数为Q＝100－P。这一商品是由该行业中N个等同的、追求利润最大化的厂商生产的，假设每个厂商的成本函数为Ci（qi）＝144－20qi＋qi2，其中qi为第i个厂商的产出。
（1）请问短期均衡价格是多少？
（2）请问长期均衡价格是多少？
（3）假设该行业为双寡头垄断（Cournot duopolists），均衡价格是多少？[对外经济贸易大学2004博]
解：（1）短期内，对于每一个厂商而言，其利润为：
利润最大化的一阶条件为：
因为这一商品是由该行业中N个等同的、追求利润最大化的厂商生产的，其成本函数也相同，所以，每一个厂商的产量为：qi＝120/（N＋3）。
所以短期均衡时，市场价格为：P＝100－Q＝100－120N/（N＋3）＝（300－20N）/（N＋3）。
（2）长期内，每个厂商在平均成本的最低点处生产，此时每个厂商的利润都为零，所以产品的价格等于最低平均成本。由题目条件可知厂商的平均成本为：AC（q）＝144/q－20＋q。
当q＝12时，平均成本达到最低为4，即长期均衡的市场价格为4，此时市场总需求为Q＝100－4＝96，从而共有96/12＝8家厂商。
（3）当该行业为双寡头垄断时，即N＝2时，市场均衡价格为：
15两兄弟承包了一个农场，达成协议，老大管理农场，并以此获得30000元年收入，剩下的农场纯利润将与生活和工作在外地的弟弟平分。农场的产出函数是：x＝1000L0.5×K0.25。其中，x是每年谷物产出的担数，L是雇佣工人数，K是其他要素上的支出。劳务是在一个竞争性劳动市场里雇佣的。每年每个工人工资为20000元。谷物以8元/担价格在农场门前出售。老大对农场进行了有效的管理。求：
（1）农场雇佣了多少工人？
（2）老二每年能得到多少分成？[成都电子科技大学2004博]
解：（1）由于K是其他要素的支出，可将其看作价格为1的投入要素，利润最大化条件为：MPL/MPK＝W/1。
由生产函数得：
将K代入MPL方程得：MPL＝500L－0.25W0.252－0.25。
已知P＝8，则MRPL＝4000×2－0.25L－0.25W0.25＝W。已知W＝20000，故L＝16。
（2）将L＝16和K＝LW/2＝160000代入生产函数得：x＝80000。
总收益为：TR＝80000×8＝640000（元）；
劳动成本为：16×20000＝320000（元），其他要素成本为160000元；
纯利润为160000元，老大的补贴为30000元，老二的分成为130000/2＝65000（元）。
16简述利润函数的性质，若生产函数为y＝x1αx21－α，求其利润函数并验证利润函数的性质。[上海财经大学2005博]
解：（1）利润函数π（p，w）的性质是：
①π（p，w）是产品价格p的增函数，是每一要素价格w的减函数。
②π（p，w）是（p，w）的一次齐次函数。
③π（p，w）是（p，w）的凸函数。
④当（p，w）＞0时，π（p，w）对（p，w）是可导的，并且由Hotelling引理：
∂π/∂p＝y（p，w）
－∂π/∂wi＝xi（p，w）
（2）当生产函数为y＝x1αx21－α时的利润最大化问题为：
利润最大化的一阶条件为：
∂π/∂x1＝αpx1α－1x21－α－w1＝0①
∂π/∂x2＝（1－α）px1αx2－α－w2＝0②
由①②两式可得：
w1x1＝αpx1αx21－α③
w2x2＝（1－α）px1αx21－α④
将③④两式代入π＝px1αx21－α－w1x1－w2x2可得：π（p，w）＝0。
因为生产函数为规模报酬不变，如果存在正常利润，则利润必为零。
显然此利润函数仅满足利润函数中的性质②：π（p，w）是（p，w）的一次齐次函数。其他几条性质都不满足。
17证明一次齐次等替代弹性（CES）生产函数和柯布-道格拉斯生产函数之间的关系。[北京大学1999博]
解：CES生产函数为：
柯布-道格拉斯生产函数为：
可以证明当ρ→0时，CES生产函数变为柯布-道格拉斯生产函数：
因此，当ρ→0时，CES生产函数变为柯布-道格拉斯生产函数。
18对生产函数f（L，K）＝L0.5K0.8。证明：
（1）该生产过程是规模报酬递增；
（2）该生产过程受报酬递减规律支配。[上海理工大学2003、2005博]
证明：（1）对任意的t＞1，f（tK，tL）＝t1.3L0.5K0.8＞tL0.5K0.8＝tf（K，L），因此该技术是规模报酬递增的。
（2）因为∂2f/∂L2＝－0.25L－1.5K0.8＜0，∂2f/∂K2＝－0.16L0.5K－1.2＜0，所以该技术满足边际报酬递减规律。
19一家公司拥有独家销售变形金刚T恤衫的专有权。对这种T恤衫的需求为Q＝10000/P2。厂商的短期成本SRTC＝2000＋5Q，长期成本为LRTC＝6Q。回答下列问题：
（1）这家公司短期定价、销售量和利润分别是多少？
（2）短期中停业是否合算？
（3）这家公司长期定价、销售量和利润分别是多少？
（4）长期中停业是否合算？[辽宁大学2008博]
解：（1）短期中，该公司的利润函数为：
π＝PQ－SRTC＝（10000/Q）1/2Q－（2000＋5Q）＝－5Q＋100Q1/2－2000
利润最大化的一阶条件是：dπ/dQ＝－5＋50/Q1/2＝0。
解得：Q＝100。
将产量代入需求函数可得：P＝10。
利润：π＝－5×100＋100×（100）1/2－2000＝－1500。
（2）短期中停业不合算。虽然利润小于0，但是此时价格是在平均可变成本5之上。如果短期不生产，公司将亏损2000，比生产亏损多，因此短期中停业不合算。
（3）长期中，该公司的利润函数为：
π＝PQ－LRTC＝（10000/Q）1/2Q－6Q＝－6Q＋100Q1/2
利润最大化的一阶条件是：dπ/dQ＝－6＋50/Q1/2＝0。
解得：Q＝625/9。
将产量代入需求函数可得：P＝12。
利润：π＝－6×625/9＋100×（625/9）1/2＝1250/3。
（4）由（3）得出的利润可知，长期利润为正，因此长期中停业不合算。
20某厂商主要进行计算器的组装工作。其要素投入为劳动力。假设计算器市场和劳动力市场均为完全竞争的市场。假设该厂商的利润函数为：π（P，W）＝P2/W。其中P为计算器的价格，W为劳动力的价格。
（1）请导出计算器的供给函数。
（2）请导出劳动力的需求函数。[对外经济贸易大学2006博]
解：（1）根据Hotelling引理可得计算器的供给函数为：y（P，W）＝∂π（P，W）/∂P＝2P/W。
（2）根据Hotelling引理可得劳动力的需求函数为：L（P，W）＝－∂π（P，W）/∂W＝P2/W2。
