2.1 单一模型框架下的农户模型

一个标准的农户模型通常包括一个效用函数和若干预算约束。把效用函数定义成各个家庭成员从消费和闲暇中获得的效用之和，预算约束则考虑了农户家庭运用所拥有的资产进行生产的情况。假设一个农户家庭有两个家庭成员（在单一模型框架下，假定家庭成员都是同质的，即c1=c2=c, l1=l2=l，但以下分析仍按照两个家庭成员进行展开，在适当的时候，将家庭成员同质性的假设引入），每个家庭成员从各自的食品消费（定义为c1和c2）和闲暇（定义为l1和l2）中获得效用。根据农户家庭面临的市场情况的不同，农户模型可以区分为不同的类型。首先，在完全市场条件下介绍农户模型分离性成立时的情况。此时为农户模型的最简化形式，农户的生产决策与消费决策可以分离，即农户先根据家庭拥有的资产最大化生产利润，然后在预算约束下最大化消费和闲暇效用。其次，进一步放宽市场条件，即当农户面临的某个市场不完善时，农户的生产决策和消费决策仍然可以分离。再次，当农户面临的市场存在两个或两个以上不完善时，农户的生产决策和消费决策可分离性不再成立。最后，根据现有理论和实证文献的积累，评述农户模型中可分离性假设的检验，以及农户模型在实际经验研究中的应用。

2.1.1 分离性成立时的农户模型

1．所有市场都完善时

在每个农户面临的所有市场都是完善的情况下，即对于所有商品，在不同的时间和状态下，该商品都处于完全竞争市场中。在单一农户模型框架下，假定两个家庭成员的劳动是同质的。农户可以通过投入劳动力L和土地A来进行农业生产，农户的连续凹性生产函数为F（L, A）（这里假定只有劳动力和土地这两种农业生产的投入要素并不会对分析结果造成影响，因而不失一般性），其中L为该农户投入农业生产的劳动力之和，A为该农户用于农业生产的总土地面积。假定：农业生产产出商品的价格标准化为1；消费品（c1和c2）的价格为p，实际上表示为对农业品的相对价格；劳动力的工资水平为w;为农户家庭成员i的时间禀赋；EA为农户家庭的土地资源禀赋，其中，出租一单位土地面积可以获得r单位的土地租金。此时，对于任何一个生产周期来说，农户所面临的问题为：

约束条件为：

方程（2.1）为农户的效用方程，效用取决于各个家庭成员的消费和闲暇。最大化效用方程取决于农户所选择的消费{ci}、闲暇{li}、家庭劳动力用于农业生产部分和向市场提供劳动力部分、家庭自用的土地Af、向市场出租的土地Am、用于农业生产租入的土地Ah和雇佣的劳动力Lh。方程（2.2）为农户家庭面临的预算约束，即家庭购买消费品的支出、雇佣劳动力和租入土地的现金支出不能超过农业生产、出租土地和向市场提供劳动力的收入之和。方程（2.3）至（2.6）为农户面临的资源约束条件：方程（2.3）表示用于农业生产的劳动力为各家庭成员用于农业生产的劳动力和雇佣劳动力之和；方程（2.4）表示用于农业生产的土地面积等于家庭自用的土地和用于农业生产租入的土地面积之和；方程（2.5）表示农户家庭的土地资源禀赋等于家庭自用部分和向市场出租部分之和；方程（2.6）表示各家庭成员的时间禀赋等于家庭务农时间、闲暇时间和向市场提供劳动力时间之和。方程（2.7）表示农户选择的非负约束。

若仅直观地观察方程（2.1）至（2.6），农户的农业生产决策似乎与农户的消费选择相互交织，即农户对消费和闲暇的偏好可能会影响农户的农业生产决策。将方程（2.3）至方程（2.6）代入方程（2.2）中，农户效用最大化的约束条件变为：

方程（2.8）被称为“全完收入”约束，即家庭消费品和闲暇消费的价值之和不能超过家庭农业生产利润和要素禀赋的价值之和。此时，农户所面临的问题转变为在约束条件（2.8）至（2.10）下，最大化农户的效用函数（2.1），即农户要选择的是消费{ci}、闲暇{li}、农业生产的劳动力总投入L和土地总面积A。

在约束条件（2.8）至（2.10）下求解方程（2.1）是一个递归的过程。只要效用函数U（·）具有局部非饱和性，效用函数U（·）值就会随着利润π的增加而增加。效用函数方程（2.1）并不受到农户农业生产的劳动力总投入L和土地总面积A的影响，因而方程（2.1）和方程（2.8）可以被改写为：

约束条件为：

其中，

此时，农户的农业生产决策由方程（2.9＇）来刻画。方程（2.9＇）为农户农业生产的利润最大化条件，且仅由农业生产的劳动力和土地投入决定，与农户的资源禀赋条件和消费偏好无关，而方程中的*代表最优的状态（下同）。这就是农户模型中所谓的可分离性（separation property），即农户农业生产的决策与其消费的决策是分开的。也就是说，当所有市场都完善时，一个效用最大化的农户首先根据方程（2.9＇）选择农业生产劳动力要素和土地要素的投入水平，获得农业生产利润最大化；然后在完全收入约束方程（2.8＇）（取等号时）和取得的最大化农业生产利润条件下，最大化农户消费和闲暇的效用水平。值得指出的是，相反的决策过程是不对的。

