4.2 平面四杆机构的特性

4.2.1 铰链四杆机构曲柄存在的条件

铰链四杆机构的三种基本类型是按机构中是否存在曲柄来区分的。铰链四杆机构是否存在曲柄，取决于机构中各杆的相对长度和机架的选择。

如图4.15所示机构中，各杆长度分别为l1、l2、l3、l4。假设杆1为曲柄，为保证曲柄1能整周回转，曲柄1必须顺利通过与机架4共线的两个位置AB'和AB''。在三角形B'C'D和三角形B''C''D中，由三角形的边长关系可得：

（4-1）

（4-2）

（4-3）

将以上三式的任意两式相加可得：

l1≤l2，l1≤l3，l1≤l4

上述关系说明，曲柄AB为最短杆，最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。再结合“取不同构件为机架”的四杆机构演化原理，可推出曲柄存在的条件如下：

（1）必要条件：最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。

（2）充分条件：连架杆与机架中必有一个为最短杆。

根据曲柄存在的条件可知：

（1）当最长杆与最短杆的长度之和大于其余两杆长度之和时，只能得到双摇杆机构。

（2）当满足曲柄存在的必要条件时，最短杆为机架时，得到双曲柄机构；当最短杆的相邻杆为机架时得到曲柄摇杆机构；当最短杆的对面杆为机架时得到双摇杆机构。

4.2.2 急回特性

在曲柄摇杆机构、摆动导杆机构和曲柄滑块机构中，当曲柄为主运动件时，从动件往复运动时，存在左、右两个极限位置。如图4.16（a）所示的曲柄摇杆机构，当摇杆3处在C1D和C2D两个极限位置时，曲柄1与连杆2共线。曲柄对应两极限位置所夹的锐角θ称为极位夹角。摇杆两极限位置间的夹角ψ称为最大摆角。图中AC1=B1C1-AB1, AC2=B2C2+AB2。在图4.16（b）所示摆动导杆机构中，导杆的两个极限位置是B点轨迹圆的两条切线Cm和Cn，对于摆动导杆机构，极位夹角θ等于最大摆角ψ。在图4.16（c）所示的偏置曲柄滑块机构中，当滑块在C1、C2两个极限位置时，曲柄与连杆共线，图中θ为极位夹角，AC1=B1C1-AB1, AC2=B2C2+AB2。

对于图4.16（a）所示的曲柄摇杆机构，设曲柄以等角速度ω顺时针转动，当曲柄从AB1转至AB2时，转过角度为φ1=180°+θ，所用时间t1=φ1/ω，摇杆从DC1摆至DC2，摆角为ψ；当曲柄从AB2转至AB1时，转过角度为φ2=180°-θ，所用时间t2=φ2/ω，摇杆从DC2摆回至DC1，摆角仍为ψ。由于φ1＞φ2，所以t1＞t2，这反映了当曲柄匀速转动时，摇杆往复摆动的快慢不同。设摇杆从DC1摆动至DC2为工作行程，其平均速度v1=C1C2/t1；摇杆从DC2摆回DC1为空回行程，其平均速度v2=C1C2/t2。显然v1＜v2。当连杆机构主动件等速回转时，从动件空回行程平均速度大于从动件工作行程的平均速度，这种运动特性称为急回特性。牛头刨床、往复式运输机等机械就利用这种急回特性来缩短非生产时间，提高生产率。

急回特性可以用行程速比系数K来表示，即

（4-4）

式中，C1C2为圆弧长度。

上式表明，极位夹角θ越大，K值越大，急回特性越明显。当θ=0°时，K=1，则机构无急回特性。

如果已知K，可以求出极位夹角θ：

（4-5）

4.2.3 压力角和传动角

在生产中，不仅要求连杆机构能实现预定的运动规律，而且希望运转轻便，效率较高。如图4.17所示曲柄摇杆机构，如不计各杆质量和运动副中的摩擦，则连杆BC为二力杆，它作用于从动杆上的力F沿BC方向。F与该力在摇杆上作用点的速度vc方向所夹的锐角a称为压力角。由图可见a越小，力F在vc方向的有效分力Ft＝Fcosa越大，机构运转越轻便，效率越高。也即是说，压力角a可作为判断机构传动性能的标志。在连杆设计中，为了度量方便，习惯用压力角a的余角γ（即连杆和从动摇杆之间所夹的锐角）来判断传力性能，γ称为传动角。因γ=90°-a，所以a越小，γ越大，机构传力性能越好；反之，a越大，γ越小，机构传力越费劲，传动效率越低。

机构在运动中，传动角大小是变化的。为了保证机构传力性能良好，必须限定机构的最小传动角。对于一般机械，通常取γmin≥40°；对于颚式破碎机、冲床等大功率机械，最小传动角应当取大一些，可取γmin≥50°；对于小功率的控制机构和仪表，γmin可略小于40°。

曲柄摇杆机构的γmin位置：如图4.17所示，摇杆CD为从动件，曲柄AB为主动件时，当主动件AB与机架AD共线时，传动角最小。比较两者两次共线时的γ，并取较小值为该机构的最小传动角γmin。此图中γ1为γmin。

曲柄滑块机构的γmin位置：如图4.18所示，滑块为从动件，曲柄为主动件，当曲柄与滑块的导路相垂直时，传动角最小。但对于偏置式曲柄滑块机构，γmin出现在曲柄位于偏距方向相反一侧的位置。

摆动导杆机构中，若以曲柄为主动件，则其压力角恒等于0°，即传动角恒等于90°，说明以曲柄为主动件时，机构具有最好的传力性能，如图4.19所示。

4.2.4 死点位置

如图4.20所示，在曲柄摇杆机构中，取摇杆CD为主动杆，当摇杆处在两极限位置时，连杆与曲柄共线。出现了传动角γ=0°的情况，若不计各杆的质量，则这时连杆加给曲柄的力将通过铰链中心A，此力对A点不产生力矩，因此不能使曲柄转动。此时，摇杆上无论加多大驱动力也不能使曲柄转动，机构的此种位置称为死点位置。

当机构处在死点位置时，从动件将卡死，或出现运动不确定现象。设计时必须采取措施确保机构能顺利通过死点。通常采用在从动件上安装飞轮，利用飞轮的惯性，或错位排列机构的方法使机构通过死点位置。

图4.21（a）所示为缝纫机的踏板机构，图4.21（b）为其机构运动简图。踏板3（主动件）往复摆动，通过连杆2驱使曲柄1（从动件）做整周转动，再经过带传动使机头主轴转动。在实际使用中，缝纫机有时会出现踏不动或倒车现象，这是机构处于死点位置导致的。在正常转动时，借助安装在机头主轴上的飞轮（即大带轮）的惯性作用，可以使缝纫机踏板机构的曲柄通过死点位置。图4.22所示的机车车轮联动机构就是利用机构错位排列的方法通过死点位置的。

在工程实践中，常见利用死点来实现一些特定的工作要求。如图4.23所示夹紧装置，在连杆2的手柄处施以压力F将工件夹紧后，连杆BC与连架杆CD成一直线，撤去外力F之后，在工件5反弹力Fn作用下，从动件3处在死点位置，即使反弹力很大也不会使工件松脱。

图4.24所示的飞机起落架机构也是利用死点位置来承受降落时来自地面的冲击力以保证飞机安全着陆的。