21一般情况下，技术将允许由各种投入向量生产出每种水平的产出，一切这类可能性由生产函数的水平集概括。假定一个面对完全竞争投入品市场的厂商追求利润极大化。设W＝（w1，w2，w3，…，wn）是其可购买投入X＝（x1，x2，…，xn）的价格向量。对所有投入品价格w≥0和所有产出水平y∈f（R＋n）的成本最小化问题可写作：
约束于y＝f（x）（f严格递增）。
试证明：
（1）成本最小化蕴含着任何两种投入间的边际替代率等于它们的价格比率；
（2）特别地，对于柯布-道格拉斯型成本函数C＝（W，y）＝Aw1αw2βy，具有该成本函数的厂商其投入使用的比率独立于产出，而只取决于投入品的相对价格。[上海财经大学2003博]
证明：（1）厂商的成本最小化问题为：
拉格朗日函数为：
成本最小化的一阶条件为：wi＝λ∂f（x1，…，xn）/∂xi，i＝1，2，…，n。
从而得到：wi/wj＝（∂f/∂xi）/（∂f/∂xj）＝MRTSi，j。
（2）对于柯布-道格拉斯生产函数，成本最小化问题的拉格朗日函数为（其中α＋β＝1）：L＝w1x1＋w2x2－λ（x1αx2β－y）。
成本最小化的一阶条件为：w1＝λαx1α－1x2β，w2＝λβx1αx2β－1。
从而得到：w1/w2＝（α/β）×（x2/x1）。
可见该厂商投入使用的比率独立于产出而只取决于投入品的相对价格。从上式中反解出x2，并把它代入约束条件中解得：x1＝[w1β/（w2α）]－βy，x2＝[w1β/（w2α）]αy。
把它们代入目标函数式中就得到：c（w1，w2，y）＝[（β/α）－β＋（β/α）α]w1αw2βy。
最后令A＝[（β/α）－β＋（β/α）α]，即可得到题设结论。
22请证明成本函数C（r，Q）是要素投入价格r的凹函数。[对外经济贸易大学2004博]
证明：任取两个要素投入价格向量r1，r2，记r3＝tr1＋（1－t）r2（0≤t≤1）。
记xi为价格ri下的条件要素需求。按定义，有：
C（r3，Q）＝r3x3＝tr1x3＋（1－t）r2x3≥tr1x1＋（1－t）r2x2＝tC（r1，Q）＋（1－t）C（r2，Q）
因此，成本函数C（r，Q）是要素投入价格r的凹函数。
23简述欧拉定理并加以证明。[对外经济贸易大学2004博]
答：欧拉定理：假设f（x1，x2）是一个k次齐次函数，其中k是大于等于1的实数，即f（tx1，tx2）＝tkf（x1，x2），那么必有：
证明如下：f（tx1，tx2）＝tkf（x1，x2）两边关于t求导得到：
上式两边令t＝1得到：
24证明：厂商在每一个产量上的长期边际成本LMC一定等于相应的最优生产规模的短期边际成本SMC。并且解释其经济含义。[北京大学2003博]
答：（1）长期边际成本LMC曲线可以由长期总成本LTC曲线得到。因为LMC＝dLTC/dQ，所以，只要把每一个产量水平上的LTC曲线的斜率值描绘在产量和成本的平面坐标图中，便可以得到长期边际成本LMC曲线。
（2）长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线，在长期的每一个产量上，LTC曲线都与一条代表最优生产规模的STC曲线相切，这说明这两条曲线的斜率是相等的，如图2-5所示。
图2-5 最优生产规模的选择和长期总成本曲线
图2-6 长期边际成本曲线
（3）由于LTC曲线的斜率是相应的LMC值（因为LMC＝dLTC/dQ），STC曲线的斜率是相应的SMC值（因为SMC＝dSTC/dQ），因此可以推知，在长期内的每一个产量水平，LMC值都与代表最优生产规模的SMC值相等，如图2-6所示。但是，与长期总成本曲线和长期边际成本曲线的推导不同，长期边际成本曲线不是短期边际成本曲线的包络线。
（4）经济含义：在完全竞争的市场上，长期的边际成本曲线与短期的边际成本曲线必然是相交的，因此，此处两者相交的规定实际上是保证竞争性市场的必要条件。在长期中，行业存在厂商的进入与退出，这样使得行业的价格与产量处于不断的变动之中。但是，LMC与SMC在LAC最低处相交这一事实是不变的。厂商在长期生产中进入或退出一个行业，实际上是生产要素在各个行业之间的调整，生产要素总是会流向能获得更大利润的行业，也总是会从亏损的行业退出。正是行业之间生产要素的这种调整，使得完全竞争厂商长期均衡时的利润为零。如图2-7所示，如果开始时的市场价格较高为P1，根据MR＝LMC的利润最大化的原则，厂商选择的产量为Q1，相应的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表。此时，厂商获得利润，这便会吸引一部分厂商进入到该行业生产中来。随着行业内厂商数量的逐步增加，市场上的产品供给就会增加，市场价格就会逐步下降，相应地，单个厂商的利润就会逐步减少。只有当市场价格水平下降到使单个厂商的利润减少为零时，新厂商的进入才会停止。相反，如果市场价格较低为P3时，则厂商选择的产量为Q3，相应的最优生产规模由SAC3曲线和SMC3曲线所代表。此时，厂商是亏损的，这使得行业内原有厂商中的一部分退出该行业的生产。随着行业内厂商数量的逐步减少，市场的产品供给就会减少，市场价格就会逐步上升。相应地，单个厂商的亏损就会减少。只有当市场价格水平上升到使单个厂商的亏损消失，即利润为零时，原有厂商的退出才会停止。总之，不管是新厂商的进入还是原来厂商的退出，最后，这种调整一定会使市场价格达到等于长期平均成本的最低点的水平，即图中的价格水平P2。在这一价格水平，行业内的每个厂商既无利润，也无亏损，但都实现了正常利润。于是，厂商失去了进入或退出该行业的动力，行业内的每个厂商都实现了长期均衡。
图2-7 厂商进入或退出行业
图2-7中的E2点是完全竞争厂商的长期均衡点。在厂商的长期均衡点E2，LAC曲线达到最低点，相应的LMC曲线经过该点；厂商的需求曲线与LAC曲线相切于该点；代表最优生产规模的SAC2曲线相切于该点，相应的SMC2曲线经过该点。总之，完全竞争厂商的长期均衡出现在LAC曲线的最低点。这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。因此均衡条件为：MR＝LMC＝SMC＝LAC＝SAC。
25一个有大量厂商的行业，每一个厂商都取如下的成本函数形式：C（w1，w2，y）＝（y2＋1）w1＋（y2＋1）w2。其中，y为产出，w1和w2分别为两种要素投入的价格。
（1）试求厂商的平均成本函数，并描述它如何随着要素价格w1/w2的变化而变化；
（2）试求单个厂商的短期供给函数，并说明其形状；
