1.2 工程中常见的约束

1.2.1 约束与约束反力

物体受的力可以分为主动力和约束反力，能够使物体产生运动，或运动趋势的力，称为主动力。主动力通常都是已知的。

一个物体的运动受到周围物体限制或阻碍时，这种限制就称为约束。例如，火车受铁轨的限制，只能沿轨道运行；房梁受立柱的限制，使它在空间得到稳定的平衡。

约束对物体的运动起限制作用的力，称为约束反力。约束反力的方向总是和该约束所能阻碍的运动方向相反。约束反力的作用点就是物体上与作为约束的物体相接触的点。约束反力是未知力，它的确定与约束类型及主动力有关，需要利用平衡条件确定。现将工程上常见的几种约束类型描述如下。

1．柔性约束

由柔绳、链条、皮带等柔性物形成的被约束物体约束称为柔性约束。柔性体本身只能承受拉力，因此柔性约束反力作用在接触点，方向沿柔绳而背离被约束物体，用符号FT表示。

如图1.7（a）所示，重物用钢绳悬挂在固定架上；如图1.7（b）所示的带传动，重物和皮带轮受到钢绳和皮带的拉力均属于此类约束反力。

2．光滑面约束

两直接接触物体，忽略摩擦，把物体的接触面看成完全光滑的刚性接触面，简称为光滑面约束。光滑面约束反力的作用力通过接触点，方向沿接触面公法线而指向被约束物体，用符号FN表示，如图1.8所示。

图1.9（a）中直杆与方槽A、B、C三点接触，三点的约束反力均沿两者接触点的公法线方向指向直杆，如图1.9（b）所示。

齿轮传动时，相啮合的一对轮齿的齿廓曲面相接触，如图1.10所示。两齿轮的相互作用力一定通过接触点并沿公法线方向分别指向另一个齿轮。

3．光滑铰链约束

（1）固定铰链和中间铰链。两构件采用圆柱销所形成的连接为铰链连接，这种约束是采用圆柱销C插入构件A和B的孔内而构成的，若不考虑摩擦，其接触面是光滑的，如图1.11（a）、（b）所示。

若相连接的构件有一个固定在地面或机架上，则这种约束称为固定铰链，如图1.11（c）所示，若无固定构件则称为中间铰链，如图1.11（a）所示。

这类约束的约束反力沿圆柱面接触点的公法线通过圆柱销中心，方向不确定，通常用两个正交分力、来表示，如图1.11（d）所示。

必须强调，当中间铰链或固定铰链约束的是二力构件时，其约束反力满足二力平衡条件，沿两约束反力作用点的连线，方向是确定的。

（2）活动铰支座。支座下面装上滚子，使它能在支承面上任意移动，称为活动铰支座，如图1.12所示，如果接触面是光滑的，约束反力通过铰链中心，并垂直支承面，其方向随载荷的情况而定。

图1.13所示为ACB简支曲梁支承情况，A为固定铰链，B为活动铰链，约束反力画法如图1.13（b）所示。

4．固定端约束

工程中还有一种常见的基本约束类型，如图1.14（a）、（b）、（c）所示建筑物上的阳台、车刀固定于刀架部分、电线杆埋入地下部分等，这些约束称为固定端约束，这种约束的特点是构件一端被固定，既不允许构件随意移动，也不允许构件绕其固定端转动。因此，固定端的约束就有两个约束反力、和一个约束力偶矩M，如图1.14（f）所示。

1.2.2 物体的受力分析

为了清楚地表示构件的受力情况，需把所研究的构件从周围的物体中分离出来，解除约束后的自由物体称为分离体。在分离体上画出全部（包括主动力和约束反力）的简图，称为受力图。

画受力图的步骤如下：

（1）确定研究对象，解除约束取分离体。

（2）画所有的主动力。

（3）画出全部约束反力。

例1.1　重为G的球体，用绳子系在墙壁上，画球体的受力图。

解：（1）以球体为研究对象，取分离体，如图1.15（b）所示，解除约束。

（2）画出主动力。

（3）画出全部的约束反力：球体B处受到柔性约束，约束反力沿柔体中线背离球体，用表示；在D处受光滑面约束，约束反力沿接触面D点的公法线，指向球体，用表示。

例1.2　如图1.16所示的三铰拱结构，左、右两部分铰接而成，左部分点D受主动力作用，杆重不计。试画出AB、BC两杆的受力图。

解：（1）先分析此杆受力，由于BC杆为二力构件，、作用线必通过B、C两点连线，如图1.16（c）所示。

（2）再以AB为研究对象，画出主动力。

（3）画约束反力。中间铰链B点的约束反力与是一对作用力与反作用力，固定铰链A的约束反力的方向不定，可用两正交分力和表示，如图1.16（b）所示。