2．某个市场不完善时

从上面的分析可知，当农户模型中的可分离性成立时，可以大为简化农户农业生产和消费的分析过程。但当某些市场不存在时，农户模型会发生怎样的变化？这一小节的分析将表明农户模型的可分离特性在某一个市场不完善时依然成立。

不考虑一个家庭中有若干个家庭成员的事实，即假定各家庭成员是同质的，且用一个代表性的成员来表示，即c1=c2=c, l1=l2=l。假定不存在土地市场，那么Ah=Am=0, A=Af=EA, r=0。按照上一节的分析框架，在给定土地资源禀赋EA的条件下，农户的连续凹性生产函数为F（L, EA），农户的效用函数为：

此时农户的完全收入约束条件变为：

其中，农业生产的利润函数为：

求解方程（2.1″）、方程（2.8″）至（2.9″）可知，效用最大化的一阶条件为：

其中w/p表示实际工资率。由此可见，农户的生产决策仍然可以用利润最大化的条件（2.9″）来刻画，农户选择农业劳动投入水平来最大化农业生产利润。这一选择独立于农户的消费偏好和劳动力要素禀赋，即农户模型中的可分离性依然成立。同理，当农户面临的环境为不存在劳动力市场，但土地市场依然健全时，此时农户模型中的可分离性依然成立。

图2.1为假定不存在土地市场、但劳动力市场完善时农户效用的收入闲暇决定图。纵坐标为消费商品的数量，横坐标为劳动时间。对农户而言，劳动时间为农户的时间禀赋减去闲暇。由于土地市场不存在，在给定土地资源禀赋EA的情况下，保持农产品的价格标准化为1的假设，农业生产的收入为F（L, EA）。利润最大化决定了农户使用L*单位的劳动进行农业生产，其中。农户效用最大化的点在完全收入预算线pc+wl=π*（w/p, EA）+wEL上取得，即图2.1中的A点。此时，农户的最优商品消费数量为c*，最优闲暇水平为l*。由于劳动力市场完善，此时农户向劳动力市场供应的劳动数量为EL-l*-L*。根据方程（2.11），工资率w/p等于无差异曲线上A点的边际替代率，即图2.1中AB线的斜率。由此可见，在农地市场不存在的情况下，农户的决策过程仍然分为两步：首先最大化农业生产的利润；然后在完全收入约束条件下取得效用最大化。

2.1.2 分离性不成立时的农户模型

当多个市场不完善时，农户模型的分离性将不再成立，即农户的生产和消费决策不再是递归的，农户的农业生产同时受到农户的消费偏好和资源禀赋的影响。假定一个农户所处的环境中不存在土地市场，同时农村劳动力市场是不完善的，表现为存在非自愿失业的情况，即存在劳动力市场配给，或者寻找工作时信息不完善（Barrett,1996），使得农户不能向劳动力市场提供任意想要提供的劳动力时间。假定农户家中仅有一个代表性的家庭成员，此时对于任何一个生产周期而言，该农户所面临的问题都可以表示为：

约束条件为：

其中，Lf为农户用于农业生产的家庭劳动力投入时间；Lh为农户用于农业生产的雇佣劳动力投入时间；Lm为农户为获得工资收入向劳动力市场提供家庭劳动力的时间；M为农户为取得工资收入最多可以向劳动力市场提供的家庭劳动力时间；其他字母的定义遵照前述分析。

如果公式（2.15）取严格不等式，意味着农户为取得工资收入向劳动力市场提供家庭劳动力的时间并不受劳动力市场配给的影响。在这种情况下，方程（2.13）等价于pc+wl=F（L, EA）-wL+wEL。农户通过选择农业生产的劳动力投入水平L来最大化农业生产利润，此时农户模型的可分离性仍然成立。

在某些情况下，如果公式（2.15）取等式，在现实中表现为农户不能向劳动力市场提供任意想要提供的家庭劳动力时间来获得工资收入；或者相对于家庭拥有的土地资源禀赋EA而言，家庭劳动力的时间禀赋EL非常多。此时，Lm=M；由于家庭劳动力不能充分就业，所以Lh=0；农业生产的劳动力投入水平L=EL-M-l。此时，对于任何一个生产周期而言，农户面临的问题为：

完全收入约束条件为：

效用最大化的一阶条件为：

农户问题的求解过程如图2.2所示。图2.2中，靠左外的坐标和图2.1一样，是农户农业生产和商品消费的总体情况；靠内的坐标则表示农户农业生产的情况，其中纵坐标为农业产出，横坐标为农业劳动力投入。因为劳动力市场存在配给，农户只能在劳动力市场上最多提供M单位的劳动时间，获得工资性收入wM，小于农户意愿向劳动力市场提供的时间。当土地资源禀赋为EA时，农户的效用最大化点将根据效用最大化一阶条件公式（2.18）在公式（2.17）完全收入预算线OO＇A上的A点取得。此时，无差异曲线的边际替代率等于边际劳动产品的相对价值。农户投入农业生产中的时间为L=Lf，产出q*单位农业产品。因而，农户的全部劳动时间为M+Lf，农户共计可以消费的商品满足条件pc*=F（Lf, EA）+wM，农户获得的最优闲暇时间为l*=EL-M-Lf，农户在A点取得的最大效用为U（c*, l*）。显而易见，农户的农业生产决策不再独立于农户的消费决策，而是取决于农户的偏好和禀赋，农户模型的分离性不再成立。