（3）试求行业的长期供给函数，并说明其形状。[中国人民大学2007博]
解：（1）厂商的平均成本函数为：
因为
所以当w2保持不变时，随着w1/w2的增加，平均成本会增加。但是，如果w1增加，而w2减少，则随着w1/w2的增加，在产量y保持不变的情况下，平均成本AC可能不会变化。
（2）存在大量厂商的行业可以视为完全竞争行业，因此，对于厂商而言，有：p＝MC＝2y（w1＋w2）。
因而厂商的短期供给函数为：y＝p/（2w1＋2w2），其形状如图2-8所示。
图2-8 短期供给曲线
（3）对于长期而言，每个厂商的利润为零，同时有：P＝AR＝MR＝AC＝MC，即：
从而可以解得：y＝1，因而长期均衡时，每个厂商的供给量为1，此时市场价格为：p＝2（w1＋w2）。如果市场有n家厂商，则行业的总供给为：S＝n。它是一条位于价格p＝2（w1＋w2）处的水平直线，如图2-9所示。
图2-9 行业长期供给曲线
2.1.4 论述题
1解释柯布-道格拉斯生产函数及其实际意义。[南京大学2003博]
答：（1）柯布-道格拉斯生产函数简介
1928年，美国经济学家柯布和道格拉斯根据历史资料统计，研究1899年到1922年之间美国的资本和劳动这两种生产要素对产量的影响，提出了这一时期美国生产函数，这就是柯布-道格拉斯生产函数，公式如下：
Q＝ALαKβ
式中Q代表产量，L代表劳动投入量，K代表资本投入量，A为正常数，α和β为小于1的正数。
（2）柯布-道格拉斯生产函数的实际意义
①α和β分别揭示了劳动和资本的产出弹性。即：
eL＝（∂Q/∂L）×（L/Q）＝α
eK＝（∂Q/∂K）×（K/Q）＝β
A（λL）α（λK）β＝λα＋βALαKβ（λ＞1）
如果α＋β＞1，则此时为规模收益递增；如果α＋β＝1，则这时规模收益不变；如果α＋β＜1，则这时为规模收益递减。
正因为柯布-道格拉斯生产函数有上述性质，西方经济学家常用这一工具进行产业生产的分析。例如把生产投入要素分为三大类——劳动、资本和原料，柯布-道格拉斯生产函数为：
其中，Q代表产量，L代表劳动，K代表资本，M代表原料；α1、α2和α3代表不同生产情况下的参数。α值通常都假定小于1，因为它符合每一投入要素边际产量递减规律。如果α1＋α2＋α3＞1，该产业一定为规模收益递增的产业；如果α1＋α2＋α3＝1，该产业一定为规模收益固定的产业；如果α1＋α2＋α3＜1，该产业一定为规模收益递减的产业。α1为增加1%的劳动所引起的产量增加的百分比；α2为增加1%的资本所引起的产量增加的百分比；α3为增加1%的原料所引起的产量增加的百分比。
2作图说明生产者均衡并解释均衡的条件。[南京大学2003博]
答：（1）生产者均衡的含义
生产者均衡又称为生产要素最优组合，指在既定产量下总成本最小，或既定成本下使得总产量最大的生产要素组合。在图形上，表现为等产量曲线和等成本曲线切点所对应的要素组合。这个切点，在微观经济学中称为生产者均衡点。
（2）生产者均衡的条件
由于等产量曲线的斜率是两种生产要素的边际技术替代率，等成本曲线的斜率是两种生产要素的价格比率，所以最优要素组合的边际条件是：MRTS＝r1/r2，即两种生产要素的技术替代率等于两种生产要素的价格比率。又由于两种生产要素的技术替代率等于两种生产要素的边际实物产量的比率，所以，此条件又可表示为：MP1/r1＝MP2/r2，即：
x1的实际实物产品/x1的价格＝x2的实际物品产品/x2的价格
该公式表示生产者的每一单位成本无论用来购买哪一种生产要素，获得的边际实物产品都相等。厂商的生产在生产者均衡点上进行，也就是达到了利润最大化。
（3）生产者均衡的图示
如图2-10所示，生产者使用一定的经费而获得最大的产量。I1、I2和I3分别代表三条不同的等产量曲线，L1K1代表生产者在一定经费下的等成本线。显然，生产者不可能达到I3的产量水平。生产者可以达到I1和I2的产量水平，例如在A或B点组合进行生产。但是，这种组合并没有使产量最大化，沿着L1K1等成本线从A点朝E点靠近，或从B点朝E点靠近，都可以在同样经费支出情况下获得更多产量，越靠近E点，产出量越大，到达E点，产量最大化。E点为等产量曲线和等成本线相切的一点。这一点就是生产者均衡点。从图2-10中可看出，生产者最佳的投入组合为LE单位的劳动和KE单位的资本。
图2-10 生产者均衡——既定成本下产出最大
生产者均衡还可以从另一个角度来考察，即生产者在一定的产量中寻求最小的投入成本。如图2-11所示，在既定的劳动和资本价格水平下，等产量曲线为I，可以根据三条等成L1K1、L2K2和L3K3进行选择。要达到I所代表的生产量水平，显然，生产者只能选择成本线L2K2。任何低于L2K2的等成本线，如L1K1是不可能使生产达到I所代表的水平的。任何高于L2K2的等成本线都是不足取的，因为不符合成本最小化原则。例如，生产者开始误选了L3K3等成本线，寻找出A点和B点两个组合点，他将很快发现应当沿着等产量曲线I向下或向上移动，一直到E点。E点是最佳投入要素组合点，即生产者均衡点。在E点，生产者应当购买LE单位的劳动和KE单位的资本。
图2-11 生产者均衡——既定产出下成本最小
3结合柯布-道格拉斯生产函数说明规模报酬的三种类型及其原因。[西北大学2011博]
答：（1）规模报酬的含义
规模报酬是指企业生产规模的变化对收益的影响，即所有投入的要素以一定比率增加时，生产量以同样、较大或较小的比率增加。
（2）规模报酬的三种类型及其原因
产量与生产规模之间的关系分为三种情况：规模报酬递增、规模报酬递减、规模报酬不变。规模报酬递增是各种生产要素的投入数量按照固定比例增加，而产量增加的比例超过投入增加比例。规模报酬递减是各种生产要素的投入数量按照固定比例增加，而产量增加的比例低于投入增加比例。规模报酬不变是各种生产要素投入的增加比例等于产量增加的比例。
假设柯布-道格拉斯生产函数为：Q＝f（L，K）＝ALαKβ。一般地，如果资本和劳动分别增加到aL和aK，那么产出将为Q＝f（aL，aK）＝aα＋βALαKβ。
①当α＋β＞1，则f（aL，aK）＞af（L，K），则表明产量增加的速度大于要素增加的速度，生产函数为规模报酬递增。生产呈现规模报酬递增的原因主要有：第一，劳动的专业化分工。在大规模生产中，专业可以分得更细，人们可以进行更有效的分工，一个人专业从事一项工作的效率要大大高于自始至终完成每一道工序的效率。第二，生产要素的不可分割性。有些先进的工艺和技术，只能在产量达到一定水平时才能采用，当生产规模太小时，无法购买先进的大型设备，或者即使购买了也会无法发挥作用。第三，几何尺度的影响。比如，一根输油管的直径增加1倍，所需的材料也增加1倍，但是输油管的截面面积却比原来扩大4倍，这样输油量的增加就会扩大超过1倍。
