4.3 图解法设计平面四杆机构

设计平面四杆机构，主要是根据已知条件来确定机构各构件的尺寸。在实际生产中，对平面机构提出的工作要求是多种多样的，给定的条件也不相同，通常可归纳为以下两类问题：

（1）实现给定的运动规律。例如，要求满足一定的急回特性要求，实现连杆的几组给定位置等。

（2）实现给定的运动轨迹。例如，要求连杆上某点能沿着给定的轨迹运动等。

平面四杆机构的设计方法有图解法、解析法和实验法。图解法直观；解析法要求建立方程式，然后求解，结果比较精确；实验法借助已汇编成册的连杆曲线图谱，根据预定运动轨迹从图谱中选择形状相近的曲线，同时查得机构各杆尺寸及描述点在连杆平面上的位置，再用缩放仪求出图谱曲线与所需轨迹曲线的缩放倍数，即可求出四杆机构的机构和运动尺寸，这种方法简单方便。本书主要介绍图解法。

4.3.1 按给定行程速比系数K设计四杆机构

1.曲柄摇杆机构

已知摇杆的长度lCD、摆角ψ和行程速比系数K，试设计该摇杆机构。

（1）由给定的行程速比系数K，求出极位夹角θ。

（2）选取适当的比例尺μl，按lCD和ψ作出摇杆的两个极限位置C1D、C2D，如图4.25所示。

（3）连接C1C2，作∠C1C2O=∠C2C1O=90°-θ，以O为圆心，OC1为半径作圆η，弧C1C2所对的圆心角为∠C1OC2=2θ。

（4）在圆η上，弧C1C2所对的圆周角为θ，在圆周上适当选取A点，使∠C1AC2=θ，则AC1、AC2即为曲柄与连杆共线的两个位置。故AC1=B1C1-AB1，AC2=AB2+B2C2，而AB1=AB2=AB，B1C1=B2C2=BC，因此：

曲柄的长度lAB=μl×AB1=μl×AB2

连杆的长度lBC=μl×B1C1=μl×B2C2

由于弧C1C2所对应的圆周角为θ，故在圆η上任意选A点，均可使∠C1AC2=θ，所以若仅按行程速比系数K设计，可得无穷多的解。A点位置不同，机构传动角的大小也不同，因此可按照最小传动角或其他辅助条件来确定A点的位置。

2.导杆机构

已知机架长度lAC、行程速比系数K，试设计该机构。

由图4.26可知，导杆机构极位夹角θ等于导杆的摆角ψ，所需确定的尺寸是曲柄长度lAB。其设计步骤如下：

（1）由已知行程速比系数K，求得极位夹角θ（即摆角ψ）。

（2）任意固定铰链中心C，以夹角ψ作导杆的两个极限位置线Cm和Cn。

（3）作摆角ψ的平分线AC，并在线上取μl·AC=lAC，得固定铰链中心A的位置。

（4）过点A作AB1⊥Cm，AB2⊥Cn，则AB就是曲柄，lAB=μl×AB1= μl×AB2。

4.3.2 按给定连杆位置设计四杆机构

如图4.27所示，已知连杆的长度lBC及它所处的三个位置B1C1、B2C2、B3C3，试设计该铰链四杆机构。

由于连杆上铰链B（C）是在以A（D）为圆心的圆弧上运动的，求出A（D）点的位置即可确定该机构。设计步骤如下：

（1）选取适当的比例尺μl，按照连杆长度lBC及BC的三个已知位置画出B1C1、B2C2、B3C3。

（2）连接B1B2、B2B3、C1C2和C2C3，分别作它们的垂直平分线b12、b23和c12、c23；b12和b23的交点就是固定铰链中心A，c12和c23的交点就是固定铰链中心D。

（3）连接AB1C1D即为所求的铰链四杆机构。

4.3.3 按给定两连杆的对应位置设计四杆机构

设已知机架长度lAD及连杆架AB、CD的两组相应位置a1、φ1和a2、φ2，试设计此铰链四杆机构。

此问题的关键是求铰链C的位置。如图4.28所示，采用刚化反转法将AB2C2D刚化后反转（φ1-φ2）角，C2D与C1D重合，AB2转到A'B2'的位置，此时可以将此机构看成以CD为机架，以AB为连杆的四杆机构，问题转化为按连杆的两个位置设计四杆机构。

现举例说明。如图4.29（a）所示，已知四杆机构的一连架杆AB和机架AD的长度lAB和lAD，连架杆AB和另一连架杆上标线ED的三组对应位置，试设计该铰链四杆机构。设计步骤如下：

（1）选取适当的比例尺μl，按给定条件画出两连杆架的三组相应的位置，并连接DB2和DB3，如图4.29（b）所示。

（2）用反转法将DB2和DB3分别绕D点反转（ψ1-ψ2）、（ψ1-ψ3），得B2'和B3'。

（3）作B1B2'和B2'B3'的垂直平分线b12和b23交于C1点，连接AB1C1D即为该铰链四杆机构。