命题III.26

在相等圆内，相等的圆周角或圆心角所对的弧相等。

设：ABC、DEF为相等圆，在其内作相等圆心角和圆周角，即圆心角∠BGC、∠EHF，圆周角∠BAC、∠EDF。

求证：圆周角∠BKC等于圆周角∠ELF。

令：连接BC、EF。

既然圆ABC等于圆DEF，那么半径相等。

所以：线段BG、GC就等于线段EH、HF，在G点的角等于在H点的角。所以：第三边BC等于第三边EF（命题I.4）。

又，因为在A点的角等于在D点的角，所以：弓形BAC相似于弓形EDF，它们立于相等线段上（命题I.4）。

因为，在相等线段上的相似弓形彼此相等，所以，弓形BAC等于弓形EDF。

又，因为，整圆ABC也等于整圆DEF，所以，余弧BKC等于余弧ELF。

所以：在相等圆内，相等的圆周角或圆心角所对的弧相等。

证完

注解

这一命题应用在命题III.28、IV.11、IV.15、XIII.10中。