②当α＋β＝1，则f（aL，aK）＝af（L，K），表明产量增加的速度等于要素增加的速度，生产函数为规模报酬不变。
③当α＋β＜1，则f（aL，aK）＜af（L，K），表明产量增加的速度小于要素增加的速度，生产函数为规模报酬递减。规模经济的影响因素是有一定限度的，如要素的专业化分工、几何因素、管理上的低效率（生产规模过大会使管理机构庞大而不灵活，出现各种管理低效率），所以企业规模的扩张开始阶段是规模报酬递增，然后经历规模报酬不变，最后达到规模报酬递减阶段。
4画图说明短期生产的三个阶段及其理性选择。[辽宁大学2003博]
答：（1）生产三阶段是在假定生产技术水平和其他要素投入量不变，只有劳动投入可变的条件下，以劳动投入多少来划分生产的不同阶段。生产的三个阶段是根据总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的形状及其相互之间的关系来划分的，如图2-12所示。
第一阶段，平均产量递增阶段，即平均产量从0增加到平均产量最高的阶段，这一阶段是从原点到APL与MPL曲线的交点，即劳动投入量由0到L3的区间。
第二阶段，平均产量的递减阶段，边际产量仍然大于0，所以总的产量仍然是递增的，直到总产量达到最高点。这一阶段是从APL与MPL两曲线的交点到MPL曲线与横轴的交点，即劳动投入量由L3到L4的区间。
第三阶段，边际产量为负，总的产量也是递减的，这一阶段是MPL曲线和横轴的交点以后的阶段，即劳动投入量L4以后的区间。
图2-12 一种可变要素的生产函数的产量曲线
（2）首先，厂商肯定不会在第三阶段进行生产，因为这个阶段的边际产量为负值，生产不会带来任何的好处；其次，厂商也不会在第一阶段进行生产，因为平均产量在增加，投入的这种生产要素还没有发挥最大的作用，厂商没有获得预期的好处，继续扩大可变投入的使用量从而使产量扩大是有利可图的，至少使平均产量达到最高点时为止。因此厂商可以在第二阶段进行生产，因为平均产量和边际产量都下降，但是总产量还在不断增加，收入也增加，只是增加的速度逐渐减慢，直到停止增加时为止。
5试析短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系。[中国人民大学1999博]
答：（1）短期生产函数和成本函数之间的关系
假定短期生产函数为：Q＝f（L，K(＿)）①
短期成本函数为：
TC（Q）＝TVC（Q）＋TFC②
TVC（Q）＝wL（Q）③
且假定生产要素劳动的价格w是既定的。
根据②式和③式，有：TC＝TVC（Q）＋TFC＝wL（Q）＋TFC。
式中，TFC为常数。
由上式可得：
MC＝dTC/dQ＝wdL/dQ
MC＝w/MPL④
根据③式有：
AVC＝TVC/Q＝wL/Q＝w/APL⑤
（2）边际成本曲线和边际产量曲线之间的关系
④式表明边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。具体地讲，由于边际报酬递减规律的作用，可变要素的边际产量MPL是先上升，达到一个最高点以后再下降，所以，边际成本MC是先下降，达到一个最低点以后再上升。这种对应关系如图2-13所示：MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。
图2-13 短期产量曲线和短期成本曲线之间的对应关系
（3）总成本曲线和总产量曲线之间的关系
由以上的边际产量和边际成本的对应关系可以推知，总产量和总成本之间也存在着对应关系。如图2-13所示：当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量TPL曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。
（4）平均成本曲线和平均产量曲线之间的关系
第一，⑤式表明平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。这种对应关系如图2-13所示：前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。
第二，由于MC曲线与AVC曲线交于AVC曲线的最低点，MPL曲线与APL曲线交于APL曲线的最高点，所以，MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的，如图2-13所示。
6说明单个厂商短期总成本与短期总产量的关系。[中国人民大学2006博]
答：由厂商短期生产函数出发，可以得到相应的短期成本函数，而且，由厂商的短期总产量曲线出发，也可以得到相应的短期总成本曲线。
假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种要素生产一种产品，其中，劳动投入量是可变的，资本投入量是固定的，则短期生产函数为：Q＝f（L，K(＿)）。
该式表示，在资本投入量固定的前提下，可变要素劳动投入量L和产量Q之间存在着相互依存的对应的关系。这种关系可以理解为：厂商可以通过对劳动投入量的调整来实现不同的产量水平。也可以反过来理解为：厂商根据不同的产量水平的要求，来确定相应的劳动的投入量。
假定要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是给定的，则可以用下式来表示厂商在每一产量水平上的短期总成本：STC（Q）＝wL（Q）＋rK(＿)。
其中，wL（Q）为可变成本部分，rK(＿)为固定成本部分，两部分之和构成厂商的短期总成本。如果以Φ（Q）表示可变成本wL（Q），以b表示固定成本rK(＿)，则短期总成本函数可以写成以下形式：STC（Q）＝Φ（Q）＋b。
显然，短期总成本是产量的函数。短期总成本和短期总产量之间的关系如图2-14所示。
图2-14 短期成本曲线
7画图并说明准租金及经济租金的含义。[武汉大学2003博]
答：（1）准租金就是对供给量暂时固定的生产要素的支付，即固定生产要素的收益。在现实生活中，有些生产要素尽管在长期中可变，但在短期中却是固定的。例如，由于厂商的生产规模在短期不能变动，其固定生产要素对厂商来说就是固定供给的：它不能从现有的用途中退出而转到收益较高的其他用途中去，也不能从其他相似的生产要素中得到补充。这些要素的服务价格在某种程度上也类似于租金，通常被称为准租金。
