2.5　卫星轨道量的几种表达形式与计算

第1章关于坐标系的介绍已指出，对于卫星测量、姿态以及轨道误差的描述等，有其特定的要求，需要定义相应的空间坐标系。这类坐标系都涉及卫星运动的轨道，尽管卫星的轨道是变化的，但下一章要阐述的对卫星轨道变化采用的处理方法，会给出这样的结论：任一瞬间，卫星轨道都可以看作瞬时椭圆（抛物线或双曲线），相应的轨道与坐标、速度之间的几何关系同样遵循二体问题对应的规律。在此基础上，容易建立卫星测量、姿态以及轨道误差表达中所需要的转换关系。

2.5.1　卫星轨道升交点经度的两种表达形式

在卫星发射过程中，由于需要，往往有人采用一种过渡的“地固坐标系”来定义卫星轨道升交点的经度，实际上这种提法容易引起误解，在真正的地固坐标系中去看卫星的运动轨道，并不是简单的椭圆，这一点无需多加解释。上述所谓的“地固坐标系”，实指“修正”的地心天球坐标系，仅仅将该坐标系的X坐标轴从春分点方向移至地固坐标系中采用的格林尼治子午线方向（详见第1章1.3.3小节），从地面发射角度来考虑，这是容易理解的。在此坐标系中，卫星轨道升交点经度就是通常所指的地理经度，记作ΩG，有如下简单的换算关系：

该式中的SG即格林尼治恒星时，其计算方法见第1章的1.3.4～1.3.5两小节。

这里顺便作一简单说明，由于习惯称谓，地球上站点经纬度中的经度容易和描述轨道升交点中的经度相混淆。显然，前者是指从格林尼治子午线方向起量的，而后者习惯将赤道坐标系中的赤经和黄道坐标系中的黄经就简称为经度。了解这一点，就不会因上述轨道升交点经度的两种提法而引起坐标系定义的混淆。

2.5.2　地面跟踪站对卫星方位测量采用的表达形式

地面跟踪站对卫星的方位测量，往往采用两种测量装置，即地平式和赤道式，由此，对卫星跟踪的采样分别对应地平坐标和赤道坐标（均对应站心坐标系）。通常将站心地平和赤道坐标系中的位置矢量分别用和表示，在各自对应的直角坐标系中，有下列关系存在：

其中ρ和r′各为卫星到坐标原点的距离，A为地平经度，h为地平高度（或称高度角E），α为赤经，δ是赤纬，具体计量在前面第1.2节中已有说明。

在轨道问题的处理中，需要将这两种跟踪测量资料归算到地心天球坐标系中，这涉及站心地平坐标和站心赤道坐标与地心天球坐标系（相应的坐标矢量记作，前面各有关内容中均已采用）之间的转换关系，该转换由旋转和平移完成，即

其中，φ是测站的天文纬度，S＝α＋t是春分点的时角，即测站的地方恒星时（见图1.1），是测站的地心坐标矢量。

在卫星跟踪过程中，需要将轨道预报给出的状态量（可归结为地心天球坐标系中的坐标矢量）转换成预报观测量：地平坐标型（A，h），或赤道坐标型（α，δ）。相应的转换关系即上述转换的逆变换：

地面跟踪站对卫星的方位测量，涉及跟踪站的站址坐标，在相应的地固坐标系中，跟踪站的大地坐标记作（H，λ，φ），三个坐标分量为大地高、经度和纬度。

地心天球坐标系中的站址坐标矢量即上述，在相应的地固坐标系中，习惯记作，两者之间的转换关系即第1章1.3节中给出的转换公式（1.29），这里记作

其中坐标转换矩阵（HG）包含了四个旋转矩阵，即岁差、章动矩阵，地球自转矩阵和地球极移矩阵，在IAU1980规范和IAU2000规范中分别表示如下：

（2.143）式中的矩阵M（t）包含了岁差和章动两个矩阵，详见第1章1.3.5小节的有关内容。关于地固坐标系中，跟踪站坐标矢量的三个直角坐标分量Xe，Ye，Ze与球坐标分量（H，λ，φ）之间的关系，见第1章1.3.3小节中的（1.26）～（1.28）式。

2.5.3　卫星星下点的赤道坐标

卫星星下点即卫星到地心的连线与地球参考椭球面的交点，其位置是在地球坐标系（如无特殊要求，均指第1章中定义的地固坐标系）中定义的，相应的两个球坐标分量为大地经纬度（λ，φ）。

在地心天球坐标系中，卫星的坐标矢量即，其中σ是6个轨道根数：（a，e，i，Ω，ω，M）。而卫星在地固坐标系中相应的坐标矢量即，有

其中坐标转换矩阵（HG）已在上一小节中作过说明。

在上述表达下，很容易给出相应的卫星星下点的坐标。如果描述星下点位置需要的是地心纬度φ′，则很简单，有如下关系：

其中R是卫星的地心距，而（λ，φ′）即星下点在地球参考椭球面上的位置，由该式即可给出相应的经纬度（λ，φ′）：

如果需要的是大地纬度φ，则可根据第1章1.3.3小节中的（1.26）式令大地高H＝0即得

注意，这里的f是参考椭球体的几何扁率。

2.5.4　星体坐标系

在某些测量任务中，会涉及卫星姿态问题所采用的星体坐标系，这里仅从轨道角度阐明有关定义，即如何将地心天球坐标系转换至卫星轨道坐标系，这里所说的卫星轨道坐标系，是指卫星轨道面为其坐标系的主平面，即x-y坐标面，而x轴方向即卫星方向。该坐标系即由地心天球坐标系经3次旋转来实现，若记该旋转矩阵为（GD），有

其中u＝f＋ω是卫星的纬度角，这里的f是卫星的真近点角。接下来要做的就是将坐标原点平移至卫星的“质心”等，这些都将由具体航天测量任务的需求来确定。

2.5.5　卫星位置误差的几种表达形式

无论是卫星定轨还是轨道预报，均涉及相应位置误差的表达形式。卫星位置误差的基本表达形式即，而更能直接反映轨道误差特征的表达形式是：轨道径向、横向和轨道面法向三分量形式，记作，三分量的构成如下：

三个方向的单位矢量由下式计算：

其中u＝f＋ω是卫星的纬度角，和分别表示近星点和半通径方向的单位矢量，见本章的（2.39）和（2.40）式。

在轨道偏心率不太大的情况下，上述横向与轨道切向接近，因此横向误差分量Δt基本上就反映了轨道沿迹误差的大小，这是轨道误差中最重要的分量。