准租金可以用厂商的短期成本曲线来加以分析，如图2-15所示。其中，MC、AC、AVC分别表示厂商的边际成本、平均成本和平均可变成本。假定产品价格为P0，则厂商将生产Q0。这时可变总成本为面积OGBQ0，它代表了厂商对为生产Q0所需的可变生产要素量而必须作出的支付。固定要素得到的则是剩余部分CP0GB，这就是准租金。
图2-15 准租金
如果从准租金CP0GB中减去固定总成本GDEB，则得到经济利润DP0CE。可见，准租金为固定总成本与经济利润之和。当经济利润为0时，准租金便等于固定总成本。当然，当厂商有经济亏损时，准租金也可能小于固定总成本。
（2）经济租金是要素收入（或价格）的一个部分，该部分并非为获得该要素于当前使用中所必须，它代表着要素收入中超过其在其他场所可能得到的收入部分。如果从某种要素的全部收入中减去一部分要素收入并不会影响要素的供给，这一部分要素收入称为“经济租金”。简而言之，经济租金等于要素收入与其机会成本之差。
经济租金的几何解释类似于生产者剩余，如图2-16所示。图中要素供给曲线S以上、要素价格R0以下的阴影区域AR0E为经济租金。要素的全部收入为OR0EQ0。但按照要素供给曲线，要素所有者为提供Q0量要素所愿意接受的最低要素收入却是OAEQ0。因此，阴影部分AR0E是要素的“超额”收益，即使去掉，也不会影响要素的供给量。
图2-16 经济租金
经济租金的大小显然取决于要素供给曲线的形状。供给曲线愈是陡峭，经济租金部分就越大。特别是，当供给曲线垂直时，全部要素收入均变为经济租金，它恰好等于租金或地租。由此可见，租金实际上是经济租金的一种特例，即当要素供给曲线垂直时的经济租金，而经济租金则是更为一般的概念，它不仅适用于供给曲线垂直的情况，也适用于不垂直的一般情况。在另一个极端上，如果供给曲线成为水平的，则经济租金便完全消失。
8根据土地供需特征，分析地租的决定。[华中农业大学2003博]
答：（1）土地的供给
土地的供给是指在一定的技术经济条件下，对人类有用的各种土地资源的数量，包括已利用的和未利用的后备土地储量。
土地的供给按其性质可分自然供给和经济供给两种：
①土地的自然供给及其制约因素
土地以其自然固有的属性供给人类利用，以满足人类社会生产和生活的需要，称为土地的自然供给。特点：它是无弹性的供给。
影响土地自然供给的主要因素是：气候条件、地貌条件、土地有用性和合乎经济开发条件、交通运输条件。
②土地的经济供给及其制约因素
土地的经济供给，是指土地在自然供给及自然条件允许的范围内，在一定的时间和地区因用途利益与价格变化而形成的土地供给数量。特点：土地的经济供给是有弹性的。
土地经济供给的弹性，一般表现为以下两种形态：
一是从一时一事某种具体场合看，土地价格可以不变，但土地的经济供给无限，土地投资商可以在同一价格水平下随意选定土地供给量。
二是在市场经济条件下，土地作为商品受一般价格决定，其经济供给是变动的，同时在人口增长、经济社会发展、城市化、产业结构变动等情况下，土地供应计划与政策改变时，土地经济供给是时刻在变动的。当然，这种变动并不能完全摆脱土地资源稀缺性的约束。
影响土地经济供给的因素有多种，主要因素是：各种土地的自然供给量、人们利用土地的知识和技术水平、交通运输条件、需求的改变。
（2）土地的需求
土地的需求是指人们必须有赖于和利用土地作为各种生产和生活用途，以求得人类社会的生存和发展。
影响土地需求的因素：首先，其根本原因和因素是由于人口增多形成了日益增多的粮食、住宅、交通、产业、娱乐用地的需求；其次，人口因素又引发了诸多相应的因素，例如，人地关系基本制约因素，主要有：①人地比例或人口密度，即人均土地面积或每一单位土地（或耕地）的人口数量，这是衡量土地需求程度大小和人地关系是否协调的一个基本尺度；②土地（耕地）质量，它反映着土地有用性或使用价值与价值的大小；③人们利用土地的知识与技能，它反映着在一定的土地数量和质量条件下人们利用土地的知识和能力；④人口与人力因素引起的其他诸多相应的原因和因素，如地价、利用土地所得报酬的多少、人民生活水平、土地质量差异、财富分配情况、利用土地的技能、经济发展水平及国家土地政策等。此外，还有因发生土地投机而引起对土地的虚假需求。
（3）地租的决定
当土地供给曲线垂直时，它与土地需求曲线的交点所决定的土地服务价格具有特殊意义：它常常被称为“地租”，如图2-17所示。
图2-17 地租的决定
图2-17中，土地需求曲线D与土地供给曲线S的交点是土地市场的均衡点。该均衡点决定了土地服务的均衡价格R1。由于此时土地的供给曲线垂直且固定不变，故地租完全由土地的需求曲线决定，而与土地的供给曲线无关：它随着需求曲线的上升而上升，随着需求曲线的下降而下降。如果需求曲线下降到D′，则地租将消失，即等于0。
9分析说明学习曲线和规模报酬递增的区别。[哈尔滨工业大学2010博]
答：（1）学习曲线反映了工人经验对生产成本的影响，描绘了企业累积产出与企业生产单位产出所需投入数量之间的关系。新企业通常会有学习曲线（而非规模经济）效应，老企业有相对较小的学习收益。
（2）当投入要素数量增加一倍时，如果产出增加高于一倍，则存在规模报酬递增。这种情形的出现或许是因为更大的经营规模使劳动分工更专业化，能充分利用大规模的工厂和先进设备。
如果企业知道它拥有规模经济的优势，它就应该利用与其规模相关的低成本的优势，大批量地生产。如果存在学习曲线，企业能制定多批的生产计划而不管每批的数量来降低成本。
图2-18 规模经济与学习效应
如图2-18所示，当存在着递增的规模报酬时（AC1曲线上由A到B的移动），企业的平均生产成本因销售量的增加而逐渐下降，或者平均生产成本由于学习曲线的存在而下降（由AC1曲线上的A点移至AC2曲线上的C点）。
10举例说明范围经济和规模经济的关系。[对外经济贸易大学2006博]
答：（1）规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。
（2）范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为Qx和Qy；把C（Qx，Qy）定义为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，就存在范围经济：C（Qx，Qy）＜C（0，Qy）＋C（Qx，0）。
（3）两者的相同之处在于：
①二者都引起企业长期平均成本下降，从而实现企业节约，增加利润；
②两种方式都能降低单位产品的成本，提高产品的市场竞争力，有利于企业争取更多的市场份额，两者都是厂商提高企业经济效益的途径。
（4）规模经济与范围经济的主要区别
①产生的原因不同。规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规模经济的原因之一。而范围经济主要是由于产品之间的相互作用导致，是指在相同的投入下，由一个单一的企业生产产品比由多个不同的企业分别生产这些产品中的每一个单一产品的产出水平更高。范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约，或产生于更好地利用生产设备、有利于联合生产的技术变化。经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证。如银行给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换等等。
②侧重点不同。规模经济是侧重于经济生产规模的扩大，通过生产要素投入的增加来实现更好的经济效益。而范围经济侧重于生产产品的关联性，是从减小成本和减小风险两个角度出发而生产多种产品，从而获得更好的经济效益。
③范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模报酬。
11阐述范围经济与规模经济之间的区别。[南京大学2003博]
答：参见上题。
12简述规模经济的形成与识别。[天津大学2003博]
答：（1）规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。
（2）产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规模经济的原因之一。
（3）规模经济分为外在规模经济与内在规模经济，两者收益来源有所区别。
外在规模经济指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。当一个行业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条件的改变。即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产成本和收益。如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。金融性外在经济是指随行业的发展，使个别厂商在融资、结售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。
外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但它们的前提条件、影响方式完全不同：外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商整个平均成本曲线向下的移动；而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。
13用要素组合理论说明中国农业生产中不断增大资本投入比例的原因。[西南财经大学2003博]
答：（1）任何生产活动中，都存在着某种生产技术，农业生产中也存在着类似的生产技术。企业生产时必须考虑这种生产技术，要讲求技术效率。技术效率，是指在既定的投入下产出最大，或生产既定的产量所耗费的投入最小。企业投入生产的要素之间会存在着一定的比例关系，最优要素投入比例关系是由生产技术和市场状况所共同决定的。
在短期内，某些要素投入会存在边际报酬递减。边际报酬递减规律是指，当增加变动要素投入量而保持其他投入不变的情况下，在产量达到某点以后，继续增加变动要素投入会引起该要素边际报酬递减。
在农业生产中，短期内资本投入是固定不变的，在劳动投入的初期阶段，资本-劳动比率较高，随着劳动投入的增加，不仅产生了分工的优越性，而且也使固定要素得到了较好的利用，因此，边际产量是递增的。当劳动投入继续增加到某点，边际产量开始递减。若再继续增加劳动投入，资本-劳动比将不断降低，达到某点后，由于固定要素已经得到了集约化使用，再进一步增加劳动投入将会破坏最优要素投入比例，将会使平均产量下降。
（2）我国农业生产目前就处于资本投入较少，劳动投入所带来的边际报酬递减的阶段。我国农业的劳动投入过多，资本投入过少，农业生产中的资本-劳动投入比例严重失衡，影响了农业的产出，降低了农业生产的效率。
现在我国加大对农业生产的资本投入，就是为了逐步改善资本和劳动之间的合理比例关系，从而使劳动和资本投入处于长期最优状态，实现技术上有效，促进农业生产的发展，提高农业的产量，巩固农业的基础地位。
14运用生产理论分析说明理性的厂商应该如何确定生产要素的投入量。[中国人民大学2005博]
答：（1）①厂商购买生产要素并不是为了满足自身的需求，而是为了生产和出售商品以获得收益。因而，厂商对生产要素的需求是一种引致需求，引致需求是指消费者对商品的需求间接地引致厂商对生产要素投入的需求。
②厂商使用要素的原则
厂商为了使利润最大化，在使用生产要素时遵循边际成本等于边际收益的原则，亦即边际收益产品等于边际要素成本的原则。
（2）完全竞争厂商对要素的需求
厂商对要素愿意支付的价格取决于要素的边际收益（即边际产品价值），并且边际产品价值VMP＝MP·P，完全竞争厂商面临不变的价格P，而由于边际收益递减规律的作用，使得VMP呈递减的趋势，所以要素需求曲线也向右下方倾斜并且和VMP曲线重合，即d＝VMP，如图2-19所示。
图2-19 完全竞争厂商对生产要素投入的需求
（3）垄断厂商对生产要素的需求
在垄断情况下，厂商的利润最大化问题为：
即垄断厂商选择适当的要素投入量，使得其垄断利润最大化。
利润最大化的一阶条件为：
化简为：
①
因此在垄断厂商的情况下，其对生产要素的投入量由①式所决定。即边际收益产品等于边际成本决定了厂商对生产要素的需求，从而决定了垄断厂商对生产要素的投入量。
15试析要素价格决定论在收入分配理论中的意义。[中国人民大学2005博]
答：（1）收入分配是解决为谁生产的问题，经济学家认为，劳动、资本、土地和企业家才能这四种生产要素共同创造了社会财富，分配就是把社会财富分给这四种生产要素的所有者。劳动得到工资，资本得到利息，土地得到租金，企业家才能得到正常利润。分配理论就是要研究各种要素所得到的收入是如何决定的。
生产要素价格的决定在西方经济学的传统上是分配论的一个重要部分，社会收入分配与生产要素价格有关，居民拥有生产要素，并提供生产要素，这是他们收入的来源。生产要素的收入实际就是生产要素的价格。所以，收入的决定问题也就是生产要素的价格决定问题。
（2）生产要素价格决定的主要理论基础是边际生产率分配论。该理论最先由美国经济学家克拉克提出。他认为，在其他条件不变和边际生产力递减的前提下，一种生产要素的价格取决于其边际生产力。后来的西方经济学家对克拉克的理论作了改进。他们认为，生产要素的价格不仅取决于其边际生产力，也取决于其他一些因素。边际生产力只是决定要素需求的一个方面。除此之外，厂商在决定要素需求时还要考虑要素的边际成本。只有当使用要素的边际成本和边际收益（边际生产力）相等时，厂商才在要素使用上达到了利润最大化。此外，要素的供给也是决定其价格的一个重要方面。总之，要素的市场价格与其他商品一样，也由其需求和供给两个方面共同决定。因此，分配理论是价格决定理论在收入分配问题中的运用。
（3）可见，一方面生产者根据要素价格与边际报酬相等的原则来进行生产以获得最大利润，因此要素价格的偏离就是对利润的重新分配。另一方面，收入分配关系的确定，也可能影响要素提供者提供要素的决策，继而影响要素的价格，在不同的市场条件下，生产要素的价格也是不同的。生产要素价格的决定，其实也是生产关系在生产要素市场的一种体现。其最重要的是取决于生产资料的所有制形式。因此生产要素价格是边际报酬的等价形式是不可靠的。
（4）生产要素价格决定是分配论的一个主要部分，但并不构成分配论的全部内容。除了生产要素的价格决定之外，分配论还包括收入分配的不平等程度以及收入差异的原因等等。
16简要论述当代微观经济学关于企业性质问题探讨的有关理论。[北京大学2003博]
答：当代微观经济学关于企业性质问题的探讨非常多，并且分析的角度也各不一样，因此比较零散，下面从不同的角度对之进行分析：
（1）劳动分工论：从古典分工的角度看企业，是古典经济学企业理论的主要特点。亚当·斯密在其巨著《国富论》开篇认为，劳动分工是经济增长的关键，企业是分工与专业化的产物。承袭斯密的观点，马克思进一步指出，企业作为一种专业化的合作组织，通过协作能够产生超过个人生产力加总的集体力。
（2）技术决定论：新古典企业理论是典型的技术决定论，认为企业是一个投入产出的“黑箱”，企业在利润目标驱动下追求成本最小化，按照边际成本等于边际收益的原则决定产量，因此企业的最佳规模在平均成本最低处实现，而且这是由生产技术决定的。
（3）企业家创新论：熊彼特将企业看作是企业家创新的机制，企业家的天职是创新，即引入一种新的生产函数，包括使用一种新的技术、发现一个新的市场、创造一种新的组织方式等；奈特从不同主体风险偏好不同的角度出发，把企业定义为由风险偏好强的主体担当委托人、赚取剩余收益，而风险偏好弱的主体担当代理人、拿固定工资的一种风险配置机制。
（4）新制度经济学的观点
下面的观点主要反映了新制度经济学的观点，由于个人的观点各不一样，因此，下面逐个进行分析。
①阿尔钦和德姆塞茨把企业看作是一种团队生产方式和生产、搜集、出售团队组合信息的机构；詹森和马克林认为，企业只是一种形式的法律虚构物，是契约的联结，其特征是在组织的资产和现金流上存在着可分割的剩余索取权。
②委托-代理理论从委托代理的角度出发，将企业看作是一种激励的工具。在企业里，所有者为了防止代理人偷懒，便会设计出一些方案来使得代理人努力工作，从而最大化所有者的利益。在这一激励方案里，所有者会让代理人承担一定的风险，但同时又让代理人取得一定的剩余，从而使得代理人按照所有者的利益行事。
③交易费用理论的代表人物科斯认为，企业由于利用权威关系间接定价，节约了交易费用，从而成为市场的替代物，即“企业的本质特征是对市场的替代”。张五常则认为，企业是一种要素契约对一种产品契约的替代，企业和市场都是一种契约，两者并无区别，企业描述的只是契约安排的一种方式，关键是这种契约安排方式所节约的定价费用能否弥补由相应的信息不足而造成的损失（代理成本）。杨小凯和黄有光数学化了科斯和张五常的思想，并且引入劳动分工和专业化的思想，在一个更广阔的场景中分析了自给自足、企业和市场三种不同的经济结构，按照他们的理解，企业具有三个特征：剩余索取权、不对称的剩余控制权和劳动力的买卖。劳动分工所产生的分工经济与交易费用是一对矛盾，当交易效率足够低时，人们会选择自给自足，当交易效率足够高，使分工经济超过交易费用时，作为分工形式之一的市场就会出现，在分工的基础上，当劳动的交易效率超过了中间产品的交易效率，从而劳动力的买卖代替了中间产品的买卖时，另一种分工形式——企业就出现了。
④威廉姆森的资产专用性理论把企业理解为一种纵向一体化的过程；格罗斯曼、哈特和莫尔的剩余控制权理论则把企业理解为在不完全契约情况下的可控制的物质资产的集合；拉詹和津格尔斯则把企业理解为一个权力集，将人力资本理论与产权理论相结合，认为企业取代市场是因为权力使代理人能进行专用性投资，权力成为企业的核心要素，企业的边界不是由GHM意义上的物质资产所决定，而是由企业的权力所能控制的资源决定，这一理论对主流的GHM理论最具挑战性；利益相关者理论认为，企业是利益相关者——股东、债权人、员工、供应商、顾客——的企业，是一个具有社会责任的组织，其存在是为社会创造财富，而不仅是为股东创造财富；企业的能力和资源理论则把企业解释为核心能力和资源的有效载体。
17评析西方经济学中的企业理论。[首都经济贸易大学2004博]
答：企业理论又称“厂商理论”，是指研究厂商（即生产企业、生产者）行为的理论，主要分为新古典厂商理论和现代厂商理论。
（1）新古典厂商理论是在19世纪70年代发展起来的。该理论对企业关于价格、产量、资源配置等决策行为的研究所使用的是边际分析方法。假设的前提是，企业是“经济人”，即理性的自利主义者，企业在经济活动中具有完全的理性和完全的信息，其目标是利润最大化。在新古典厂商理论中，企业本身被视为一个“黑箱”，它输入生产要素并输出产品，而对企业本身存在的原因、企业内部的结构等，尚缺乏深入的研究。
在新古典经济学中，消费者被理解为效用函数，企业被理解为生产函数。生产函数一般记为：Q＝f（x1，…，xn）。新古典理论假设，厂商是根据生产函数和成本函数进行生产，也就是厂商总是在既定投入和技术水平下实现产量最大化和单位成本最小化。投入-产出关系总是与企业组织中每个人的决策行为无关的纯技术关系。这就把企业组织内部由于人的决策行为和努力程度而可能导致的低效率的情况忽略了。
在新古典观点看来：①代表性企业是生产者的恰当研究对象；②生产者是理性的经济人，他们的行为是实现利润最大化的行为，也就是企业的行为是追求利润最大化；③在企业内部，雇员的行为就是为了使企业所有者的目标实现最大化，雇员没有自己的与企业目标和利益不相一致的目标和利益；④劳动合同是完整的，就是说，在企业雇员报酬确定的情况下，雇员的劳动时间和努力程度也就确定下来。很显然，在新古典理论来看，企业生产要素的配置一旦确定，企业的效率也就确定下来，企业只要实现要素配置最优也就实现了效率最优，因而新古典理论研究的企业效率是指企业的资源配置效率。
（2）现代厂商理论起源于20世纪30年代。科斯于1937年发表文章，指出传统厂商理论假设条件的不现实性，提出了“交易成本”（或“交易费用”）理论，阐明了企业存在的原因。他提出：企业的出现是为了节省在市场上的交易成本。也就是说，用企业内交易来替代市场交易，可以降低交易成本。同时，企业的规模被决定在企业内交易的边际成本等于市场交易的边际成本那一点上，或等于其他企业内部交易的边际成本那一点上。
科斯认为：①市场和企业是执行相同职能因而可以相互替代的配置资源的两种机制，企业最显著的特征就是对价格机制的替代；②无论运用市场机制还是运用企业组织来协调生产，都是有成本的；③市场经济中之所以存在企业，是因为有些交易在企业内部进行比通过市场所花费的成本要低；④市场机制被替代是由于市场交易有成本，企业没有无限扩张则是因为企业组织也有成本。
科斯的文章发表后，在很长时间内没有引起学术界的重视。到20世纪70年代后期和80年代前期，交易成本理论开始成为热门理论。与此同时，随着博弈论和信息经济学的发展，使厂商理论进一步扩展到关于不对称信息下企业行为的研究，深入探讨了委托-代理等问题。
18分析假定企业目标为利润最大化的意义和局限。[东北财经大学2003博]
答：企业是为了销售而生产商品和服务的基本单位。经济学家假定企业的目标是使它的利润最大化。
（1）假定企业目标是利润最大化的意义
利润最大化是一个最接近经济现实的假定，有利于经济研究的进行。利润最大化是微观经济学中的标准假定，这在很大程度上是因为，对于微观经济学的许多重要模型来说，利润最大化是一个最接近实际的假定，即使是一些替换利润最大化模型的新模型的倡导者也承认，利润最大化也许是表明价格体系如何起作用的经济模型中一个合适的假定。
利润最大化的企业理论为那些确实想使利润最大化的企业，提供了行动的准则。利润最大化的理论，指出了一个想要尽可能多赚钱的企业应该如何经营。即使是对那些不追求利润最大化的企业来说，这一理论也还是有用的，因为它能够表明企业采取其他目标的行动会损失多少。近年来，为了研究企业的行为规则，企业利润最大化的理论得到了广泛深入的研究。
（2）企业的目标是利润最大化的局限性
①赚取利润通常需要时间和精力，如果企业的所有者同时又是经理，他们可能觉得为了闲暇而牺牲利润更合适一些，在这种情况下，假定所有者兼经理的目标同消费者一样，都是追求效用最大化而不是利润最大化，可能更准确一些。效用是企业的所有者兼经理所赚取的利润和享受的闲暇的函数，所有者兼经理可能愿意放弃部分利润以换取闲暇。
②现实世界具有不确定性，在一个具有不确定性的世界中，最大利润并没有明确的定义。由于特定的行动不一定会产生唯一的、特定水平的利润，也许是多种不同水平的利润，每一种利润水平都有出现的概率，这样，谈论利润最大化似乎就没有什么意义。
③利润不是企业的唯一目标，下列目标同样是重要的：在企业界实现更好的社会地位、增加或至少保持其市场份额、塑造一个良好的雇主形象以及扮演一个有用的社会角色等。例如，石油公司经常强调它们对环境问题和减少废气污染的关心。
19论述Alchian及Demsetz对企业理论的贡献。[中山大学2008博]
答：在解释企业性质的问题上，现代产权理论的代表人物阿尔钦（Alchian）和德姆塞茨（Demsetz）在接受了科斯市场交易成本越大通过企业组织资源越具有优势的观点的基础上，进一步扩展了其思路，首次将企业理论与企业剩余权概念联系起来，提出在团队生产中一个人工作努力的程度会影响他人的生产率，因此需要确定一个监督者专门从事监督。而为了使监督者的工作有效率，最好的办法是让他拥有企业的剩余索取权。他们把分析的重点从市场交易成本转移到企业内部管理资源的成本上，即从企业内部效率的提高中解释企业的存在，认为企业作为管理资源的一种方式，其管理费用越低则通过企业来管理资源越具有优势。
阿尔钦与德姆塞茨在1972年发表了一篇影响广泛的论文《生产、信息成本和经济组织》，提出企业作为一种组织，其运作的基础是权威，但它并没有比普遍市场更优越的命令、强制和纪律约束等权利，它本质上是一种契约结构，他们称之为“团队生产”。
“团队生产”是指一些单个的生产要素所有者为了更好地利用他们的比较优势而进行的合作生产。由于团队生产的产出是联合产品，是由若干个团队成员协同生产出来的，难以区分和计量单个要素所有者的贡献或产出，因而无法做到报酬支付与团队成员的努力程度相一致，无法建立起有效的激励机制。这种贡献与收益的不对称很容易滋生队员的“搭便车”和人情等机会主义行为，从而直接影响了团队的生产效率。一种可能的解决办法是借用团队外部的市场机制来实现有效控制，达到克服机会主义行为的目的。但是，德姆塞茨认为，借助市场机制消除偷懒的成本可能过高，而且由于潜在竞争者一旦进入团队又会滋生新的偷懒动机，所以偷懒动机在离开市场之后可能会出现复归。因此，有必要从制度上将企业的产权结构化，形成一种可监督的结构。也就是在团队内部建立一种监控团队成员的机制，这就需要在团队内部设立专门的机构和专职人员，由他们对团队成员进行监控、激励、使各成员所得报酬与他们的贡献相等。
那么，谁有资格来充当监控者是一个重要问题。如果以监督其他要素所有者的努力程度作为自己专业职能的监督者是团队生产的成员中分离出来的要素所有者，那么监督的效果就要大打折扣。因为这样的监督者也和其他要素所有者一样，怀有偷懒动机。为此，产权结构的安排必须克服监督者与被监督成员在利益和动机上的雷同，要设想使监督者的偷懒动机变得对自己没利，从而达到双方的激励具有相容性。一种有效的产权结构安排，就是赋予监督者“剩余索取权”，即每个团队成员以工资形式获取劳动报酬，而监督者则获取扣除工资之后的剩余收入。这样一来，监督者越是努力工作，团队成员的生产越有效率，监督者的剩余越多，从而会进一步激励监督者努力工作，这又反过来促进团队生产效率的提高，形成一种良性循环的发展机制。从产权结构来看，企业主并不拥有全部生产要素，为了减少或消除其他要素的偷懒动机，提高生产率，必然要在产权结构上形成一种监督装置，要使这种装置有效发挥作用，企业主必须成为剩余索取者。在此基础上所形成的生产方式便是经典意义上的资本主义企业。
上述关于企业性质的解释是产权理论的一个重要应用，揭示了专业化分工和合作是团队生产方式形成的前提，而有效的产权结构安排则是企业或团队生产最终得以产生的内在机理。